齿轮啮合原理―端面齿轮传动

目录117.1引言17.2瞬轴面、截面与节点2317.3端面齿轮的加工517.5端面齿轮的齿面方程17.6上接触线族的包络6717.7不产生根切的条件17.4接触痕迹限制在局部4S1117.11啮合的计算机模拟917.9端面齿轮轮齿的变尖17.10设计的推荐值1017.12无安装误差端面齿轮传动中的接触线121317.13理论和实际的重跌系数1417.14应用在直升机传动装置中的端面齿轮传动17.8过渡曲面8目录17.1引言17.1.1简介端面齿轮是用于成90°角或非90°角的两相交轴或两相错轴的端面齿轮传动装置，主要应用于大负荷、长期使用场合下的标准直齿或螺旋齿的端面齿轮传动。直齿圆柱齿轮和面轮啮合齿轮副没有轴向力；经国外的相关研究及实践表明面轮在低速、高速，轻载、重载情况下都有很好的应用，在设计中可以替代直齿锥齿轮、弧齿锥齿轮和准双曲面齿轮。0°25°60°90°130°170°17.1引言左图为端面齿轮传动的示意图，其中齿轮1为渐开线直齿圆柱齿轮，齿轮2为圆锥齿轮，两轮轴线相交，其夹角为γ。因此，端面齿轮传动实际上是圆柱齿轮与圆锥齿轮的啮合传动。当γ=90°时，圆锥齿轮的轮齿将分布在一个圆平面上，锥齿轮即为端面齿轮，从而泛称为端面齿轮传动。17.1.2概念17.1引言17.1.3特点传动时容易产生干涉现象，但可通过选取合理的几何参数予以消除；在不发生干涉的条件下，提高端面齿轮传动质量关键在于提高端面齿轮轮齿大小端齿廓的直线性；小齿轮为直齿圆柱齿轮时，小齿轮上无轴向力作用。且小齿轮为渐开线圆柱齿轮，其轴向位置误差对传动性能几乎没有影响，其它方向（比如径向）误差的影响也较小，无需防位错设计。可改变运动的传递方向，无轴向安装误差，安装调整十分方便；端面齿轮传动属点啮合传动，属非完全正常传动，具有较大重合度，振动小、噪声低，小齿轮加工性价比高，产品竞争力强。由于受根切和齿顶变尖的限制，端面齿轮的齿宽不能设计得太长，从而使端面齿轮的承载能力受到了限制。17.1引言17.1.4国内外研究现状国外50年代，Emilio和Dornig研究了正交轴线端面齿轮根切现象上世纪40年代，Buckingham采用投影几何方法研究了端面齿轮的变化特点西北工业大学方宗德教授及其团队在端面齿轮的加工以及数值仿真方面也做了大量研究工作南京航空航天大学朱如鹏博士等人对端面齿轮的啮合理论做了大量研究国内Litvin博士及其团队系统研究了端面齿轮的啮合原理，为其应用于高速、重载传动打下基础Sarri.O.E提出了一种端面齿轮与螺纹状圆柱（或圆锥）蜗杆的传动17.1引言17.2瞬轴面、节面和节点瞬轴面两圆锥的切触线OI是相对运动中的瞬时回转轴。瞬轴面是瞬时回转轴在坐标系（）中形成的直线族,瞬轴面是圆锥齿轮传动的节锥。iS2,1i2.1瞬轴面和节锥节面节面是（）作为小齿轮节面的半径为的圆柱，在夹角的情况下，端面齿轮的节面为平面。节线是,即两节面的切触线。节线与瞬时回转轴OI的交点点P为节点。节点在瞬时回转轴上位置的变化将影响到端面齿轮轮齿变尖的条件和啮合区的大小。点P处的相对运动为纯滚动，而在节线的其他点则为滑动兼滚动。i1pr90MOMOMO17.3端面齿轮的加工17.3.1主要加工方法•插齿机加工•滚齿机加工•采用德国维拉机床股份有限公司（WERA）的旋分切削技术主要加工方法最常采用插齿机进行端面齿轮加工1、滚齿加工端面齿轮的本质是飞刀铣削，需要配备专用的刀具和专用的机床或专用的机床附件，不宜加工M大于1的齿轮。2、加工与圆柱齿轮相啮合的端面齿轮，采用与圆柱齿轮齿数相近的插齿刀，采用专用工装或机床附件，在通用插齿机上加工即可。3、在数控加工中心和数控铣床也可以加工高精度端面齿轮，但不宜批量加工。17.3.2插齿机加工原理插齿机按展成法(滚切法)原理进行加工，插齿刀和工件相当于一对齿轮做无侧隙的啮合运动。插齿刀和齿轮在两相交轴之间以角速度和作回转运动，两角速度之间的关系式如下所示：ssNN2)2(）（式中和是插齿刀和端面齿轮的齿数。插齿刀沿端面齿轮圆锥的母线方向作往复运动（进给运动），该圆锥母线平行于插齿刀的轴线。sN2N）（s）（217.3端面齿轮的加工接触痕迹必须限制在局部目的防止端面齿轮与小齿轮产生干涉现象方法在小齿轮和端面齿轮的两齿面之间形成点接触代替瞬时线接触。17.4接触痕迹限制接触痕迹在局部基于以下的想法：选取的插齿刀齿数多于小齿轮的齿数。通常。加工用的插齿刀的安装位置模拟插齿刀s与小齿轮1的假想内啮合。插齿刀s与小齿轮1在啮合中的两瞬轴面是半径为和的两节圆柱（如右图）。两节圆柱的切线平行于插齿刀和小齿轮的回转轴线，通过结点P，并且是插齿刀s对小齿轮1的相对运动中的瞬时回转轴。在用插齿刀加工端面齿轮的过程中，两齿面与在每一个瞬时都处于线接触。在插齿刀与小齿轮的假想啮合过程中，两齿面和与在每一瞬时也都处于线接触。而被加工的大齿轮的齿面与小齿轮的齿面在每一瞬时均处于点接触。sN1N3,2,11NNspsr1prs2s12117.4接触痕迹下图说明了在的啮合中瞬时回转轴的位置和方向。瞬时回转轴标记为。下角标“s2”、“s1”和“12”表明，所考察的是s和2，s和1以及1和2的相应啮合。角是由插齿刀的轴线和构成的，并且用下式确定12,和s1212,,IAIAIAsss2sIAsincossincos122NNmctgss瞬时回转轴与节线重合，所有三条瞬时回转轴彼此在节点P相交。小齿轮和插齿刀轴线之间的最短距离确定为dsppsPNNrrB21117.4接触痕迹我们必须区别表示在插齿刀齿面上的接触线[图（a）和（b）]。这些接触线分别对应插齿刀与端面齿轮2和插齿刀与小齿轮1的啮合。齿面与的瞬时流动切触点在齿面上表示为点M，该点是相应的两条流动接触线的交点[图（c）]。s12ssLL和21s21ssLL和根据以下的理由：产形面在瞬时接触点M处[图（c）]的法线必须通过节点P[（b）]，我们可以确定两齿面和的接触迹线（和之间的瞬时接触点的集合）。121217.4接触痕迹17.5端面齿轮齿面的方程使用的坐标系端面齿轮的齿面可用表示在坐标系中的插齿刀齿面的曲面族的包络来确定。2Ss与机座刚性固接(,,)ssssSxyz与插齿刀刚性固接(,,)mmmmSxyz推导需要用到三个坐标系22222(,,)(,,)(,,)ssssmmmmSxyzSxyzSxyz用于加工端面齿轮的坐标系：2222(,,)Sxyz(,,)ppppSxyz与端面齿轮刚性固接与刚性固接的辅助坐标系mS17.5端面齿轮齿面的方程插齿刀的齿面0sx本处讨论范围仅限于在端截面内具有渐开线齿廓的的齿槽的左齿面插齿刀齿槽的对称面为17.5端面齿轮齿面的方程OM0()ssbtsOMONNMNMMNrsin()cos()cos()sin()(,)1bsosssossbsosssossssssrrruususzS矢量表示为：同时使用标记在方向上的齿面从而可以得到M的矢量参数为：插齿刀基圆半径bsr(,)ssu的Gauss坐标os可由标准插齿刀确定02ossinvN其中插齿刀的渐开线齿廓S17.5端面齿轮齿面的方程由此可以得到插齿刀齿面的单位法线矢量为：cos()sin()0ssosssssossssssrrunrru其中：SN插齿刀的齿数0压力角17.5端面齿轮齿面的方程在中的曲面族：2S222(,,)()(,)sssssssruMru其中：222222222222coscoscoscossinsin0cossinsincossincossincossinsinsincos0coscossincoscoscoscossinsincoscos00001sppmmsssmmsmsssmmsmsmsmsmMMMM22ssNNS17.5端面齿轮齿面的方程齿面2即所求的端面齿轮的齿面在中表示为2S的曲面族的包络，22(,,)()(,)ssssssssruMru(,,)0sssfu(,,)0sssfu确定有两种方式：基于两齿面和在其切触点处的公法线必须通过瞬时回转轴基于应用方程；为产形面的法线，为相对速度S2()(2)(,,)0sssssNvfu2sIA()sN(2)sv啮合方程2S17.5端面齿轮齿面的方程推导啮合方程22(2)()(2)()(2)()222(1cos)sincos()(1cos)sinsinsin(cossin)ssmssmsssssssssmssmssmssssymzmvvvwwrwxmzmmxy用单位矢量代替且利用坐标系来推导啮合方程。回转运动是在两相交轴之间进行的。()sn()sNsS并且17.5端面齿轮齿面的方程(2)()(2)()(2)22()222()(1cos)sincos(1cos)sinsinsin(cossin)cos()sin(ssssssmssmsssssmssmssmssssssosssssssssvvvwwrymzmwxmzmmxyrrunrru()(2)(2)22)0(,,)0(,,)(1cos)sincos()0osssssssssssssmsmsossssbsNvfufunvrmum22(2)222(,,)()(,)(,,)0(,,)(1cos)sincos()0sssssssssssssssssbssmssmsossruMrufufunvrmum齿面消去susu(,,)sssu17.5端面齿轮齿面的方程上的接触线和轮齿的端面截线2端截线2gzconstant中的上的流动接触线22(,,)()(,)ssssssssruMru(,,)0sssfu固定s17.5端面齿轮齿面的方程17.5端面齿轮齿面的方程端面齿轮齿面上的接触线100m80（=180-）31sN2107N81/dP径节英寸025压力角端面齿轮齿面的端截线端面齿轮的限制尺寸限制尺寸避免根切和变尖12LL和17.5端面齿轮齿面的方程17.6插齿刀齿面（产形面）上接触线族的包络S接触先族包络E危害：切削过程中E区域内不利于散热如果E存在，则表示在插齿刀曲面参数内的接触线族的包络也存在(,)ssuE存在于的必要条件：且(,,)0sssfu0sf(,)ssu(2)22(,,)(1cos)sincos()0ssssssbssmssmsossfunvrmum(,,)0sssfu0sf*22(1cos)sinbssmssmrmum借助于端面齿轮内半径的适当值，该值要保证：，这样包络是能够消除的*ssuu该图表示齿面参数平面内插齿刀和端面齿轮之间的接触线。用虚线画出的长方形表示插齿刀刀齿工作部分的参数。接触线族有一包络，该包络在所考察的实例的虚线长方形外面(,)ssu(,)ssu17.6插齿刀齿面（产形面）上接触线族的包络S17.7不产生根切的条件*1222123(,)(,,)00ssssdsssssmrrurfuLztg前面已经介绍确定空间齿轮和平面齿轮不产生根切的条件的一般方法，根据这