复习课件-测定电源的电动势和内电阻 (1)

带电粒子在磁场中的圆周运动一、带电粒子在磁场中的圆周运动当带电粒子速度方向与磁场垂直时，带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动．1.带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时，洛仑兹力充当向心力：rmvqvB2轨道半径：qBmvr角速度：mqBω周期：qBmvRT22频率：mqBTf21动能：m(qBR)mvEk22122圆周运动的轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的，rmvqvB2所以qBmvr由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大，轨道的半径也越大．圆周运动的周期qBmvrT22qBmT2可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关．粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：①洛仑兹力提供向心力rmvqvB2②轨迹半径qBmvr③周期qBmT2（T与R，v无关）4.带电粒子做匀速圆周运动的分析方法(1)圆心的确定如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键．首先,应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上．圆心位置的确定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图所示，图中P为入射点，M为出射点)．PMvvO-qb.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图示，P为入射点，M为出射点)．PMvO-q(2)半径的确定和计算利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．并注意以下两个重要的几何特点：vθθvOAB(偏向角)O′a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α)，并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图)，即．φ=α=2θ=ωtb.相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即．θ+θ′=180°(3)a.直接根据公式t=s/v或t=α/ω求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：TtTt360或2运动时间的确定二、带电粒子在匀强磁场中的偏转⑴穿过矩形磁场区。要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。ROBvLy偏转角由sinθ=L/R求出。侧移由R2=L2-(R-y)2解出。Bqmt经历时间由得出。注意，这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点，这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！⑵穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。vRvO′Orθ偏角可由求出。Rrtan2Bqmt经历时间由得出。注意:由对称性,射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。1．如图所示，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，则（）A．B．C．D．321TTT321vvv321aaa321ttt321PMN解：T=2πm／qB∝m/q，A对r=mv／qBv=qBr/m∝qr/m,B错a=v2/r=q2B2r/m2∝q2r/m2，C对从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时，转过的圆心角θ1θ2θ3,D对。ACD2．如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域)，粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出．已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ＝60°角．匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U．试解答：(1)上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域的最小面积为多大?θ解：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场的初速度为v，在电场中偏转的有①22)(2121vlmdqUatd解得②mqUdlv2(3)如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设磁偏转的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则θRrR③RvmqvB2④qmUBdlqBmvR2由几何知识可得r=Rsin30°⑤圆形磁场区域的最小面积为⑥22228dqBmUlrS题目3．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R=10cm的圆形筒内有B=1×10-4T的匀强磁场,方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2×1011C/kg的正离子，以不同角度α入射，最后有不同速度的离子束射出，其中入射角α=30°,且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是（）A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/sαaObC解见下页αaOb解：作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O′点，O′点即为轨迹圆的圆心。画出离子在磁场中的轨迹如图示：O′rr∠aO′b=2=60°，∴r=2R=0.2mrmvqvB2qBmvrm/s10420101026411.mqBrv4．电子在匀强磁场中以某固定的正电荷为中心做顺时针方向的匀速圆周运动，如图所示．磁场方向与电子运动平面垂直，磁感应强度为B，电子速率为v，正电荷与电子的带电量均为e，电子质量为m，圆周半径为r，则下列判断中正确的是（）A．如果，则磁感线一定指向纸内B．如果，则电子角速度为C．如果，则电子不能做匀速圆周运动D．如果，则电子角速度可能有两个值Bevrek＜22Bevrek222Bevrek＞22Bevrek＞22mBe23ωeABD解见下页解:设F=ke2/r2f=Bev受力情况如图示：FffF若Ff,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若Ff,若磁感线指向纸内，磁场力和电场力之和作为向心力,A对。若Ff,若磁感线指向纸外，F-f=mω1r2若Ff,若磁感线指向纸内，F+f=mω2r2所以，若Ff,角速度可能有两个值，D对C错。若2F=f,磁感线一定指向纸内，F+f=mωr23f=mωr23Bev=mωr2=mωvmBe23B对。5．如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；（2）电子在磁场中运动的时间t；（3）圆形磁场区域的半径r。BOvvθr解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得R/mvevB2解得eBmvR（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则eBmvRT22由如图所示的几何关系得圆心角所以eBmTt2（3）由如图所示几何关系可知，BO1ROvvθrRrtan2所以2taneBmvr6．如图所示，挡板P的右侧有匀强磁场，方向垂直纸面向里，一个带负电的粒子垂直于磁场方向经挡板上的小孔M进入磁场,进入磁场时的速度方向与挡板成30°角，粒子在磁场中运动后，从挡板上的N孔离开磁场，离子离开磁场时的动能为Ek，M、N相距为L，已知粒子所带电量值为q，质量为m，重力不计。求：（1）匀强磁场的磁感应强度的大小（2）带电离子在磁场中运动的时间。300BMPN解：（1）r/Lsin230由可得：r=LrvmqvBmvEk2221和由可得：qLmEBk2（2）Tt360300BqmT2可得：kkEmELt625)7．平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。MNmeORS解：⑴设加速后获得的速度为v，根据221mveU得meUv2⑵设电子从M到N所需时间为t1则21212121tmLeUatd得eUmdt21⑶电子在磁场做圆周运动的周期为eBmT20电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角MNSmeOθ1R12-1nn次碰撞对应的总圆心角）（）（）（12111nnn在磁场内运动的时间为t2eBmneBmnTt)1(22)1(202eBmneUmdttt)1(22221（n=1，2，3，……）题目8、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。⑴如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)。求入射粒子的速度。RAOPDQφd解：⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：1212qBvdvm解得：mqBdv21⑵设O'是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O'Q，设O'Q＝R'。DRAOPQφO'R'由几何关系得：OOQdRROO由余弦定理得：cosRRRR)OO(2222解得：]d)cos(R[)dR(dR122设入射粒子的速度为v，由qBvRvm2解得：]d)cos(R[m)dR(qBdv122题目9、如图所示，在区域足够大的空间中充满磁感应强度大小为B的匀强磁场,其方向垂直于纸面向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的等边三角形框架DEF,，DE中点S处有一粒子发射源，发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（a）所示.发射粒子的电量为+q，质量为m，但速度v有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求：（1）带电粒子的速度v为多大时，能够打到E点？（2）为使S点发出的粒子最终又回到S点，且运动时间最短，v应为多大？最短时间为多少？BvEFD（a）SL第3页第4页（3）若磁场是半径为的圆柱形区域，如图（b）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线通过等边三角形的中心O，且a=L.要使S点发出的粒子最终又回到S点，带电粒子速度v的大小应取哪些数值？.L)(a10133Bv（b）SLDEFO第4页BvEFD（a）SL解：(1)从S点发射的粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动,即①RmvqvB2因粒子圆周运动的圆心在DE上,每经过半个园周打到DE上一次，所以粒子要打到E点应满足：②321221,,n,RnL由①②得打到E点的速度为nmqBLv4321,,n题目(2)由题意知,S点发射的粒子最终又回到S点的条件是BvEFD（a）SL),,n(,nLnESR321121212在磁场中粒子做圆周运动的周期qBmvRT22与粒子速度无关,所以,粒子圆周运动的次数最少(n=1)时,运动的时间最短,这时：2LqBmvR粒子以三