有限单元法原理及应用简明教程(李兆军)

有限单元法原理及应用简明教程主讲：李兆军内容结构第一章概述第八章板壳单元第九章结构动力分析的有限单元法第六章空间问题的有限单元法第七章轴对称旋转单元第十章结构非线形分析的有限单元法简介第五章等参元第四章平面结构问题的有限单元法第三章杆系结构静力分析的有限单元法第二章结构几何构造分析3第一章概述1.1有限单元法的概念返回全书目录1.2有限单元法基本步骤1.3工程实例4第一章概述1.1有限单元法的概念基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而解决工程技术问题三大类型(按其推导方法分):(1)直接刚度法(简称直接法):根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元性质方程。(2)变分法直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算方法。(3)加权余量法直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似解法。返回章节目录51.2有限单元法基本步骤(1)待求解域离散化(2)选择插值函数(3)形成单元性质的矩阵方程(4)形成整体系统的矩阵方程(5)约束处理，求解系统方程(6)其它参数计算第一章概述返回章节目录6图1-2工程问题有限单元法分析流程第一章概述71.3工程实例(a)铲运机举升工况测试第一章概述(b)铲运机工作装置插入工况有限元分析图1-3WJD-1.5型电动铲运机返回章节目录8第一章概述(a)KOMATSU液压挖掘机(b)某液压挖掘机动臂限元分析图1-4液压挖掘机9图1-5驾驶室受侧向力应力云图图1-6接触问题结构件应力云图第一章概述10第一章概述图1-7液压管路速度场分布云图图1-8磨片热应力云图图1-9支架自由振动云图11第二章结构几何构造分析2.1结构几何构造的必要性2.2结构计算基本知识2.3结构几何构造分析的自由度与约束2.4自由度计算公式2.5结构几何不变结构组成规律2.6平面结构几何构造分析示例2.7空间结构几何构造分析返回全书目录122.1结构几何构造的必要性结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构，反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。第二章结构几何构造分析返回章节目录13(a)结构本身可变(b)缺少必要的约束条件(c)约束汇交于一点图2-1几何可变结构第二章结构几何构造分析142.2结构计算基本知识2.2.1结构计算简图实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。结构计算所常用的结点和支座的简化形式:（1）结点：①铰结点；②刚结点；③混合结点。（2）支座：①活动铰支座；②固定铰支座；③固定支座；④定向支座第二章结构几何构造分析返回章节目录152.2.2结构的分类与基本特征(1)按结构在空间的位置分结构可分为平面结构和空间结构两大类(2)按结构元件的几何特征分①杆系结构：梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等。②板壳结构③实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很大，具有同一量级。④混合结构第二章结构几何构造分析16(3)按结构自由度分①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征:a.静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式求出，并且解答是唯一的。b.静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面特征（几何尺寸，形状）无关。c.静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力全为零。d.若静定结构在载荷作用下，结构中的某一部分能不依靠于其它部分，独立地与载荷保持平衡时，则其它部分的内力为零。e.当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不变部分时，结构的其余部分都无内力产生。f.当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载荷作等效变换时，其余部分的内力不变。g.当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造改变时，其余部分的内力不变。第二章结构几何构造分析17②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特性：a.超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。b.超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而且与林料的力学性能和截面尺寸有关。c.超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的限制，结构内必将产生内力。d.超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持几何不变性，因而仍有一定的承载能力，不致整个结构遭受破坏。e.超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的静定结构具有较大的刚度和稳定性，在载荷作用下，内力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。第二章结构几何构造分析18第二章结构几何构造分析(1)具有奇数跨的刚架①正对称载荷作用2.2.3结构对称性的利用对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位移为零。(a)对称刚架（b)变形状态分析(c)对称性利用图2-22对称性利用示意图19②对称刚架承受反对称载荷作用(a)对称刚架(b)变形状态分析(c)反对称性利用图2-23反对称性利用示意图第二章结构几何构造分析20(a)变形状态分析(b)对称性利用图2-24对称性利用示意图(2)具有偶数跨的刚架①正对称载荷作用第二章结构几何构造分析21②反对称载荷作用(b)反对称性状态分析第二章结构几何构造分析(a)变形状态分析(c)反对称性受力分析(d)反对称性利用图2-25对称性利用示意图222.3结构几何构造分析的自由度与约束(1)自由度指结构在所在空间运动时，可以独立改变的几何参数的数目，也就是确定该结构位置时所需的独立参数的数目。(2)约束指减少结构自由度的装置，即限制结构结构运动的装置。a.支座链杆的约束b.铰的约束:①单铰；②复铰；③完全铰与不完全铰。第二章结构几何构造分析返回章节目录23第二章结构几何构造分析(1)桁架自由度计算公式一个平面体系的自由度计算结果，不外下述三种可能：a.W＞0表明结构缺少必要的约束，可运动，故结构必定是几何可变体系。b.W=0表明结构具有保证几何不变所需的最少的约束数。c.W＜0表明结构具有多余约束。2.4自由度计算公式zgjW2zgjW3平面桁架空间桁架桁架中的结点数为j，杆件数为g，支座链杆数为z，则桁架的自由度W为(2)平面混合结构的自由度计算公式返回章节目录242.5结构几何不变结构组成规律结构的自由度W≤0是组成几何不变体系的必要条件，但不是充分条件。(1)二元体规则由两根不在同一条直线上的链杆联结一个新结点所组成的结构称为二元体。二元体规则是指在一个几何不变结构上，由增加二元体而发展的结构，是一个几何不变结构。铰接三角形是最简单的几何不变结构。第二章结构几何构造分析图2-31铰接三角形返回章节目录25(a)瞬变结构(b)分离体分析(c)平衡状态分析图2-32瞬变结构结构的特征是：当它受载荷作用时会产生微小的位移，但位移一旦发生后，即转变成一几何不变结构，但结构的内力可能为无限大值或不定值，这样的结构称为瞬变结构。显然，瞬变结构在工程结构设计中应尽量避免。第二章结构几何构造分析26第二章结构几何构造分析(a)铰与链杆连接两刚片(b)三链杆连接两刚片图2-33两刚片连接规则(2)两刚片规则两刚片用三根既不完全平行也不交于同一点的链杆相联，所得结构是几何不变结构。27第二章结构几何构造分析(a)瞬变结构(b)常变结构(c)瞬变结构图2-34两刚片连接可变结构28(3)三刚片规则三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相联，所得结构是几何不变结构。图2-35基本三角形结构图2-36三刚片规则示意图第二章结构几何构造分析292.6平面结构几何构造分析示例(a)结构示例(b)错误分析(c)分析图2-37两刚片连接可变结构解：此结构可采用平面桁架结构自由度计算公式，其中j=6，g=8，z=4048622zmjW第二章结构几何构造分析返回章节目录30第二章结构几何构造分析结构组成分析如下，由于此结构有四根支座链杆，故不能简单的从结构本身内部组成分析入手，应按三刚片规则考虑。首先选择三个刚片。在此可将基础视为刚片Ⅲ。但应注意，不能如图2-37(b)所示那样将基本三角形ABD和BCE作为刚片Ⅰ和Ⅱ。这样的话无法找到两刚片两两相联接的对应关系。按图2-37(c)所示，可把基础及在基础上增加的由支座链杆①、②组成的二元体一起看成刚片Ш，并选基本三角形BCE为刚片Ⅱ，杆件DF为刚片Ⅰ，则三刚片间的相互联接关系如下:刚片Ⅰ和Ⅱ间用杆件DB、FE相联，虚铰位置在此二平行杆件延长线的无穷远处；312.7空间结构几何构造分析空间几何不变结构的组成规律简述如下：规律1空间中一点与一刚体用三根链杆相连．且三链杆不在同一平面内，则组成几何不变的结构、且无多余约束。第二章结构几何构造分析刚片Ⅰ和Ш间用杆件DA及支座链杆③相联，虚铰位置在F点；刚片Ⅱ和Ш用杆件BA、支座链杆④相联，虚铰位置在C点。三铰C、F、可看成位于同一条直线上，该结构不符合三刚片规则，故此结构为几何瞬变结构。返回章节目录32(a)空间点与基础连接(b)瞬变结构(c)铰接四面体图2-38两刚片连接可变结构图2-39简单空间桁架图2-40空间网状结构规律2一个几何不变结构（或刚体）与基础用六根即不平行也不相交于同一条直线的链杆相联，所组成的结构是几何不变的结构，且无多余约束。第二章结构几何构造分析33(a)空间几何不变结构(b)瞬变结构(c)可变结构(d)常变结构图2-41空间结构几何构造分析规律3一个几何不变结构（或刚体）与另一个几何不变结构（或刚体）用六根即不平行也不相交于同一条直线的链杆相联，所组成的结构是几何不变的结构，且无多余约束。第二章结构几何构造分析343.1结构离散与向量表示第三章杆系结构静力分析的有限单元法返回全书目录3.2位移函数及单元的刚度矩阵3.3坐标变换及单元刚度矩阵3.4整体刚度矩阵3.5约束处理及求解3.6计算示例3.7ANSYS桁架结构计算示例3.8ANSYS刚架结构计算示例35在机械动力学发展过程中先后产生了并存在着四种不同水平的分析方法，即：1、静力分析（主要针对低速机械，忽略惯性力）；2、动态静力分析（主要针对中高速机械，考虑惯性力）；3、动力分析（主要针对机械系统，抛弃等速假定）；4、弹性动力分析方法（计入构件弹性影响）。前三种分析方法中，构件均被假定为刚性，第四种分析方法计入了构件的弹性，以提高设计分析的精度。第三章杆系结构静力分析的有限单元法返回全书目录363.1结构离散与向量表示工程上许多由金属构件所组成的结构，如塔式桁构支承架、起重机起重臂架、钢结构桥梁、钢结构建筑等可以归结为杆系结构。杆系结构按各杆轴线及外力作用线在空间的位置分为平面杆系和空间杆系结构。杆系结构可以由杆单元、梁单元组成。(a)Liebherr塔式起重机(b)Liebherr履带式起重机(c)钢结构桥梁(d)埃菲尔铁塔图3-1杆系结构第三章杆系结构静力分析的有限单元法返回章节目录373.1.1结构离散化由于杆系结构本身是由真实杆件联接而成，故离散化比较简单，一般将杆件或者杆件的一段(一根杆又分为几个单元)作为一个单元，杆件与杆件相连接的交点称为结点。杆系结构的离散化的要点可参考如下：a.杆件的转折点、汇交点、自由端、集中载荷作用点、支承点以及沿杆长截面突变处等均可设置成结点。这些结点都是根据结构本身特点来确定的。b.结构中两个结点间的每一个等截面直杆可以设置为一个单元。变换为作用在结点上的等效结点载荷。第三章杆系结构静力分析的有限单元法38c.变截面杆件可分段处理成多个单元，取各段中点处的截面近似作为该单元的截面，各单元仍按等截面杆进行计算。d.对曲杆组成的结构，可用多段折线