长方体和正方体的统一体积公式

一复习导入1口答长：20米10米5厘米5厘米2计算下面长方体和正方体的体积。长方体的体积=长X宽X高=棱长X棱长X棱长正方体的体积字母表示V=abh字母表示V=a3。，，。（1）V=abh=20x16x10=3200m3（）（2）V=a3=53=5x5x5=125（）cm3你还能用其他的方法来计算它的体积吗？今天来继续研究它们的体积公式。二探索统一的体积公式1、西汉末年我国古代数学家编撰了一本不朽的传世名著《九章算术》．这本书共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题．书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺．”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积．（1）看完这段叙述，你想到什么？（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个面的面积？底面底面你们知道什么是底面吗？结论：底面一般指长方体、正方体的下面长宽高棱长棱长棱长2、认识底面3、认识底面积什么是底面积？底面积：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积1长方体的底面积如何计算？长方体的底面积=长X宽2正方体的底面积如何计算？正方体的底面积=棱长X棱长现在知道用其他方法计算一开始长方体和的正方体的体积吗？4、探索公式长方体底面长方体的体积=长X宽X高底面积长方体的体积=底面积X高计算正方体底面正方体的体积=棱长X棱长X棱长底面积正方体的体积=底面积X高高计算结论：长方体（或正方体）的体积=底面积X高V=Sh注V和S是大写字母h是小写字母一个长方体的底面积是５６平方厘米，高是８厘米，求它的体积。根据Ｖ＝Sh,可以这样计算：５６×８＝４４８（立方厘米）答：它的体积是４４８立方厘米。一根长方体木料,长5米,横截面面积是0.06平方米.这根木料的体积是多少立方米?0.06平方米做一做做一做1长5m，实际是给出了什么条件？（是给出了木料的高是5米）2横截面的面积是0.06m2，实际是给出了什么条件？（是木料的底面积）V=Sh=0.06X5=0.3(m3)长方体（或正方体）的体积=底面积X高=横截面积x高思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×高，那么正方形体积公式还可以怎样写呢？正方体的体积公式还能演变成高×横截面面积、横截面面积×棱长。一根长方体木料,长3米,横截面是一个边长0.3米的正方形.这根木料的体积是多少立方米?V=abh=0.3×0.3×3=0.09×3=0.27（立方米）一根长方体木料,长3米,横截面面积是0.09平方米.这根木料的体积是多少立方米?V=Sh=0.09×3=0.27（立方米）0.09平方米小结：今天我们学到了什么？课堂练习1，课本45页第8题2，一个棱长是200cm的正方体的底面积是45.8平方米，它的体积是多少立方米？家庭作业（一）完成练习册相应的内容（二）作业本的作业：1、一段方钢,长3米，它的横截面是边长为0.2米的正方形.这段方钢的体积是多少立方米?2、一块木料，横截面的面积是24平方分米，长4米，35根这样的木料一共是多少立方分米？3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。它的体积是多少立方米？