通信原理-第04章--模拟数据和数字信号

第4章模拟数据和数字信号数字通信系统的抗干扰强、失真小、传输特性稳定等特点使得它成为当今通信的发展方向。然而在现实世界中大量存在模拟的信息形式。模拟信号的数字传输,从通信的调制角度来看,是模拟信号调制脉冲序列,载波是脉冲序列。只有通过采集处理将模拟信息进行数字化编码才利于数据通信。本章主要讲述讲述模拟数据的数字化处理过程，包括抽样定理脉冲振幅调制PAM脉冲宽度调制PWM脉位调制PPM脉冲编码调制PCM等理论。第4章模拟数据和数字信号4.1抽样定理4.2脉冲振幅调制PAM4.3脉冲宽度调制PWM4.4脉位调制PPM4.5脉冲编码调制PCM4.6增量调制（DM）4.7差分脉冲编码调制DPCM4.8自适应差分脉码调制（ADPCM）本章小结4.1抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。下面用一个简单的模拟正弦波来分析抽样过程。(1)假设在该正弦波上取足够小的抽样间隔，直接连接用黑点表示的采样点就可充分表现正弦波形，显示如图所表示。图4-1足够小采样结果(2)若抽样间隔为正弦波信号周期T，导致采样后的信号成为直流信号，显然抽样间隔太宽将导致信号得不到恢复。显示如图4-2所示。图4-2周期点采样结果(3)若取抽样间隔为正弦波信号周期的，将得出全为0的数据，信号仍然得不到恢复。显示如图4-3所示。图4-3半周期点采样结果(4)若在正弦波信号一个周期T内抽样三次,即抽样间隔T/3，则可以近似地恢复原正弦波信号。显示如图4-4所示。图4-41/3周期点采样结果上面的简单过程说明，对模拟信号的采样恢复精确程度和抽样抽样点距，即抽样频率的设置有着非常重要的关系。要重建原信号，抽样速率必须要达到一定的数值。按理论来看，抽样点距取值是越小，信号的重建度就越高。但是抽样过程中不可能无限制的去减少抽样点距，一方面硬件设备不支持无限制的减少抽样点距，另一方面抽样点过多，将导致采样信号的数字化值过大。抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据。根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。4.1.1低通抽样定理一个频带限制在)赫内的时间连续信号，如果以秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。若的频谱在某一角频率H以上为零，则中的全部信息完全包含在其间隔不大于秒的均匀抽样序列里。在信号最高频率分量的每一个周期内至少应抽样两次。即抽样速率（每秒内的抽样点数）应不小于，当时，称奈奎斯特速率，为奈奎斯特间隔。若抽样速率，则会产生失真，这种失真叫混叠失真。例4.1对24路最高频率为4的信号进行时分复用，采用PAM方式传输。假定所有的脉冲为周期性矩形脉冲，脉冲的宽度为每路应占用时间的一半。试求此24路PAM路系统的最小带宽。解：最小抽样频率为抽样间隔为每路应占用时间为428fkhz111258000Tsf124800024TTs因为脉冲宽度为每路应占用时间的一半，即路数为24路，所以系统的最小带宽为128000242Ts18000242=384Bkhz4.1.2带通抽样定理实际信号许多是带通信号,其中心频率很高，用低通抽样定理来选择抽样,得到的抽样频率太高,传输所需的频带太宽,没有必要,所以应选择带通抽样。带通抽样的描述如下：一个带通信号，其频率限制在与之间，带宽为，如果最小抽样速率，是一个不超过的最大整数，那么可完全由其抽样值确定。下面分两种情况加以说明。()mt()mtLfHfHlBff2/sHffmm/HfB（1）若最高频率为带宽的整数倍，即。此时是整数，，所以抽样速率。图4-5画出了时的频谱图，图中，抽样后信号的频谱既没有混叠也没有留空隙，而且包含有的频谱M(ω)图中虚线所框的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号，且此时抽样速率远低于按低通抽样定理时的要求显然，若再减小，即时必然会出现混叠失真。HfHfnB/HfBnmn2/2sHffmB5HfB()SM()mt(2B)10sfBsf2sfB由图4–5的抽样频谱由此可知，当时，能重建原信号的最小抽样频率为5HfBHfnB()mt2sfB5HfB（2）若最高频率不为带宽的整数倍，即，，此时,，由定理知，m是一个不超过的最大整数，显然，，所以能恢复出原信号的最小抽样速率为式中,是一个不超过的最大整数,。实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为大而B小，当然也大，很容易满足B。由于带通信号一般为窄带信号，容易满足B，因此带通信号通常可按2B速率抽样。HfHfnBkB01kHfnkBnkmn()mt2()22(1)hsfnBkBkffBmnnHfB01kLfLfLfHfLfLfLf例4.2若12路载波电话号占有频率范围为，求出其最低抽样频率，并画出理想抽样后的频谱。解：信号带宽B==48因为=108=2*48+=，其中所以最低抽样频率60~108khz(10860)khzNf1484nBkB12,4nkmin12(1)248(1)1088kfBkhzn理想抽样后的频谱如图4-6所示：图4-6电话载波频谱分布4.2脉冲振幅调制PAM脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号去控制脉冲串的某参数，使其按模拟基带信号的规律变化的调制方式。脉幅调制(PAM)，指的是用调制信号控制脉冲序列的幅度，使脉冲幅度在其平均值上下随调制信号的瞬时值变化的调制过程。如图4-7为PAM信号波形描述。图4-7PAM信号波形按抽样定理进行抽样得到的信号就是一个PAM信号。但是，用冲激脉冲序列进行抽样在实际获得困难，并且抽样后信号的频谱无穷大，在有限带宽的信道上无法传递。因此，通常采用窄脉冲序列代替冲激脉冲序列，实现脉冲振幅调制。这种脉冲振幅调制方式分为自然抽样平顶抽样两类。4.2.1自然抽样的脉冲调幅自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号变化，或者说保持了的变化规律。由于窄脉冲具有一定的宽度，用它做取样脉冲，在窄脉冲存在的时间内，取样脉冲的幅度将随着被取样信号的变化而变化。1.基本原理设为低通信号，频谱在0~范围内，为取样后的信号，做为抽样函数，它是周期为Ts的窄脉冲载波序列，宽度为τ。Ts是按抽样定理确定的，这里取()mtHf()smtTt12HTsf)TSnttnT（（4-1）图4-8自然抽样的PAM原理框图图4-8自然抽样的PAM原理框图抽样输出信号的时域表示式为：只在时才存在，其它时刻均为0。为时刻的抽样值。2.频谱关系和解调根据smt()()()sTmtmtt()()ssnmnTtnT（4-2）()stnTStnTStnT()smnTsmtmtt12121()()()*()2ftftFF按频率卷积定理推导得出由冲激函数卷积性质得上式表明，的频谱是的周期性复制，即是无穷多个间隔为的相迭加而成。1()()*()2sMM121()*()()*()2ssnnssMnMnTT1()*()ssMnT1()()sssMMnTsmtSMMSMsM这意味着，只要，就周期性地重复而不重叠，因而中包含了的全部信息。图4-9是经过自然抽样后的PAM波形及频谱。(2)sHff2sHMsmtmt图4-9自然抽样的PAM波形及频谱理想抽样得到的具有无穷大带宽。用一个带宽为B的理想低通滤波器，就可取出的成分，以不失真地恢复m(t)。图4-10是PAM信号的恢复过程。()sMM图4-10PAM信号解调原理例4.3已经信号的最高频为，若用图4-11所示的对进行自然抽样，试确定已抽样信号频谱的表示式，并画出其示意图。（的频谱的形状可自行假设）()mtmf()gt()mt()mt()Mw图4-11抽样脉冲频谱解：设的频谱为,根据图示的波形，可以得到其中,样值信号频谱，于是()qt()q()qt222()22nnqSanT222224mmfff21()()()2MMQ2222()()2nMSaMnT由已知条件假设的形状如图4-12所示,则已抽样信号频谱示意图如图4-13所示。()M图4-12m(t)的频谱图4-13样值信号频谱4.2.2平顶抽样的脉冲调幅抽样定理中要求抽样脉冲序列是理想冲激序列，称为理想抽样。但实际抽样电路中抽样脉冲具有一定持续时间，在脉宽期间其幅度保持不变的抽样方式称为平顶抽样。平顶抽样中，每个抽样脉冲顶部不随信号变化，抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状——顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度即为瞬时抽样值。抽样方式如图4-14所示。()Tt图4-14平顶抽样方式平顶抽样又叫瞬时抽样，平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生。在实际应用中，平顶抽样是采用抽样保持电路来实现的。平顶抽样可以看成是理想抽样后再经过一个冲激响应是矩形的网络来形成的，如图4-15所示。图4-15平顶抽样信号产生原理为了从中恢复原基带信号，可采用图4-16所示的解调原理方框图。在滤波之前先用特性为1/Q(ω)频谱校正网络加以修正，则低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号。()Mqt()Mt()mt图4-16平顶抽样信号解调原理设脉冲形成电路的传输特性为,其输出信号频谱应为(4-4)利用式(4-4)的结果,上式变成所以通过低通滤波器便能无失真地恢复，PAM通信系统的抗干扰能力差，目前很少使用。()H()HM()M例4.4已知信号的最高频率为，由矩形脉对进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。解：本题为瞬时抽样，矩形脉冲形成网络的传输函数为理想冲激抽样后的信号频谱为()mtmf()mt()2()QSaa1(2)mnsMMnT所以瞬时抽样频谱为：其中2mmf()()()()NsnMtmttnTqt2()()*()snmnTtnTqt2()()()ssnmnTtnTqtnT21()(),22smtqtrecttf4.3脉冲宽度调制PWM脉宽调制(PDM，PulseWidthModulation)指的是通过对一系列脉冲的宽度进行调制，来等效地获得所需要波形的调制技术。用调制信号控制脉冲序列中各脉冲的宽度，使每个脉冲的持续时间与该瞬时的调制信号值成比例。此时脉冲序列的幅度保持不变，被调制的是脉冲的前沿或后沿，或同时是前后两沿，使脉冲持续时间发生变化。4.3.1基本原理根据采样控制理论，冲量相等而形状不同的窄脉冲作用于惯性系统上时，其输出响应基本相同，且脉冲越窄，输出的差异越小。它表明，惯性系统的输出响应主要取决于系统的冲量，即窄脉冲的面积，而与窄脉冲的形状无关，脉宽调制正是基于该原理而实现的调制技术。图5-11给出了几种典型的形状不同而冲量相同的窄脉冲。他们的面积(冲量)均相同。当它们分别作用在同一个的惯性系统上时，其输出响应波形基本相同。低频段非常接近，仅在高频段略有差异。当窄脉冲变为图4-17所示的单位脉冲函数时，系统的响应则变为脉冲过渡函数。图4-17冲量相同的窄脉冲序列分别将如图4-17所示的电压窄脉冲加在一阶惯性环节（R-L电路）上，如图4-18(a)所示。其输出电流对不同窄脉冲时的响应波形如图4-18(b)所示。从波形可以看出，在的上升段，的形状也略有不同，但其下降段则几乎完全相同。脉冲越窄，各响应波形的差异也越小。如果周期性地施加上述脉冲，则响应也是周期性的。用傅里叶级数分解后将可看