等比数列复习课

等差、等比复习课一、教学目标：通过复习，使学生对数列的知识有一个完整的了解。对等差、等比数列有一个更深刻的认识，加深学生的理解能力。二、学情分析学生通过对等差、等比数列的学习，基本题型掌握较好在复习课中，可着重强调学生的转化思想，分类讨论的思想。三、教学过程1.知识回顾：（1）等差数列：daann1)2(11nnnaaadnaan)1(1①等差数列：bnandnnnaaanSnn2112)1(2)(②等差数列的前n项和：③性质：若m+n=p+qam+an=ap+aq1nnnSSa(n≥2)④数列an与Sn间的关系：（2）等比数列：③性质：若m+n=p+qam∙an=ap∙aq1naSnq＝1qaann111nnqaa①定义：)1(11)1(11qqqaaqqaSnnn②前n项和：（3）几种重要思想①先鉴别所给数列是否为等差、等比数列；②若不是等差数列或等比数列，转化成等差、等比数列；③相互抵消法，（化无限项为有限项）从而达到求解目的；④an与Sn之间的相互转化。（4）应用举例例1已知等差数列{an}中，a1+a4+a7=15，a2∙a4∙a6=45求数列{an}的通项公式。91191096264247412626626294515315aaaaaaaaaaaaaaaaa或解：nadndnaaaadnaanaa213232)2(24192691226192626时得同理：若若的值。求且，的公差为：等差数列例99963977415022aaaaaaaadan...;...}{1aan的首项为解：设}{ddaaaaan397741',...,,为等差数列等差数列31197741)(,...,,nbn成等差数列332397nn976213333335011aa)()(33621333333399963)()(...aaaaa练习：.设等差数列的前n项和为Sn，且S4＝-62，S6＝-75（1）求通项公式an及前n项和Sn（2）若bn＝|an|，bn的前n项和记为Tn求Tn的表达式.na例3.已知在正项数数列中，前n项和Sn，满足Sn＝（1）求证是等差数列（2）若bn＝，求数列的前n项和Tn的最小值.na2n2)(a81na30a21nnbSn＝2n2)(a81解：2121281281)()(nnnnnaaSSa4221212nnnnaaaa)()（是等差数列}{na24141nnsan)(2）若bn＝，求数列的前n项和Tn的最小值.30a21n31224nbnann0311203121)(nbnbnn016015bnnbnn,,项的和最小。前152252211515291515)()(T练习：数列的前n项和为Sn，且a1＝1，an+1＝Sn（1）求的通项公式（2）求a2+a4+a6+…+a2n的值nana31例4.（1）已知数列满足a1＝1，an+1＝2an+3，求an（2）若a1＝1，数列满足an+1＝an•2n求annana6233211nnnnaaaa解：2331nnaa231qan成等比数列1111233nnaa)(321nna练习：（1）已知数列满足a1＝2，an+1＝3an-4，求an（2）已知数列满足：b1＝1，当n≥2时，求bnnanb2b2bb1n1nn例5.有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数.xd)(x2解：设此四数分别为：,x－d,x,x+d18212xdxdxxdx;)(29d427x6d12x或∴18xd)(x21d)(xxd)(x2∴例6.已知数列是由正数组成的等比数列（1）求证：bn＝lgan成等差数列（2）求证：lga2+lga4+…+lga2k＝klgak+1naqaan公比为的首项为证明：设1}{11nnqaa111nnnnnnaaaabblglglgqaabbnnnnlglg11证明：lga2+lga4+…+lga2k＝klgak+1成等比。是等比数列knaaaa242,....,2qq'且公比125311242kqaaaakk...lg...lg21qkaklg11kkakqkalg)lg(练习：已知数列为等差数列，它的首项b1＝1，S10＝55，令bn＝log2an，求满足a1+a2+a3+…+an≥100的最小正整数n.nb