2020届重庆市高三上学期期末测试数学(理)试题(-一诊康德卷)(解析版)

第1页共19页2020届重庆市高三上学期期末测试数学（理）试题（一诊康德卷）一、单选题1．设复数z满足13izz，则||z（）A．1010B．55C．5D．10【答案】A【解析】由已知得113zi，根据复数的除法法则，求出z的实部和虚部，即可求解.【详解】13izz，1131313101010izii，10||10z.故选:A.【点睛】本题考查复数的代数运算以及复数模长，属于基础题.2．已知集合2|280,AxZxx2|BxxA，则B中元素个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】化简集合A，根据集合B的元素特征，即可求解【详解】2|280|42{3,2,1,0,1}AxZxxxZx，2|{0,1,4,9}BxxA，B中元素个数为4个.故选:A.【点睛】本题考查集合的化简，注意集合元素的满足的条件，属于基础题.3．函数2log()2xfx的图象大致是（）第2页共19页A．B．C．D．【答案】D【解析】运用对数的运算法则将函数()fx化简为1()||fxx，即可求解.【详解】22loglg1o)21(2xxfxx，()fx为偶函数，图像关于y轴对称，当10,()xfxx.故选:D.【点睛】本题考查用对数的运算法则化简函数解析式，将问题转化为熟悉函数的图像，属于基础题.4．已知aR，则“12a”是“12a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解不等式12a，求出12a的充要条件，与12a对比，即可求解.【详解】12112002aaaa，“12a”是“12a”的必要不充分条件.故选:B.第3页共19页【点睛】本题考查充分必要条件，等价转化是解题的关键，属于基础题.5．为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300500),的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；③样本的中位数为480万元.其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】根据直方图求出0.0025a，求出[300500),的频率，可判断①；求出[200500),的频率，可判断②；根据中位数是从左到右频率为0.5的分界点，先确定在哪个区间，再求出占该区间的比例，求出中位数，判断③.【详解】由(0.0010.00150,0020.00052)1001a，0.0025a，[300500),的频率为(0.0020.0025)1000.45，①正确；[200500),的频率为(0.00150.0020.0025)1000.55，②正确；[20000),4的频率为0.3，[200500),的频率为0.55，中位数在[400,500)且占该组的45，故中位数为0.50.34001004800.25，③正确.故选:D.【点睛】本题考查补全直方图，由直方图求频率和平均数，属于基础题6．某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决第4页共19页出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（）A．36种B．54种C．58种D．72种【答案】B【解析】先考虑乙有13C种可能，接着考虑甲，除了冠军和乙名次外，甲名次有13C种可能，其他3名同学名次有33A种，根据乘法原理，即可求解.【详解】根据题意5人的名次排列情况可能有11333354CCA.故选:B.【点睛】本题考查排列组合混合应用问题，限制条件元素优先考虑，属于基础题7．已知平面非零向量,ab满足：(4)(2)abab，a在b方向上的投影为1||2b，则a与b夹角的余弦值为（）A．223B．23C．13D．16【答案】D【解析】设两向量夹角为，a在b方向上的投影为1||cos||2ab，从而有21||2abb，再由(4)(2)abab，得出||a3b，根据向量的夹角公式，即可求解.【详解】设两向量夹角为，则有1||cos||2ab21||2abb，(4)(2)abab22||28aabb22||9ab0||a3b，所以cos||||abab21||2||||bab16.故选:D.【点睛】本题考查向量的数量积以及向量数量积的几何意义，考查向量的夹角，属于中档题.第5页共19页8．已知非零实数a，b满足||1ab，则下列不等关系不一定成立的是（）A．221abB．122abC．24abD．1abb【答案】D【解析】||1ab两边平方，结合绝对值的性质，可判断选项A成立；||11abb，再由指数函数的单调性，可判断选项B正确；由212||bb，结合选项A，判断选项C正确；令5,a3b，满足||1ab，1abb不成立.【详解】||1ab2222||11abbb，A一定成立；||11abb122ab，B一定成立；又212||bb，故24||4abb，C一定成立；令5,a3b，即可推得D不一定成立.故选:D.【点睛】本题考查不等式与不等关系，注意绝对值性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题.9．孙子定理在世界古代数学史上具有相当高的地位，它给出了寻找共同余数的整数问题的一般解法.右图是某同学为寻找共同余数为2的整数n而设计的程序框图，若执行该程序框图，则输出的结果为（）A．29B．30C．31D．32第6页共19页【答案】D【解析】根据循环体的结构特征从初始值25n运行，直至满足22,35nn均为整数，输出n.【详解】22,35nn为整数，则n除以3,5的余数均为2，25n，32n.故选:D.【点睛】本题考查循环结构输出的结果，关键要理解程序框图，属于基础题.10．已知AB是圆22:1Oxy的任意一条直径，点P在直线20(0)xyaa上运动，若PAPB的最小值为4，则实数a的值为（）A．2B．4C．5D．6【答案】C【解析】将,POOAPBPOPAOB代入PAPB，结合,OAOB是相反向量且模长为1，可得2||1PAPBPO，由已知条件得出，||OP的最小值为5，转化为点O到直线的距离为，即可求解.【详解】()()PAPBPOOAPOOB2||POOAOB2||1PO，由题得||OP的最小值为5，即点O到直线的距离为5,||55a5a.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性关系以及向量的数量积，解题的关键要把最值转化为点到直线的距离，属于中档题.11．已知双曲线2222:1xyCab(0,0)ab的左焦点为(,0)Fc，过点F且斜率为1的直线与双曲线C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点(2,0)Pc，第7页共19页则双曲线C的离心率为（）A．52B．2C．3D．2【答案】D【解析】设线段AB的中点坐标为00,Mxy，根据11,1,MFMPkk求出线段AB的中点M坐标，用点差法求出,ac关系，即可求解【详解】设线段AB的中点坐标为00,xy，则有0000112yxcyxc0,2cx032yc，设1122(,),(,)AxyBxy，代入双曲线方程有，2222112222221,1xyxyabab两式相减得，1212121222()()()()1xxxxyyyyab可得002210xyab，即2213,ab223ba，2,ca2e.故选:D.【点睛】本题考查直线与双曲线的位置关系，解题的关键要把问题转为相交弦的中点，利用点差法求出参数关系式，属于中档题.12．关于函数()sin2|sin|fxxx有下述四个结论：①()fx的图象关于点,02对称②()fx的最大值为34③()fx在区间,33上单调递增④()fx是周期函数且最小正周期为其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】D【解析】可证明()()fxfx，故①正确；由于()()fxfx，是()fx的第8页共19页一个周期，设0x，则2()2sincosfxxx221coscosxx，换元令cos[1,1]tx，设3()2gttt，求导，求单调区间，极值，得()gt最大值为439，故②不正确；由②得，()fx在区间,33上没有单调性，故③不正确；由②得，是()fx的一个周期，用反证法证明最小正周期为，故④正确.【详解】①()sin(2)|sin|fxxx()fx，所以成立.②因为()sin2|sin|()fxxxfx，所以是()fx的一个周期，不妨设0x，则2()2sincosfxxx221coscosxx，令cos[1,1]tx，令()gt32tt，则有2()26gtt，令230,3()26gttt，33()0,33gtt，33()0,1,133gttt，则()gt递增区间是33,33递减区间是33[1),(,1]33，，()gt的极大值为34339g，(1)0g，所以最大值不为34.③当0,3x时，1cos,12tx，由②知，()gt在该区间内有增有减，故不单调.④()sin2|sin|()fxxxfx，故该函数为周期函数，若T，则()sin(22)|sin()|fxTxTxT()fx，故该函数最小正周期为.故选:D.【点睛】本题考查三角函数的性质，解题的关键用换元法，将问题转化为用导数的方法研究函数的性质，考查用反证法证明命题，属于较难题.第9页共19页二、填空题13．甲乙两队正在角逐排球联赛的冠军，在刚刚结束的前三局比赛中，甲队2胜1负暂时领先，若规定先胜三局者即为本次联赛冠军，已知两队在每局比赛中获胜的概率均为12，且各局比赛结果相互独立，则甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为________.【答案】34【解析】甲队胜包含两种情况，第四场胜；或第四场负，第五场胜，分别求出概率相加，即可求解【详解】甲得冠军则有：甲第四场胜，概率为12；或第四场负，第五场胜，概率为111=224，甲队最终成为本次排球联赛冠军的概率为113+=244.故答案为:34.【点睛】本题考查互斥事件与相互独立同时发生的概率，属于基础题.14．已知7270127(1)mxaaxaxax，若435a，则实数m________.【答案】【解析】根据7(1)mx展开式的通项公式，求出4x系数，由条件得出关于m的关系式，即可得出结论.【详解】4447()aCm435m351m.故答案为:.【点睛】本题考查二项展开式项的系数，熟练掌握展开式的通项是解题关键，属于基础题.15．已知,6tan2tan，则sin()________.【答案】16第10页共19页【解析】tan2tan化切为弦得到sincos2cossin，由已知1sin()2展开，可求得cossin的值，进而求出结论.【详解】tan2tansincos2cossin