【免费下载】谈条件概率常见问题解题方法0

3谈条件概率常见问题解题法王宁忠750002宁夏（银川）六盘山高级中学贺永超750002摘要:条件概率是高中概率知识较难学的知识点之一，本文在于如何通过条件概率的概念及性质来总结和概括条件概率的解题方法和常见的应用问题，以利于教师和学生更好地学习条件概率知识。关键词:条件概率，事件、样本空间1.条件概率的概念一般地，设为两个事件，且，称为在事BA,0)(AP)|(ABP)()(APABP件发生的条件下，事件发生的条件概率。关于条件概率，有下面的定理:AB定理1:设事件的概率，则在事件已经发生的条件下事件的A0)(APAB条件概率等于事件的概率除以事件的概率所得的商:ABA)|(ABP)()(APABP推论：二事件的交的概率等于其中一事件的概率与另一事件在前一事件已发生的条件概率的乘积:)|()()|()()(BAPBPABPAPABP性质：1.=1-()PBA)|(ABP2.条件概率P(B∣A)与积事件P(AB)概率的区别与这是两个截然不同的事件概率．设是随机试验对)|(ABP)(ABPBA,应的样本空间中的两个事件，是事件同时发生的概率，而)(ABPBA,是在事件已经发生的条件下事件B的概率。从样本空间的角度看，这)|(ABPA两种事件所对应的样本空间发生了改变,求时，仍在原来的随机试验中)(ABP所对应的样本空间中进行讨论；而求时，所考虑的样本空间就不是)|(ABP了，这是因为前提条件中已经知道了一个条件(即已经发生)，这样所考虑A的样本空间的范围必然缩小了,当然乘法公式给出了它们之间的联系。)(ABP)|(ABP)(AP)0)((AP3.条件概率的解题方法：解答条件概率问题，首先要判明问题的性质，确定所解的问题是不是条件概率问题。如果所要考虑的事件是在另一事件发生的前提下出现的，那么这一事件的概率，必须按条件概率来处理。求解简单条件概率问题，有五种基本方法:（1）化为古典概型解决)()(n)()()(AnBAAPBAPABPABA事件包括的基本事件（样本点）数事件包括的基本事件（样本点）数（2）化为几何概型解决)()()()()(ABAAPBAPABP(,,)(,,)ABA区域的几何度量长度面积体积等区域的几何度量长度面积体积等（3）条件概率公式法如果,则先在原样本空间中计算和，再按公式0)(AP)(ABP)(AP)|(ABP3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。3计算)()(APABP（4）缩减样本空间法：在事件发生的前提下，确定事件B的缩减样本空间，并在AAA中计算事件发生的概率，从而得到AB)|(ABP(5)利用条件概率的性质=1-()PBA1()PBA性质)()(AnBAn4.条件概率常见应用问题类型类型1：掷骰子子问题例1将一枚硬币抛掷三次，记事件为“至少出现一个正面“，记事件为AB“至少出现两个反面”，求.)|(),|(BAPABP解法1：化为古典概型解决：表示“恰有一个正面两个反面，AB={HHH,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT},={TTTA,HHT,HTH,HTT,THH,THT,TTH,},={HTT,THT,TTH}B,,,,)(AP87)(BP2184)(ABP83)|(ABP73)()(APABP)|(BAP43解法2：缩减样本空间法：在缩减样本空间中看，共有7个元素，AAA其中只有3个属于，故有，B)|(ABP73)|(BAP43类型2：摸球问题例2：袋中有10个球，其中6个白球，4个黑球，从中一次次摸球，每次摸一个，摸后不放回，求第1次摸到白球的前提下，第2次摸到黑球的概率。解法1：条件概率公式法设{第1次摸到白球}；{第2次摸到黑球}AB求：袋中有10个球，每个球等可能地被取中。考虑两次取球的随机试验；)(AP从袋中不放回地摸取两次，每一次—个，共有种摸法．即样本点总数为210A个。第1次摸到白球的摸法有种，第2次可能摸到白球或黑球，于是，只210A16C能从9个球中摸一球，有种摸法，因此A包含的样本点数为个。故由古典19C1916CC慨型的概率计算公式得=)(AP532101916ACC求：考虑上述同—个随机试验的样本空间，样本点总数仍为个，其中)(ABP210A事件AB表示“第1次摸到白球且第2次摸到黑球”，因此，AB包含的样本点数为个,于是由古典概率计算公式可得,故由条件概论可得1416CC)(ABP2101416ACC=)|(ABP)()(APABP94解法二：缩减样本空间法:对方法一中的样本空间进行缩减，在“第1次摸到白球”的条件下，样本空间所包含的样本点数为其中“第2次摸到黑球”A1916CC的样本点数为。故由古典概率计算公式可得1416CC)|(ABP9419161416CCCC3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。5、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。3类型3：产品检验问题：例3：设有某产品一盒共6只，已知其中有2只次品，从中取二次，每次任取一只，作不放同抽样。求第一次取到次品后第二次再取到次品的概率。解法：设事件为“第一次抽得次品”，事件为“第二次抽到次品”，则AB为“第一次和第二次都抽得次品”，故有,,AB1612)(CCAP2622)(CCABP52)()()|(APABPABP类型4：整数的倍数问题例4:从1-100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一数不大于50,求此数是2或3的倍数的概率?解：设事件为“取出的数不大于50，事件为“取出的数是2的两倍’，事件CA为“取出的数是3的倍数”,则，且求概率为B5.0)(CP)|)((CBAP)|()|()|(CABPCBPCAP66.0)08.016.025.0(2类型5;等候问题例5：两人约好于某一天早晨8时到9时之间在某地会面，并约定先到者等候另一人30分钟方可离开，已知两人会上了面，求先到者等候另一人超过20分钟的概率。解：设事件{两人会上了面}，{先到者等候另一人超过20分钟}AB先用集合表示该试验的样本空间及事件、、，得ABAB，，{(,)060,060}xyxy且{(,)30}Axyyx，，{(,)2060}Bxyyx{(,)2030}ABxyyx（样本点-对应基本事件“两人到达某地的时刻分别为、，、(,)xyxyx的单位：时分）y如图所示。于是，所求事件的概率为：)()()()()|(AABAPABPABP几何定义条件概率的面积区域的面积区域AAB)3060(21)3060(21)3040(213040(21222222222222306030402772700700类型6:医疗诊断问题例6：据调查，在50个耳聋人中有4人色盲，在9950个非耳聋人中有796人3、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范高中资料试卷问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置.保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。4、电气课件中调试技术对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调