2015-2016学年高二数学人教A版选修1-2课件：第一章-统计案例

章末整合提升知识网络建构专题归纳整合章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二专题一回归分析1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法.根据两个变量的一组观测值,可以画出散点图,以判断两个变量是否具有线性相关关系,若具有线性相关关系,可求出线性回归直线方程.求出线性回归模型后,可以借助残差、残差平方和以及相关指数R2等对模型进行评判.相关指数R2刻画回归的效果,其计算公式:R2=1R2的值越大,模型的拟合效果越好.-∑𝑖=1𝑛(yi-y^)2∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2,章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二2.建立回归模型的一般步骤(1)确定研究对象,明确哪个变量是解释变量,哪个变量是预报变量.(2)画出确定好的解释变量和预报变量的散点图,观察它们之间的关系(如是否存在线性关系).(3)由经验确定回归方程的类型(如我们观察到数据呈线性关系,则选用线性回归方程(4)按一定规则估计回归方程中的参数.(5)得出结果后分析残差图是否有异常(个别数据对应的残差过大,或残差呈现不随机的规律性等),若残差存在异常,则应检查数据是否有误,或模型是否合适等.𝑦^=𝑏^x+𝑎^).章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二【例1】测得某国10对父子身高(单位:英寸)如下:父亲身高(x)60626465666768707274儿子身高(y)63.665.26665.566.967.167.468.370.170(1)画出散点图;(2)如果y与x之间具有线性相关关系,求回归方程;(3)如果父亲的身高为73英寸,估计儿子的身高.思路分析:第(2)问中,需先根据散点图确定y与x是否线性相关,相关的话再利用公式求出回归方程进行回归分析.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二解:(1)(2)从散点图看出,样本点散布在一条直线附近,因此两个变量呈线性相关关系.设回归方程为𝑦^=b^x+𝑎^.𝑥=66.8,𝑦=67.01,𝑥2=4462.24,𝑦2≈4490.34,=44794,∑𝑖=110𝑥𝑖2=44941.93,xiyi=44842.4,∑𝑖=110𝑦𝑖2∑𝑖=110章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二由𝑏^=∑𝑖=110𝑥𝑖𝑦𝑖-10𝑥𝑦∑𝑖=110𝑥𝑖2-10𝑥2=44842.4-44762.6844794-44622.4=79.72171.6≈0.4646.=67.01-0.4646×66.8≈35.97.𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥故所求的回归方程为=0.4646x+35.97.𝑦^(3)当x=73时,𝑦^=0.4646×73+35.97≈69.9.所以当父亲身高为73英寸时,估计儿子的身高约为69.9英寸.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二迁移训练1为研究质量x(单位:克)对弹簧长度y(单位:厘米)的影响,对不同质量的6个物体进行测量,数据如下表所示:x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散点图并求回归方程;(2)求出R2,并说明其含义;(3)进行残差分析.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合𝑥=16(5+10+15+20+25+30)=17.5,𝑦=16(7.25+8.12+8.95+9.90+10.9+11.8)≈9.487,∑𝑖=16xi2=2275,∑i=16xiyi=1076.2,计算,得𝑏^≈0.183,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥≈6.285,所求回归方程为𝑦^=0.183x+6.285.专题一专题二解:(1)散点图如图所示,由图知弹簧长度y与质量x线性相关.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二(2)列表如下:yi-y^i0.050.005-0.08-0.0450.040.025yi-y-2.24-1.37-0.540.411.412.31∑𝑖=16(yi-y^𝑖)2∑𝑖=16所以R2≈1-0.0131814.6784≈0.9991,回归模型的拟合效果较好.(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大,需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误,如果有的话,需要纠正数据,重新建立回归模型;由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.13的狭窄的水平带状区域中,说明选用的线性回归模型的精度较高,由以上分析可知,弹簧长度与拉力成线性关系.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二专题二独立性检验独立性检验是判断两个分类变量之间是否有关系的一种方法.在判断两个分类变量之间是否有关系时,作出等高条形图只能近似地判断两个分类变量是否有关系,而独立性检验可以精确地得到可靠的结论.独立性检验的一般步骤:(1)根据样本数据制成2×2列联表.(2)根据公式计算K2的观测值k.(3)比较k与临界值的大小关系作统计推断.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二【例2】为考察性别与是否喜欢饮酒之间的关系,在某地区随机抽取290人,得到如下列联表:性别与喜欢饮酒列联表喜欢饮酒不喜欢饮酒总计男10145146女12420144总计22565290章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二试用图形判断“性别与喜欢饮酒”之间是否有关系?解:根据已知数据,可作出如下的等高条形图:从图形可以看出:女性样本中喜欢饮酒的比例明显高于男性样本中喜欢饮酒的比例,因此可以认为:“性别与喜欢饮酒”之间有关系.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二迁移训练2两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩.甲校:16,20,12,15,23,8,16,19.乙校:22,17,26,24,8,7,25,28.(1)求共同的中位数;(2)统计中位数上下的频数;校别中位数以上中位数以下合计甲乙合计(3)两所学校的计算机算法语言学习小组的成绩有无差异?章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二思路分析:将两组数据合在一起,从小到大的顺序排列起来,寻找共同的中位数.由于n1+n2=8+8=16,∴第8与第9个位置上的数据的平均数为中位数,然后填表计算K2.解:(1)将两组数据合在一起,按从小到大的顺序排列为7,8,8,12,15,16,16,17,19,20,22,23,24,25,26,28,中间两位数分别为17,19,∴中位数==18.17+192(2)校别中位数以上中位数以下合计甲358乙538合计8816(3)K2==12.706.16×(3×3-5×5)28×8×8×8∴两所学校的计算机算法语言成绩无显著差异.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二迁移训练3在一次联考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下的2×2列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取人为优秀的概率为311.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成上面的列联表;(2)根据列联表的数据,能否有99%的把握认为成绩与班级有关系?(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号,试求抽到9号或10号的概率.章末整合提升知识网络构建专题归纳整合专题一专题二解:(1)列联表如下表所示:优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)假设成绩与班级无关,根据列联表中的数据,得到K2=110×(10×30-20×50)260×50×30×80≈7.4866.635,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下,能认为“成绩与班级有关系”(3)先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),所有的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),…,(6,6),共36个.设“抽到9或10号”为事件A,事件A包含的基本事件有:(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(4,6),(5,5),(6,4),共7个,所以P(A)=,即抽到9号或10号的概率为736.736