电路基础教案2

教案首页第__2__次（单元）课授课时间：2006.3.1课程名称电路基础专业班级层次高职授课教师职称课型(大、小)小学时2授课题目（章、节）第一章授课方式理论课（理论课；讨论课；实验课；实习/实训课；其他）教材及主要参考书电路基础教学目的与要求：1．掌握回路的基本概念，能利用回路法对电路进行分析2．掌握网孔分析，着重对支路和网孔的区别要掌握。教学过程设计(内容、时间安排、教学方法等)：回路法网孔分析法采用多媒体教学，老师授课。教学重点、难点：重点：能熟练地应用支路电流法，熟练掌握节点电压法，能系统地列出网孔的节点电压方程，熟练的掌握网孔电流分析法，能系统地列出网孔的网孔电流方程。难点：具体电路的分析。教研室审阅意见：教研室主任签名：年月日2.3回路法和网孔法回路法是以平面电路或非平面电路的一组独立回路电流为电路变量，并对独立回路用KVL列出用回路电流表达有关支路电压的方程的求解方法。常选择基本回路为独立回路。这时，回路电流就是相对应的连支电流。对于平面电路，常选网孔为独立回路。例如图2.3-1(a)的电路，若选支路{4，5，6}为树，则分别由连支1、2、3与一些树支可构成3个基本回路。这里，它们同时也是网孔。我们选择回路电流i1、i2、i3分别等于各相应的连支电流，回路电流是假想的电流，它们同时沿各自的回路流动，如i1沿支路1、4、5流动；i2沿支路2、6、4流动；i3沿支路3、6、5流动。选定回路电流后，对于节点1、2、3，根据KCL可得各树支电流，分别为i4=i1-i2i5=i1+i3i6=-i2-i3(2.3-1)将上式与图2.3-1(a)相对照可见，上式所表明的是，树支电流等于流经该支路的有关回路电流的代数和，即各树支电流可以用有关的回路电流（或相应的连支电流）来表示。式(2.3-1)还表明，当选用独立回路电流作电路变量时，KCL就自动满足，因而在求解电路问题时，可免去列写KCL方程，而只需列写KVL方程即可。由图2.3-1(a)的电路，对选定的各独立回路，根据KVL，可列得方程为-uS1+R1i1+uS4+R4(i1-i2)+R5(i1+i3)=0-uS2+R2i2+R6(i2+i3)+R4(i2-i1)-uS4=0-R3is3+R3i3++R6(i2+i3)+R5(i1+i3)=0式(2.3-2)就是回路法的方程。常称为回路方程。实际上，上述方程组可以凭直观由电路图直接写出，而不必经过以上步骤。为此，将上式写成如下的典型形式：R11i1+R12i2+R13i3=uS11R21i1+R22i2+R23i3=uS22R31i1+R32i2+R33i3=uS332.3-3）式中：Rkk称为回路k的自电阻，它是回路k中所有电阻之和，恒取“+”号。例如R11=R1+R4+R5，R22=R2+R4+R6等。Rkj(k≠j)称为回路k和回路j的互电阻，它是回路k与回路j共有支路上所有公共电阻的代数和。如果流过公共电阻上的两回路电流方向相同，其前取“+”号；方向相反，取“－”号。例如R12=－R4，R13=R5等。显然，若两个回路间无共有电阻，则相应的互电阻为零。uSkk是回路k中所有电压源电压的代数和。取和时，与回路电流方向相反的电压源（即回路电流从电压源的“－”极流入，“＋”极流出）前面取“＋”号，否则取“－”号。例如uS11=uS1－uS4等。如有电流源与电阻相并联的组合，可将其变换为电压源。例如uS33=R3iS3。对于有n个节点、b条支路的电路，其回路方程组包括(b-n+1)个方程。这可依式(2.3-3)或(2.3-4)推广，这里不多赘述。需要指出，回路方程式(2.3-3)是各独立回路的KVL方程，其等号左端是各回路电流产生的电压（降），而等号的右端是电压源的电压升。在回路法中，般需要先选树，确定基本回路，以相应的连支电流为回路电流，按式(2.3-3)的形式列出回路方程。方程中自电阻恒取正号，互电阻的符号由流过它的两回路电流方向而定。对于平面电路，常选网孔电流作电路变量。这样得到的回路法又称为网孔法。由于网孔一定是一组独立回路，因而可免去选树，确定基本回路的手续如果所有网孔电流均为顺时针方向（或均为逆时针方向），互电阻均取“－”号。平面电路常用网孔法。对于仅含独立源和线性电阻的电路，恒有Rkj=Rjk，即式(2.3-4)中的电阻矩阵为对称矩阵。回路法的步骤归纳如下：(1)选定一组独立回路，并指定各回路电流的参考方向；(2)按式(2.3-3)或(2.3-4)的形式列出回路方程(注意互电阻和电压源的符号)；(3)由回路方程解出各回路电流，根据需要，求出其它待求量。例2.3-1如图2.3-2的电路，求各支路电流。解图2.3-2是平面电路，可用网孔法求解。选定三个网孔，其网孔电流分别为i1、i2和i3，如图所示。按图列出网孔方程为(1+2+3)i1-3i2-2i3=16-6-3i1+(1+2+3)i2-i3=6-4-2i1-i2+(1+2+3)i3=-2即6i1-3i2-2i3=103i1+6i2-i3=2-2i1-i2+6i3=-2例2.3-2图2.3-3(a)是测量电阻Rx的电桥，图中Rm是测量电表的内阻，当电桥平衡时，通过电表的电流im等于零。求电桥平衡的条件。解对于图2.3-3(a)的电路，若选网孔为独立回路，则im需要解出两个网孔电流。如果像图(b)那样选基本回路（图中实线为树支，虚线为连支），由图可见im=i1，因而只需解出i1即可。按图2.3-3(b)列出回路方程为(R1+R2+Rm)i1(R1+R3)i2R3i3=0(R1+R3)i1+(R1+R2+Rm+Rx)i2-(R1+Rx)i3=0-R3i3-(R1+Rx)i2+(R3+Rs+Rx)i3=us例2.3-3如图2.3-4(a)的电路，求电流ia和电压ub。解首先将图(a)中的受控电流源与电阻的并联组合变换为电压源与电阻的串联组合，如图2.3-4(b)所示。选定独立回路(本题选网孔)，标明回路电流参考方向，如图(b)所示。按图(b)列出网孔方程为8i1-4i2-4i1+10i2=2ub=15-2ub+6ia由图可见，控制量ia、ub与回路电流的关系是ia=i2-i1ub=i2(2.3-9)将它们代入式(2.3-8)，并稍加整理，得8i1-6i2=02i1+6i2=15由上式解得i1=1.5A，i2=2A。将它们代入式(2.3-9)，得ia=i2－i1=0.5Aub=i2=2V当电路中含有电流源(或受控电流源),且无电阻与其相并联时，可用以下方法。例2.3-4如图2.3-5(a)的电路，求i1和u3。解法一一般而言，可以选电流源的端电压为变量，如图(a)中的u2，并暂时把它当作未知电压源来处理。选定网孔电流i1、i2、i3为未知量，按图(a)可列出网孔方程为2i1–2i3=6-u23i2–2i3=u2-2i1–2i2+5i3=0(2.3-10)再补充一个电流源与有关回路电流的关系式。由图2.3-5(a)，有-i1+i2=3A(2.3-11)这样，增加了一个未知量u2，同时也增加了一个回路电流与电流源之间的约束关系式(2.3-11)。由式(2.3-10)和(2.3-11)可解得i1=1A，i2=4A，i3=2A，u2=8V2.4节点法任意选定电路中某一节点为参考节点，其余节点与参考节点之间的电压称为节点电位或节点电压，各节点电压的参考极性均以参考节点为“-”极。例如，图2.4-1(a)的电路中，若选节点０为参考节点，节点1、2、3的电压分别用u1、u2、u3表示。实际上，它们分别是节点1、2、3与参考节点0之间的电压，即u1=u10，u2=u20，u3=u30。节点法是以节点电压为电路变量，并对独立节点用KCL列出用节点电压来表达有关支路电流的方程的求解方法。电路中任一支路都与两个节点相连接，任一支路电压等于有关两个节点的电压之差。例如图2.4-1(a)中，u1=u10，u6=u1-u3等等。这样，全部支路电压都可用有关节点电压来表示，于是KVL电路方程已自动满足，所以节点法中不需列出KVL方程，而只需列出KCL方程。如电路有n个节点，对除参考节点以外的独立节点，列出KCL方程，并将式中的各支路电流用有关节点电压表示，就可得到与节点电压数目相等的(n-1)个独立方程。由所列方程解得节点电压后，不难求出所需的各支路电压和电流。在图2.4-1(a)的电路中，对于节点1、2、3，根据KCL“+”号，否则取“-”号）有-iS1+i1+i4+is6i2–i4+i5i3–i5–iS6图2.4-1(a)中支路3为电压源与电导的串联组合，将它等效变换为图2.4-1(b)的电流源与电导的并联组合。将各支路电流用有关的节点电压表示，有各支路方程为i1=G1u1i2=G2ci3=G3u3-G3s3i4=G4(u1-u1)i5=G5(u2-u3)（2.4-2）将它们代入式(2.4-1)，整理后得(G1+G4)u1-G4u2-0u3=iS1-iS6-G4u1+(G2+G4+G5)u2–G5u3=0-0u1-G5u2+(G3+G5)u3=G3us3+iS6式(2.4-3)就是节点法的方程。通常称为节点方程。实际上，这个方程组可以凭直观由电路图直接写出，而不必经过以上步骤。为此，将上式写成如下的典型形式：式中：Gkk-称为节点k的自电导，它是连接到节点k的所有支路电导之和，恒取“+”号。例如G11=G1+G4，G22=G2+G4+G5等Gkj(k≠j)称为节点k与节点j的互电导，它是节点k与节点j之间共有支路电导之和，恒取“-”号。例如G12=G21=-G4，G23=G32=-G5等。显然，当两节点间无共有支路电导时，则相应的互电导为零。ISkk是注入到节点k的电流源电流之代数和。例如，本例中的IS11=iS1-iS6，iS33=G3uS3+iS6等。对于有n个节点的电路，其节点方程组包括(n－1)个方程，可依式(2.4-4)或(2.4-5)推广，这里不多赘述。节点法中，只要选定了参考节点，其余各独立节点也就确定了。以独立节点电压为变量，按式(2.4-4)的形式列出节点方程。方程中的自电导恒取正值，互电导恒取负值，这是由于任一支路电压都是其端节点电压之差的缘故。对于仅含独立源和线性电导的电路恒有Gkj=Gjk，即式(2.4-5)中的电导矩阵是对称矩阵。需要指出，节点电压方程式(2.4-4)是各独立节点的KCL方程，其等号左端是各节点电压引起的流出该节点的电流，而等号右端是电流源注入到该节点的电流。节点法的步骤可归纳如下：(1)指定参考节点，其余各节点与参考节点间的电压就是节点电压（或节点电位），节点电压的极性均以参考节点为“-”极；(2)按式(2.4-4)或(2.4-5)列出节点方程；(3)由节点方程解出各节点电压，根据需要，求出其它待求量。解选节点0为参考节点，其余各节点电压分别令为u1、u2和u3。图2.4-2(a)电路中各支路给出的是电阻值，而在节点方程中为电导，这应特别注意，图2.4-2(b)简略地标出了各支路电导值及注入或流出各节点的电流源。图(a)中3Ω和1A电流源相串联的支路，按电流源与电阻相串联的规则仍等效为1A的电流源，该支路电导为零。根据图2.4-2(a)或(b)列出节点电压方程为(0.5+1+0.5)u1-u2-0.5u3=0-u1+(1+0.5)u2-0.5u3=0-0.5u1-0.5u2+(1+0.5+0.5)u3=1.5-3.5=1+1.5=-1.5+3.5整理后，得4u1-2u2-u3=0-2u1+3u2-u3=0-u1-u2+4u3=-4=5=4由上式可解得u1=1V，u2=3V，u3=2V。前面讨论了电路分析的几种方法。对于有n个节点b条支路的电路而言，用回路法需要列出(b-n+1)个独立方程，节点法需要列出（n-1）个独立方程，而支路法需要b个方程（2b法需要2b个方程）。节点法的优点是，选取独立的节点电压比较容易，不像回路法那样，需要选定独立回路。虽然网孔法也容易选定网孔，但它只适用于平面电路。支路法和2b法所需的方程数目较多，但应用比