指数函数与对数函数的性质及其应用

指数函数与对数函数的性质及应用天祝二中高二数学组徐海梅学习目标：•1.通过归纳概括，理解掌握指数函数与对数函数的性质,并进行简单应用；•2.体会运用定义、数形结合、分类讨论等数学思想.a10a1图象性质(1)定义域:(2)值域:(3)过定点:(4)单调性：(4)单调性：R(0,+∞)(0,1)指数函数的图象和性质增函数减函数(5)当x0时，y1.当x0时，0y1.(5)当x0时，0y1,当x0时，y1.xyo1xyo1函数y=logax(a＞0且a≠1)底数a＞10＜a＜1图象定义域值域定点函数值变化规律单调性对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+∞)RR(0,+∞)(1,0)(1,0)当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数例1；求下列函数的定义域110.3xy（1）（2）)416(log)1(xxy小结求函数定义域的方法:1.分数的分母不能为零;2.偶次方根的被开方数大于等于零;3.对数的真数必须大于零;4.指数,对数的底数必须大于零且不等于1.412xy（1）练1.求下列函数的定义域（2）y=log（1-x）（1+x）测一测：用“＜”,“＞”,“=”填空:(1)log36log38(2)log0.60.5log0.60.7(3)log210＜＞=例2.将log0.70.8,log1.10.9,1.10.9由小到大排列.小结比较大小的方法(1)利用函数单调性(同底数)(2)利用中间值（如:0,1.）(不同底数)•比较下列三个数的大小：3.022.03.03.0log2例3.已知3lg(x－3)＜1,求x的取值范围.小结：•解指对数不等式时注意以下几点：•1.先将不等式两边化成同底指数或对数；•2.利用函数单调性化解；•3.对数不等式中要特别注意真数大于零这个条件3.设f(x)=(a＞0,a≠1)，当a＞1时,求使f(x)＞0的x的取值范围.12logxa例4.求函数y=log2(1+x2)的定义域、值域及单调区间.小结：•讨论复合函数的性质时注意以下几点：•1.先将复合函数表示成简单函数；•2.遵循由内到外的原则；•3.复合函数的单调规律：同增异减。1、函数y=2的值域是＿＿＿x2－2x＋3分析：因为x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,函数y=2x为增函数。[4,+∞)小结：•1.指数函数与对数函数的性质•2.复合函数的单调规律：同增异减•3.万变不离其宗，掌握基础是关键作业：•会考指导P18第18、19题例5已知f(x)＝loga(1－)(a＞1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断并证明f(x)的单调性.2x2x