第9讲 信道编码：卷积码表示、级联码、随机过程初步

信道编码如(2,1,3)卷积码，码长为n=2，信息位即输入码元k=1，约束长度N=3的编码器，其编码器由2个移位寄存器和两个模2加法器组成ju2ju1ju输出序列输入序列1g2g1c2c00111001c1=uj+uj-1+uj-2c2=uj+uj-200(0)11(1)假设寄存器当前状态为00若当前输入比特为0，则c1和c2输出为00，状态不变：若当前输入比特为1，则c1和c2输出为11，状态变为10：假设寄存器当前状态为10若当前输入比特为0，则c1和c2输出为10，状态变为01：若当前输入比特为1，则c1和c2输出为01，状态变为11：10(0)01(1)假设寄存器当前状态为11若当前输入比特为0，则c1和c2输出为01，状态变为01：若当前输入比特为1，则c1和c2输出为10，状态不变：10(1)01(0)00(1)11(0)假设寄存器当前状态为01若当前输入比特为0，则c1和c2输出为11，状态变为00：若当前输入比特为1，则c1和c2输出为00，状态变为10：编码方法：1）从寄存器当前的状态出发，依据输入值进行状态转移；2）将迁移路径上的序列依次写下来即可得到编码序列abcd因此这两个寄存器可能保存的值有四种：00、10、01、11，每一种值称为编码器的一种状态，分别依次用a、b、c、d表示，编码器就在这四种状态间转移，如下图所示：卷积码的图解表示—树状图观察卷积码的状态迁移图，可知根据输入值的不同，编码器只向两种状态迁移，因此也可以用二叉树来描述卷积码树状图绘制方法：1）先假设其从某一状态开始；2）输入为0时，树状图向上延伸；输入为1时，向下延伸；3）按照状态图在时间上的迁移顺序依次绘制，分支上的数字为编码器的输出编码方法：1）从树根开始编码，每一节点为码元输入点；2）到达每一节点时按照下一输入的码元向上（0）或向下（1）走；3）编码完毕后，将行走路径上的依次进行排列，即可得到卷积码序列右图为从状态00开始的树状图，假设编码序列为0110，确定其卷积码序列卷积码的图解表示—网格图网格图的绘制方法（与树状图类似）：1）将编码器的四种状态用黑点画出，排成一列；2）每一时刻，即每个输入点画一列状态点；3）用实线表示输入为0时的迁移路径；用虚线表示输入为1时的迁移路径；4）路径上标出每次迁移所得到编码输出；5）按照状态迁移图的时间顺序进行绘制编码方法与树状图类似将序列信息11011编成(2,1,3)卷积码，假设初始状态为00维特比译码假设接收到的卷积码序列为：Y=00100100000000000000维特比译码过程可以简单的理解为：接收端采用相同的网格图，从同一状态开始猜测发送端可能的编码序列（存在多种可能的序列），然后与接收到的码组比较，其中与接收到的码组最近的猜测序列即为译码序列，即码距最小的那个序列00100100000000000000维特比译码步骤：1）从某一时间单位j开始，计算出进入每一状态的所有路径的路径度量值，然后进行比较，保存相似度最大的路径及其路径度量值，并删除其他路径，被保存下来的路径称为幸存路径2）j加1，把此时刻进入每一状态的所有分支度量和同这些分支相连的前一时刻的幸存路径的度量相加，得到并保存此时刻进入每一状态的幸存路径及其路径的度量值，删除其他路径3）若jL+m则重复以上步骤，否则停止。从各状态的幸存路径中选取相似度最大的路径上的信息码元作为译码输出序列纠正突发错误的码分组码、循环码均可以检测、纠正突发错误对于一个能纠正l个错误的(n,k)分组码，要求：r=n–k≥2l即一个(n,k)分组码最多能纠正(n–k)/2个突发错误若再要求该(n,k)分组码能够检测d个突发错误，则要求：r=n–k≥l+d交织交织是一种将突发错误转换为随机错误的方法即将信息位进行信道编码之后，再对其进行交织处理，接收端将收到的码组进行反向交织处理，恢复出原始的信道编码序列，然后再进行信道编码的译码处理假设某信息码进行信道编码之后产生的编码序列为：X=(x1x2x3x4x5…x50)编码器交织器突发信道去交织译码器独立差错的随机无记忆信道将该编码序列X送入交织器进行交织处理。交织器是由25个暂存单元组成，排成55的存储阵列将编码序列X分成若干的组，每组内包含25个比特位，然后按列顺序写入存储阵列排成如下形式：从交织器输出时，按照行的顺序输出下面是未进行交织处理的序列16111621271217223813182349141924510152025xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx16111621271217223813182349141924510152025xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx12345678910111213141516171819202122232425xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx假设在信道上发送时，产生了2个突发错误，如下红色部分所示：接收端收到这长度为25的序列先进行去交织处理，同样将序列写入到一个55的存储阵列中，写入和读出顺序与发送端相反，即按行写入，按列读出。写入之后的情况如下：27121722389141924510151611162113182342025xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx27121722389141924510151611162113182342025xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx23578910114611131618212321415171920222425xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx按列读出的序列：显然，经过对编码序列的交织处理后，如果发生突发错误，就可以将突发转换为不连续的偶然发生的独立的随机错误，这就是交织的原理推广到一般情形：将需要进行交织处理的编码分成长度为L的子组，并有：L=M(列)N(行)即将L长的序列可以写入到一个MN的存储矩阵中，那么这个存储矩阵对应的交织器称为周期性分组交织器，即(M,N)交织器交织过程：1）发送端将序列按列的顺序写入，然后按行的顺序输出；2）接收端将接收到的序列按行写入，然后按列的顺序输出周期性交织特性：1）l≤M的突发错误→至少被N–1个位隔开的独立随机错误2）lM的突发错误→变成l1=[l/M]短突发错误3）交织和去交织的处理会造成2MN个符号的延迟4）周期为M个符号的单个独立错误经过交织和去交织后，可能变成一个突发错误，例如：在上例中，假设发送的序列中某几个位发生了独立错误，如红色所示：则经过去交织后得到的序列：可以看出交织可能会造成独立错误变成突发错误的特殊情况11116212121722313182341419245152025678910xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx12345111213614151617181927891002122232425xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx级联码级联码的最初想法是为了进一步降低残余误码率，但事实上它同样可以提高较低信噪比下的性能。这是由较好构造的短码进一步构造性能更好的长码的一种途径信源编码信道编码发送滤波器接收滤波器信道译码信源解码调制器解调器信源信道信宿信道编码的相关概念：码重、码距等简单的信道编码汉明码循环码卷积码级联码、交织信源编码信道编码发送滤波器接收滤波器信道译码信源解码调制器解调器信源信道信宿随机过程的基本概念及其通过线性系统基带信号的波形噪声背景下的基带信号接收码间干扰及其判别准则码间干扰的控制：信道均衡、部分响应同步概率论的基本概念概率论是研究随机现象的统计规律的科学随机试验：对随机现象的观测或实验随机事件：随机试验的结果概率：随机事件发生的可能性大小的一种度量，又称测度为了有效利用数学工具分析随机现象，把基本事件变换成数，就可把事件的概率用函数值来表达，从而引进随机变量和分布函数的概念数字特征期望：又称统计平均或均值，描述随机变量的集总特性方差：表达了X的取值与其数学期望的偏离程度，是衡量X取值分散程度的一个量协方差：用来刻画两个随机变量间的关系相关系数：用来度量两个随机变量间的关系dxxxfXE)(][2222[][([])[]([])([])()VarXEXExEXEXxEXfxdx])][])([[(],[YEYXEXEYXCov][][],[YVarXVarYXCovXY数学期望在于概率密度曲线在横轴上的移动，方差表现在曲线在数学期望上的集中程度随机过程的基本概念初等概率论研究的主要对象是一个或有限个随机变量但在一些科学技术中需要对一些随机现象的变化过程进行研究，必须考虑无穷多个随机变量用一族随机变量才能刻划这种随机现象的全部统计规律性可以把这样的一族随机变量称为随机过程随机过程的数学定义：设随机试验的样本空间，如果对于空间的每一个样本总有一个时间函数与之对应。对于样本空间S的所有样本，有一族时间函数与其对应，这族时间函数定义为随机过程随机过程X(t)的统计性质可由下面两个基本统计量来描述一维分布函数概率密度函数{}iSeSei),(ietXTtSe),(etX1111(,)[()]FxtPXtx11111(,)(,)xxFxtfxtx例如：1）某电话交换台在时间段[0,t]内接到的呼唤次数是与t有关的随机过程X(t)，对于固定时刻的t，x(t)是一个取非负整数的随机变量2）在天气预报中，若以Xt表示某地区第t次统计所恶道的该天最高气温，则Xt是随机变量。为了预报该地区未来的气温，我们就必须研究随机过程{Xt，t=0,1,…}的统计规律性在通信系统中1）信号不是单一的、确定的，即具有不确定性和随机性2）存在各种干扰和噪声更是随机的、不可预测的正是因为信号和噪声的不可预测性、随机的特点，才会用随机过程来表示，用概率的方法来研究数学期望：描述随机过程在时刻t的统计平均方差（标准差或标准离差）：描述随机过程所有样本函数相对于数学期望的分散程度自相关函数（统计平均，或称集平均）：表征了随机过程在两个时刻之间的关联程度随机过程的数字特征dxtxxftXEtXX),()]([)(dxtxftxtXDtXXX),()]([)]([)(22212121212121),;,()]()([),(dxdxttxxfxxtXtXEttRXX自协方差函数互相关函数互协方差函数)()(),(),;,()]()()][()([)]}()()][()({[),(21212121212211221121ttttRdxdxttxxfttXttXttXttXEttCXXXXXXXXXdxdyttyxxyftYtXEttRXYXY),;,()]()([),(212121)()(),(),;,()]()()][()([)]}()()][()({[),(2121212211221121ttttRdxdyttyxfttYttXttYttXEttCYXXYXYYXXXXY1.对于两个随机信号存在着共性的部分（确定量）和非共性部分（随机量）；2.共性部分相乘取得相同符号，得到加强；3.非共性部分相乘有时取正有时取负；4.通过求均值的过程以后，趋于相互抵消表示互协方差函数能够把两个信号之间的共性部分提取出来，抑制非共性部分，即互协方差函数描述两个信号之间的关联程度互协方差函数归一化——互协方差系数相关系数：121212(,)(,)()()XXXXCtttttt平稳随机过程狭义平稳与广义平稳狭义平稳随机过程：如果对于时间t的任意n个值和任意实数，随机过程X(t)的n维分布函数不随时间平移而变化，又称严平稳或强平稳狭义平稳随机过程的n维分布函数不随时间起点的不同而变化，在任何时刻计算它的统计结果都是相同的),,,;,,,(),,,;,,,(21212121nnXnnXtttxxxF