勾股定理复习导学案

1课题：勾股定理及逆定理复习（1）(导学案)班级：姓名：编写：编号：28备课组长签名：一、（1）课标考纲解读：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有关问题。（2）状元学习方案：合作交流，共同进步二、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。三、重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。四、学法指导:在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。五、知识链接：勾股定理及逆定理六、学习过程（一）本章知识结构图（二）本章相关知识1.勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。A直角三角形a2+b2=c2(数)（形）CB公式的变形：（1）c2=,c=;（2）a2=,a=;（3）b2=,b=;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是．Aa2+b2=c2(数)直角三角形（形）注：（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；实际问题（直角三角形边长计算）勾股定理的逆定理勾股定理实际问题（判定直角三角形）BC2（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数法计算a2+b2和c2的值；③判断a2+b2和c2是否相等。若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。2、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。3、勾股定理的验证4.互逆命题和互逆定理互逆命题两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的，而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的．互逆定理一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个，称这两个定理互为，其中一个叫做另一个的逆定理.5、勾股定理的应用（最短路线、梯子下滑、船在水中航行等）（三）考点剖析考点1：在直角三角形中，已知两边求第三边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做cm.2、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）1、如图，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD折叠使C点与A点重合，则EB的长是（）A、3B、4C、5D、52、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，试求CD的长。3、如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD／,△ACD／与BC交于E,若AD=4，CD=3，求BE的长.ABCDEFABCDEABCDED/／／34、如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？考点3：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形1.若一个三角形的周长123cm，一边长为33cm，其他两边之差为3cm，则这个三角形是.2、若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：2，则△ABC的形状为。3.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状．4．已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE＝，求证：AF⊥FE．(点拨：要证AF⊥EF，需证△AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了．）考点4：规律探索型问题1、在直线l上依次摆放着七个正方形(如上图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2CB41l321S4S3S2S1ADEBC4＋S3＋S4＝_______．2、如图，是一种“羊头”形图案，其做法是从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角三角形为边，分别向外作正方形2、3……，依次类推，若正方形7的边长为1cm，则正方形1的边长为。课题：勾股定理及逆定理复习（2）(导学案)班级：姓名：编写：盛银枝编号：29备课组长签名：一、（1）课标考纲解读：掌握勾股定理和勾股定理的逆定理及有关问题。（2）状元学习方案：合作交流，共同进步二、学习目标1、掌握勾股定理有关的证明及距离最短等问题。2、熟练掌握勾股定理及逆定理的实际应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。三、重点难点重点：勾股定理及定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。四、学法指导:讨论、合作交流五、知识链接：勾股定理及逆定理六、学习过程考点剖析考点1：勾股定理在几何中的应用1、如图，已知Rt△ABC的周长为4+32，斜边AB的长为23,则Rt△ABC的面积是。2、如图，已知AB=5，AC=3，边BC上中线AD=2，则BC=.3、已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。（分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。）4.如图1-3-5所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．ADCB图1-3-5ABCDEABCDABC5考点2:与勾股定理有关的证明1、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，求证：AB2-AP2=BP.PC2．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，，且CD2=AD·BD。求证：△ABC是直角三角形。3、如图，已知：等腰直角△ABC中，P为斜边BC上的任一点.求证：PB2＋PC2＝2PA2.4、如图，已知CD⊥AB，AC2=AD·AB，求证：CD2=AD·BD.考点3：分类讨论思想1、已知直角三角形的两边长为6、8，则另一条边长是。2、（09年山东滨州）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上的高，AD＝8，则边BC的长为（）A．21B．15C．9D．以上答案都不对3、已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状。BACDABCPBACDABCP6考点4：与展开图有关的计算(一)台阶中的最值问题1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？AB2、如图所示，在一个高BC为6m，长AC为10m，宽为2.5m的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯50元，你能帮助算出铺设地毯至少需要花费多少钱吗？(二)圆柱(锥)中的最值问题1、如图，有一个高为4cm，底面直径为6cm的圆锥，现有一只蚂蚁在圆锥的顶部A，它想吃到圆锥底部B的食物，蚂蚁需爬行的最短路线是多少？ABO2、有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？BCBAA（三）正方体中的最值问题如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）5（C）2（D）1CBA7（四）长方体中的最值问题1、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？2、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？考点5：勾股定理的实际应用3、如图，公路MN和公路PQ在点P交汇，且QPN=300，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？总结与反思84．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为BC和AC的中点，AD＝5，BE＝求AB的长．5．如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？E、距离最短1.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。1、如图，一辆小汽车在一条东西走向的城市公路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路边的检测仪的正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪的距离为50m，问这辆小汽车是否超速了？（小汽车在城市公路上行驶的速度不得超过70km/h）BCA(检测仪)2．某日早5点，甲、乙两艘轮船同时从同一港口出发，甲以30海里／小时向北偏东45°航行，乙以15海里／小时向北偏西45°航行，问早7点时两船的距离是多少？102ECDBA20题图