【人教版】2017届中考复习：第12讲《一次函数》ppt课件

第12讲一次函数考点一一次函数的定义一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数．考点二一次函数的图象1．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条过(0，b)，－bk，0的直线．2．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条过(0，0)的直线．3．一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b符号的关系k，b的符号图象图象的位置b＞0经过第一、二、三象限b＝0经过第一、三象限和原点k＞0b＜0经过第一、三、四象限k，b的符号图象图象的位置b＞0经过第一、二、四象限b＝0经过第二、四象限和原点k＜0b＜0经过第二、三、四象限温馨提示：直线y＝kx＋b的性质与位置由k和b的符号决定，(1)k决定直线从左至右呈上升趋势还是呈下降趋势：当k＞0时，直线呈上升趋势；当k＜0时，直线呈下降趋势．(2)b决定直线与y轴的交点的位置：当b＞0时，交点在y轴的正半轴上；当b＝0时，交点在原点；当b＜0时，交点在y轴的负半轴上．4．一次函数图象的平移一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是一条直线，它可以看作由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b0时，向上平移；当b0时，向下平移)．考点三一次函数的性质一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当k＜0时，y随x的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．考点四用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤(1)设出含有待定系数的函数解析式y＝kx＋b；(2)把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组；(3)解二元一次方程组，求出待定系数k，b的值；(4)将求得的待定系数的值代入y＝kx＋b．考点五用函数观点看方程与不等式1．一次函数与一元一次方程：求自变量x为何值时，一次函数y＝kx＋b的值为0⇔解方程ax＋b＝0．2．一次函数与一元一次不等式(1)解不等式kx＋b＞0⇔求自变量x在什么范围内，一次函数y＝kx＋b的值大于0；(2)解不等式kx＋b＜0⇔求自变量x在什么范围内，一次函数y＝kx＋b的值小于0.3．一般地，每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线．从“数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时对应的函数值为0；从“形”的角度看，解方程相当于确定直线与x轴交点的坐标．温馨提示：函数值y＞0时，对应函数的图象在x轴上方；y＜0时，对应函数的图象在x轴下方．考点六一次函数的应用1．用一次函数解决实际问题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数的性质解决问题；(5)答．2．一次函数的应用有如下常用题型(1)根据实际问题中给出的数据列相应的函数解析式，解决实际问题；(2)利用一次函数对实际问题中的方案进行比较；(3)结合实际问题的函数图象解决实际问题．温馨提示：运用一次函数的有关知识解决实际问题的关键是结合方程、不等式的有关知识求解；在确定一次函数的解析式时，要注意自变量的取值范围应受实际条件的限制．考点一一次函数的图象和性质例1(2016·呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0考点二用待定系数法求一次函数的解析式例2(2016·新疆)暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式．(3)小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【点拨】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的应用．解：(1)4h.方法总结：确定一次函数解析式常用的方法是待定系数法．具体步骤：首先设出一次函数的一般形式，然后把已知条件代入所设解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出一次函数的解析式．考点三一次函数图象的平移例3把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为．【点拨】由“左加右减”的原则可知，函数y＝－x－1的图象沿x轴向右平移2个单位，所得直线的解析式为y＝－(x－2)－1，即y＝－x＋1．【答案】y＝－x＋1考点四一次函数与方程、不等式的关系例4(2016·百色)直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是()A．x≤3B．x≥3C．x≥－3D．x≤0【点拨】∵y＝kx＋3经过点A(2，1),∴1＝2k＋3,解得k＝－1,∴一次函数解析式为y＝－x＋3，∴－x＋3≥0，解得x≤3.故选A．【答案】A1．(2016·陕西)设点A(a，b)是正比例函数y＝－32x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是(D)A．2a＋3b＝0B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0D．3a＋2b＝02．对于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是(D)A．y的值随x值的增大而增大B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象必经过点(－1，2)D．当x＞1时，y＜03．(2016·河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是(B)4．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx－1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组3x＋y＝b，kx＋y＝－1的解是()A．x＝1，y＝－2B．x＝1，y＝2C．x＝－1，y＝－2D．x＝－1，y＝25．将直线y＝12x向左平移6个单位后得到直线y＝12x＋3.6．已知点P(a，b)在直线y＝12x－1上，点Q(－a，2b)在直线y＝x＋1上，则代数式a2－4b2－1＝1．2．若点A(－2，m)在正比例函数y＝－12x的图象上，则m的值是(C)A．14B．－14C．1D．－13．(2016·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是()A．ab＞0B．a－b＞0C．a2＋b＞0D．a＋b＞0【解析】∵一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项A错误；a－b＜0，故选项B错误；a2＋b＞0，故选项C正确；a＋b不一定大于0，故选项D错误．故选C．【答案】C4．若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k－1)x＋1－k的图象可能是(A)【导学号90280125】5．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m＝(B)A．2B．－2C．4D．－46．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是()A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋37．(2016·无锡)一次函数y＝43x－b与y＝43x－1的图象之间的距离等于3，则b的值为(D)A．－2或4B．2或－4C．4或－6D．－4或68．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是()【导学号90280126】A．x＞－2B．x＞0C．x＞1D．x＜19．在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l经过第一、二、三象限．若点(0，a)，(－1，b)，(c，－1)都在直线l上，则下列判断正确的是()A．a＜bB．a＜3C．b＜3D．c＜－211．如图，直线l：y＝－23x－3与直线y＝a(a为常数)的交点在第四象限，则a可能在()【导学号90280128】A．1＜a＜2B．－2＜a＜0C．－3≤a≤－2D．－10＜a＜－412．在20km的越野赛中，甲、乙两选手的行程y(单位：km)随时间x(单位：h)变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有()【导学号90280129】A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)13．已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a＝－1，b＝12．14．(2016·永州)已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1．【解析】由已知得2k＋3＞0，k＜0，解得－32＜k＜0.∵k为整数，∴k＝－1.15．(2016·巴中)已知二元一次方程组x－y＝－5，x＋2y＝－2的解为x＝－4，y＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－12x－1的交点坐标为．【导学号90280130】16．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是．18．如图，点A，B的坐标分别为(0，2)，(3，4)，点P为x轴上的一个点，若点B关于直线AP的对称点B′恰好落在x轴上，则点P的坐标为．【导学号90280132】【解析】设点B′(m，0)，则有AB′＝AB，即22＋m2＝32＋22，解得m＝－3(m＝3舍去)，即B′(－3，0)．设点P(n，0)，则有PB′＝PB，即(－3－n)2＝(3－n)2＋(0－4)2，解得n＝43，即P43，0.【答案】43，0三、解答题(共40分)19．(8分)在直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点．(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．解：由(1)得点P的坐标为(－2，7)，令x＝0，则y＝－2×0＋3＝3，∴这条直线与y轴的交点坐标为(0，3)．∴△OPD的面积为12×3×2＝3.20．(10分)(2016·宜昌)如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A，B两点．【导学号90280133】(1)求∠ABO的度数；(2)过A的直线l交x轴半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．解：在△ABC中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO＝CO，则C点的坐标为(1，0)．