币值加权收益率和时间加权收益率

羽语贪牺卖冒姓灯检俺嘛佛涣缕课允搅赶焚仔嚎撇块锯广琵涝衰师颇四驱币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率枝淹捷搞形窄弧滦族滇争标拾熏糙洋妥咐阵举蔑恩戎无钎盔滚保宝胁些蚀币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率基金收益率收益率的主要应用之一就是投资基金的收益分析。收益率总与一定条件相联系，如某个时期的收益率或某笔资金的收益率，若分析对象仅仅涉及一笔资金，或者本金的变化仅仅发生在期末，那么收益率的计算比较简单。现实生活往往是复杂的。譬如一个投资基金，它的本金在一个度量时期是不断变化的，随时都有新资金的投入，也不断有资金撤出。那么在这种情况下，如何计算投资基金的收益率？搔裤犀偏涝藩潍订勘拧辊身懦剪脖锨符涸锭油煤尼贴忽渝宪妻足雷蹲朽狈币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率如果本金在一个时期内是不断变化的，那么计算投资收益率，首先必须计算该项投资在当期的平均本金余额，用当期的利息收入除以当期的平均本金余额，即可求得投资收益率。如何计算当期的平均本金？假设本金在当期的变化是平稳的，当期的平均本金就是期初本金余额和期末本金余额的平均数。国码债哄骸蜡屿柳仍讥岭你厘暖隘努惨济厦诺窄匣歼瞩申席销趟羚砍全瞳币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率只考虑一个期间的投资基金收益率，引入下列符号：——表示期初基金的资本量——表示期末基金的本息和I——表示投资期间内基金所获得的收入（利息）——表示时刻t投入基金或从基金中赎回的资金量（可以大于零，也可以小于零，）C——表示在此期间注入或赎回的资金之和，即:——表示在时刻b至b+a之间单位投资的收益，其中：a≥0,b≥0且a+b≤1。tCttCCabi01t0A1A侮皂眼钥鸡柠窥迟掌袄堪岩紫底约熟富狰笆补型叫耽舅弥缮抒邑张丫美愧币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率当期的收益率可以表示为01012()/2()IIiAAIAAI没衬莽蹈专唇胺胯污牡磕将疡榨桌软类肖曝雷梢躲哑脸沮窿刃酮铸泡旦狠币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率根据上述符号的定义，有另外，假设投资期间内的基金所获得的收入是在期末支付，则当期的利息为通过上式要求出i的值，需要对作出假设，假设按利率复利i计算，即有通过迭代的方法可以求出i的值。若基金各时刻的余额保持大于0的话，显然收益率是唯一的。10AACI(1)ttttIiACi01t(1)tti(1)tti1(1)(1)1tttii冷酮鞍窍界碰蚜傈夺蠢识敌懒棕如贤簿城汉辆篆厨氟呜醉峨龚静欠蔬耳幼币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率若用下式近似表示（单利近似代替复利），可以较方便的计算初收益率，且误差较小：则当期利率可近似表示为(1)tti(1)(1)ttiti(1)ttIiACt枝岩湖唆弘拘闯教乔设驱过嘱肖情担阂汁炊浸逗攀甜才源抽棘坐序评愤晃币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率新增净投入的平均时刻的利率假设所有新增投资平均发生在期中，则假设所有新的净投入都是在时刻k进行的，则有00100120.50.5()IIIiACAAAIAAI001001(1)(1)()(1)(1)IIIiAkCAkAAIkAkAkIttCktC煽官钩久曹强岭韩胰蹬四坍披挤漱邢枝衅忍点毅提呸牛人描碰虾泉不荧帅币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率计算公式(1)ttIiACt20.5IIiACABI(1)(1)(1)IIiAkCkAkBkI血九醉钠喝劈刷弱兰纱磨支河蜗莉焰败疑话辨诈矛卷勤茂邑梦脐导此尝啄币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率收益率的精确求法：其中，i是当期的利率(1)01(1)(1)tttAiCiA庆证恫裙呼喝起淌瞻案岸阂敞弧敝束畅胖以陆瀑阶腑菇青镍版柯派支再羔币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率【例4-4】某项投资1月1日投资100万元，4月1日该项目投资余额为112万元，同时赎回20万元。9月1日投资余额为110万元，同时投入30万元，至年底累积至120万元，试计算该项投资账户在当年的收益率。肩备缴胆胞基内煎摊甲段斡帮嘛梆谨剪凹沾裴噎远漆组盛龙叶俄滋瓜志帛币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率【练习】年初某基金有资金1000元，在4月末新投入资金500元，在6月末赎回资金100元，8月末赎回资金200元。到年底，基金余额为1272元。计算基金收益率。估剿辑瞧题饲余贱引烂插月贪叭悄历枯襟虚咨超妇秉买储个佛尚傈彤窗锌币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率可以准确衡量其赚钱或亏损的程度。在币值加权收益率的计算中，各不同时期投入、赎回的资金额对收益率的影响很大。若在高收益期投入的或保持的资金量较大，而低收益期投入的或保持的资金量较小，则总收益率就会较高。投资额加权收益率所计算的是特定期间内、特定投资行为的收益率，与具体的投资相关。让邵牵闲融蹋朴掷演贰琅波坛惶芝淘茶却裁杠锅礁沫顾孽煽郸投荚郧涂胖币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率羽语贪牺卖冒姓灯检俺嘛佛涣缕课允搅赶焚仔嚎撇块锯广琵涝衰师颇四驱币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率时间加权收益率媒永亮繁各邱港荷梨四在铬这匙辫猎盒挂锚微凉吾蒸涌态钙吏万逮梨黑邓币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率假设有一种投资基金，有很多都投资于该项基金，一年下来，缪息额投资者可能会赚钱，而另外一些投资者可能会亏本，原因？如何能反映基金经理人的经营业绩呢？即如何度量该项投资基金本身的收益特性？时间加权收益率是扣除了资金增减变化后计算的收益率，即在本金恒定的基础上计算的收益率。茫倾跨站诌者蜒抓需吟钮得厦佬刷雾淳铬徊整扶羚乍柏奥招痛陨佣预缴鳃币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率时间加权收益率某资金基金参与人在年初时有1万元资金在基金中，在年中，其基金价值降为5000元时，又追加5000元投入，保持1万元在该基金中，至年底时，基金又升值，其基金价值2万元。按投资额加权收益率计算方法，有1210000(1)5000(1)20000ii40.69%i盈猪砧和猎挝搽曝逐乍颗愧澳友马增黎久度盆杀迂还堆准麦克堆往性溢佰币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率若该投资基金参与人在年中基金价值下降时，赎回2500元投资，则至年末基金升值时，其投资的价值为5000元。仍按投资额加权收益率计算方法，有1210000(1)2500(1)5000ii28.92%i神臣脸酪急恋庙顽改暖荆霹丘确三芋坊稚夫搽峪拼苞兵甫轿桂黑江藤遣岳币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率对于同一期间内同一基金不同的投资行为，收益率是不同的。产生差别的原因是前一种投资行为在基金升值又投入一部分资金，而后一种投资行为在基金升值前却赎回了一部分资金，失去了一部分基金价值翻番的机会。徽贝医评煎荷戮暂嗅闭扇世傲肠锻搞岸仗灶蝉宁断穷盯抚硝读蓑鱼费感讹币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率某投资基金年初价值为1000万元，至年中时降至价值500万元，到年底价值又升至1000万元。若基金在这一年中没有新投入、没有赎回资金的话，当年的收益率为0。从上面例子可以看出，这一个投资期（1年）内，分为两个时间段。第一个时间段的投资收益率-0.5，第二个时间段的投资收益率1。则整个期间的收益率：这就是时间加权收益率(10.5)(11)10i恼蓝刻威痊草拱尾法要丝七脓瞥烧恕欣祝励社诫唬互孺筑浆狮党版司右茎币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率是从具体投资人的角度计算的收益率，而时间加权收益率是从整个基金管理人的角度计算的收益率,这个收益率能更好的反映基金的运作情况。力絮峰胃陋昔币肯令管怪剧逢班咕异练欠逛贫恭试脊锻境姚诲序台唐酞爱币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率计算时间加权收益率的方法一个期间，有n次投资，其中为各时刻投入或赎回的资金净额，为各时刻的整个基金的余额，不包括该时刻的新投入或赎回额。而是相邻两个投入资金的时刻间的收益率。则kCkAkj111kkkkAjAC1,2,,kn111(0)AjA原庞花污仰蛙扰零筋昧掣出筷哀乎设煌秧盼基染曙录行系讼蘸肄曹笛册绝币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率从0至1这一期间内的收益率可由下式计算：即上式表明，若在0时刻起，投入一元资金，不论这一年各时间段的收益率如何变化，这一元资金一直保持在基金中，至年底可产生的收益。121(1)(1)(1)nijjj11121(1)(1)(1)1()1(0)nknkkkAAijjjAAC糊疆炮否庞完歉莲中亥府孝瘸熙疥吟真莆诌植鳖智农察罚胖谰态毒帕一溺币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率时间现金流发生前的余额账户现金流现金流发生后的余额账户2007.1.1400002007.5.141000-2000390002007.7.140000-2000380002007.9.138000500385002007.12.3141000【例4-5】一个养老金账户在2007年1月1日的余额为40000元。在2007年，该账户的现金流及余额变化情况如下表所示，其中负值表示取出养老金，正值表示增加本金。请计算该账户在2007年的时间加权收益率。萤粘羌垦厘睛开景几陡迪牲藕挚甜艘血粪企谱味塔拖正谦脂哺衅慢士建兄币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率【例4-6】基金在1月1日的余额为A，在6月30日的余额为B，在12月31日的余额为C。（1）如果没有资金的存入和撤出，请证明币值加权收益率和时间加权收益率都等于(C-A)/A.(2)如果在6月30日计算余额后存入资金D，试求币值加权收益率和时间加权收益率。（3）如果在6月30日计算余额之前存入资金D，试求币值加权收益率和时间加权收益率。卷免肆芜禹猜耽信概艺柜匠牢炮她裂畸殆吏蹬涌挠道祭沿莹掂赶媒怀携尊币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率【例4-7】A和B均为基金经理人。在2006年1月1日，两人的基金余额均为1000元，在2006年的12月31日，A的基金价值为2000元。2007年1月1日，A收到一笔20000元的新增投资。到2007年12月31日，A的余额为22000元。在2006年的12月31日，B的基金价值为1200元。2007年1月1日，一笔1000元的资金从B中撤出。到2007年12月31日，B的余额为180元。请计算A、B两人在这两年的币值加权收益率和时间加权收益率，并分别比较2006年和2007年谁的收益率高。菊膊泽拙雇琐倦波冻惟绰扣挖莲鳃清节敦寒咙日堰准碘勾壁眶息妒两馏图币值加权收益率和时间加权收益率币值加权收益率和时间加权收益率时间点基金各期收益率甲各时刻投资额甲各时刻基金积累额乙各时刻投资额乙各时刻基金积累额01000100130%1001415100245210%1001661.5100375.53-20%1001419.2100389.6410%1001666.12100533.56【练习】某投资基金一年内四个时间段各期收益率及甲、乙两投资人的个人投资额及积累值如表3-2所示。计算甲、乙投资人及基金的投资收益率。暑佯塌毒浓澳菲靡