第7章--超音速翼型和机翼的气动特性(1)

第7章超音速翼型和机翼的气动特性(1)7.1超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流超音速气流流过物体时，如果是钝头体，在物体表面将有离体激波产生。由于离体激波中有一段较大的正激波，使物体承受较大的激波阻力（波阻力）。为了减小波阻力，超音速翼型前缘最后做成尖的如菱形、四边形和双弧形等尖前缘。超音速薄翼型的绕流但是，超音速飞机总要经历起飞和着陆的阶段，尖头翼型在低速绕流时，在较小的迎角时气流就有可能在前缘分离，使翼型的气动特性变坏。因此，为了兼顾超音速飞机高速飞行的低速特性，目前，低超音速飞机的翼型，其形状都为小圆头对称薄翼型。超音速薄翼型的绕流下面以双弧形为例，说明翼型超音速绕流的流动特点。实线表示激波，虚线表示膨胀波(a)小迎角(b)中迎角小迎角如果迎角小于薄翼型前缘半顶角，则气流流过翼型时，在前缘处相当于绕凹角流动，因此，前缘上下表面将产生两道附体的斜激波。超音速薄翼型的绕流小迎角超音速薄翼型的绕流当有迎角时，由于上下翼面气流相对于来流的偏转角不同，因此，上下翼面的激波强度和倾角也不同。超音速薄翼型的绕流靠近翼面的气流，通过激波后，将偏转到与前缘处的切线方向一致，随后，气流沿翼型表面的流动相当于绕凸曲线的流动，通过一系列膨胀波。超音速薄翼型的绕流从翼型的前部所发出的膨胀波，将与头部激波相交，激波强度受到削弱，使激波相对于来流的倾角逐渐减小，最后退化为马赫波。超音速薄翼型的绕流当上下翼面的超音速气流流到翼型的后缘时，由于上下气流的指向不同，且压强一般也不相等，故根据来流迎角情况，在后缘上下必产生两道斜激波或一道斜激波和一组膨胀波，以使在后缘汇合的气流有相同的指向和相等的压强。超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波(a)小迎角当α＜，前缘上下均受压缩，形成强度不同的斜激波；经一系列膨胀波后，由于在后缘处流动方向和压强不一致，从而形成两道斜激波。以使后缘汇合后的气流具有相同的指向和相等的压强。（近似认为与来流相同）中迎角如果迎角大于薄翼型前缘半顶角，则气流绕上翼面前缘的流动，就相当于绕凸角流动。上翼面前缘将产生一组膨胀波，下面仍为激波。超音速薄翼型的绕流超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波(b)中迎角由于在后缘处流动方向和压强不一致，有一道斜激波和一族膨胀波,以使后缘汇合后的气流具有相同的指向和相等的压强。（近似认为与来流相同）超音速薄翼型的绕流受激波和膨胀波的影响，翼型压强在激波后变大，在膨胀波后变小。超音速薄翼型的绕流激波阻力和升力与翼面上的压强分布有关。超音速薄翼型的绕流翼面的压强在激波后最大，以后沿翼面经一系列膨胀波而顺流逐渐减小。由于翼面前半段的压强大于后半段压强，因而翼面上压强的合力在来流方向将有一个向后的分力，即为波阻力。(激波阻力形成机理)超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波(a)小迎角当翼型处于小的正迎角时，由于上翼面前缘的切线相对于来流所组成的凹角，较下翼面的为小，故上翼面的激波较下翼面的弱，其波后马赫数较下翼面的大，波后压强较下翼面的低，所以上翼面的压强低于下翼面的压强，压强合力在与来流相垂直的方向上有一个分力，即升力。超音速薄翼型的绕流实线表示激波，虚线表示膨胀波(b)中迎角当翼型处于大正迎角时，上翼面前缘产生膨胀波，压强小；下翼面前缘产生激波，压强大。所以上翼面的压强低于下翼面的压强，压强合力在与来流相垂直的方向上有一个分力，即升力。7.2超音速薄翼型线化理论超音速薄翼型线化理论为了减小波阻，超声速翼型厚度都比较薄，弯度很小甚至为零，且飞行时迎角也很小。因此产生的激波强度也较弱，作为一级近似可忽略通过激波气流熵的增加，在无粘假设下可认为流场等熵有位，从而可用前述线化位流方程在给定线化边界条件下求解。超音速薄翼型线化理论超声速二维流动的小扰动速度位函数，所满足的线化位流方程为：这是一个二阶线性双曲型偏微分方程，x沿来流，y与之垂直。上述方程可用数理方程中的特征线法或行波法求解。1,0222222MByxB其中：超音速薄翼型线化理论1,0222222MByxB其中：为解出通解，引入变量：ByxByx,xxx22222222x)2(22222222By从而有：超音速薄翼型线化理论1,0222222MByxB其中：22222222x)2(22222222By代入，得：0),(422B线化位流方程：超音速薄翼型线化理论0),(422B上式对ξ积分得：)(),(*ff*是自变量η的某一函数。超音速薄翼型线化理论)(),(*f将上式进一步积分得：其中：是ξ的某函数，是η的某函数，且二者无关。)()()()(),(211*fffdfdff)()(*2)(1f超音速薄翼型线化理论)()()()(),(211*fffdfByxByx,将原变量代回得线化方程的通解：)()(),(21ByxfByxf超音速薄翼型线化理论)()(),(21ByxfByxf分别表示倾角为arctg1/B和arctg（-1/B）的两族直线即马赫线（扰动波传播的方向）。其中，第一条为正向波特征线，第二条为负向波特征线。＝常数常数ByxByx,超音速薄翼型线化理论)()(),(21ByxfByxf其中，表示沿正向特征线的波函数；表示沿负向特征线的波函数；)(1Byxf)(2Byxf超音速薄翼型线化理论)()(),(21ByxfByxf故上半平面流场小扰动速度位是：对超声速翼型绕流的上半平面流场，由于扰动不能向上游传播，因此0)(2Byxf)()(11Byxff超音速薄翼型线化理论故上半平面流场小扰动速度位是：)()(11Byxff在上半平面，沿x和y向的扰动速度分量为：11()dfufxByxdx11()dfvBfxByydy超音速薄翼型线化理论在上半平面，沿x和y向的扰动速度分量为：11()dfufxByxdx11()dfvBfxByydy可见扰动速度u、v沿马赫线均是常数。说明在线化理论中翼型上的波系不会衰变的，如上图所示。常数Byx超音速薄翼型线化理论在上半平面，沿x和y向的扰动速度分量为：11()dfufxByxdx11()dfvBfxByydy函数可由翼型绕流的边界条件确定。)(1Byxf超音速薄翼型线化理论函数可由翼型绕流的边界条件确定。)(1Byxf如对于二维波纹壁面的超声速绕流，设波纹壁面的曲线为其中，l为波长，d为波幅，d/l1。由壁面边界条件可知，y=0，有lxdys2sindxdyVvsy0)('1100xBfyddfyvyy法向速度边界条件超音速薄翼型线化理论lxdys2sindxdyVvsy01010()yydfvBfxydy122()cosdxBfxVlllByxBdVByxfyx)(2sin)(),(1故得在流场任意点处，扰动速度为小扰动压强系数为超音速薄翼型线化理论lByxBdVByxfyx)(2sin)(),(1lByxlBdVByxfxddfxu)(2cos2)('11lByxldVByxBfyddfyv)(2cos2)('11242()cospudxByCVBll在流场任意点处，扰动速度为流线方程为超音速薄翼型线化理论lByxlBdVByxfxddfxu)(2cos2)('11lByxldVByxBfyddfyv)(2cos2)('112()sindydxdxvVuVxBhydl22()cosdyvdxBhdxVll压强系数为超音速薄翼型线化理论lByxldBCp)(2cos4在线化理论假设下，对于超声速气流绕过波纹壁面的扰动速度和流线的幅值均不随离开壁面的距离而减小。在壁面处（y=0）的压强分布为lxldBCps2cos4超音速薄翼型线化理论设翼型上表面的斜率为，根据翼型绕流的线化边界条件，代入y向速度公式，得dxdyudxdyVvuy011()dfufxByxdx超音速薄翼型线化理论而0uydyVuBdx11()dfvBfxByydy故dxdyVvuy0超音速薄翼型线化理论代入线化压强系数公式可得：0uydyVuBdxdxdyBVuxCuypu2)(2)0,(0超音速薄翼型线化理论对下半平面的流动，同理可得扰动速度位为：同理可推得下半平面的压强系数为：)()(22ByxffdxdyBxClpl2)0,(0+和0-是y=0平面的上下表面，分别近似代表翼型的上下表面。超音速薄翼型线化理论V’=V+dVLVμVtVt’o上述结果也可利用弱斜激波或马赫波“前后切向速度不变”得到的速度与转折角关系以及近似等熵条件来推导：ttVV')cos()(cosdVVV超音速薄翼型线化理论V’=V+dVLVμVtVt’o)cos()(cosdVVV12MaVdVMa是来流马赫数，代表壁面的小压缩角，当为膨胀角时上式取+号即可。将上式展开，设不大，取一级小量近似：超音速薄翼型线化理论V’=V+dVLVμVtVt’o12MaVdV折角不大时波前后近似等熵，因而波前后的速度与压强关系满足（欧拉方程加声速公式）：将速度与折角关系代入得：VdVMapdp2122MaMapdp超音速薄翼型线化理论V’=V+dVLVμVtVt’o122MaMapdp所以：其中Ma是来流马赫数，当为压缩角时Cp为正，当为膨胀角时Cp为负。221)(VpdppCp122MaVdVpMadp22212MaVdV超音速薄翼型线化理论BMaCp2122璧在折角不大的情况下，可将看成是翼型上某点切线与沿x轴来流的夹角（rad）的正切或斜率dy/dx。......)1(2)1(4)1(12212222422MaMaMaMaVppCp璧可证壁面压强系数的二级近似公式为：超音速薄翼型线化理论线化理论压强系数计算公式与实验的比较例子见下图，选用的厚翼型和－100迎角是偏离小扰动假设的比较极端的情况（双弧翼前缘半角11020’）。超音速薄翼型线化理论受头部强激波的影响上翼面前半段一级近似理论“压缩不足”，二级近似理论符合良好。超音速薄翼型线化理论受尾部激波的影响下翼面后半段一级近似理论“膨胀有余”，二级近似理论符合良好超音速薄翼型线化理论上翼面前半段的压缩不足主要是因为此处的实际压缩角较大，是较强的激波，一级近似用马赫波代替激波，因此表现为“压缩不足”。超音速薄翼型线化理论下翼面后半段实际压强系数的提高一方面是由于存在边界层，尾激波后高压会通过边界层的亚音速区向上游传播从而提高了压强；超音速薄翼型线化理论下翼面后半段实际压强系数的提高另一方面由于尾激波与边界层干扰使边界层增厚甚至分离，使实际膨胀角减小，形成λ形激