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第10章ABAQUS用户材料子程序二次开发及应用知识要点:;ABAQUS材料模型库和单元库简介;用户子程序UMAT接口原理;本构积分算法;ABAQUS对于材料非线性问题的处理;UMAT材料子程序实现及应用;D-P模型与M-C模型参数之间的关系;算例分析本章导读:本章主要介绍了ABAQUS材料模型库和单元库、用户子程序UMAT接口原理以及ABAQUS对于材料非线性问题的处理,然后就岩土介质弹塑性本构积分算法以及Drucker-Prager模型和Mohr-Coulomb模型参数之间的转换关系进行了推导。最后,以修正的Mohr-Coulomb模型为例,对用户材料子程序UMAT二次开发进行了讲解,并给出算例验证所开发子程序的可靠性和精确性。10.1ABAQUS材料模型库和单元库简介ABAQUS被广泛地认为是功能最强的有限元软件之一,可以分析复杂的固体力学和结构力学系统,特别是能够驾驭非常庞大复杂的问题和模拟高度非线性问题。岩土介质是一种具有非均匀、非线性性状以及几何形状的任意性、不连续性等特性的特殊多孔介质,而ABAQUS的特长就是能够计算各种不同的材料、复杂荷载加载过程以及变化接触条件的非线性组合问题,这使得已经成为国内外岩土工程界使用最为普遍的有限元分析计算软件。10.1.1ABAQUS材料库ABAQUS具有完善的材料模型库可供选择,它定义了多种材料的本构关系及失效准则,包括:1.弹性线弹性模型可以定义材料的模量、泊松比等弹性特征,具有多种典型失效理论,用于复合材料结构分析多孔结构弹性模型;用于模拟土壤和可挤压泡沫的弹性行为亚弹性模型;可以考虑应变对弹性的影响超弹性模型;模拟橡胶类材料的大变形影响粘弹性模型。2.塑性符合Mises屈服准则的各向同性和遵循Hill屈服准则的各向异性塑性模型;拉伸为Rankine屈服准则,压缩为Mises屈服准则的考虑时间硬化和应变硬化的各向同性和各向异性蠕变模型;Drucker-Prager模型适合于土等粒状材料的模型;CappedDrucker-Prager模型,适合于地质、隧道挖掘等领域;Cam-Clay模型,适合于粘土类土壤材料模拟;Mohr-Coulomb模型,这种模型与CappedDrucker-Prager模型相似,但可以考虑不光滑小表面情况;泡沫材料模型可以模拟高度挤压材料,可用于消费品包装及车辆安全装置等领域;混凝土材料模型,体现混凝土弹塑性破坏理论;渗透性材料模型,定义依赖孔隙比率、饱和度和流速的各向同性和各向异性的渗透性材料。此外,ABAQUS还提供UMAT功能,用户可以应用UMAT自定义特殊类型材料。10.1.2ABAQUS单元库ABAQUS包括了内容极其丰富的单元库,单元种类多达433种,还包括其中针对特殊问题构建的特殊单元如针对岩土工程的桩-土连接单元、针对海洋工程结构的土切管柱连接单元和锚杆单元等,这些单元对解决各行业领域的具体问题非常有效。1.ABAQUS的通用单元介绍ABAQUS程序有一个庞大的单元库,每种单元都具有以下5个特征:单元族、自由度(和单元族直接相关)、节点数目、数学描述、积分方式。①单元族:单元族之间主要的区别是单元族各自假定的几何类型不同,ABAQUS可以分成八个大类,包括连续体单元、壳单元、梁单元、刚体单元、桁架单元、薄膜单元、无限元、弹簧粘壶单元。②自由度:自由度是计算中的基本变量。对于应力/位移模拟,自由度为平动,对于壳和梁单元,还包括各节点的转动。例如,孔隙水压力单元用于模拟饱和、非饱和土体,自由度为位移和孔隙水压力,所有孔隙水压力单元的名称都包括“P”,以示区别。③节点数:ABAQUS只计算在节点处的位移、转角和温度,单元内任意点的这些变量是通过节点插值得到,而插值的顺序要取决于单元节点的数目。④数学描述:单元的数学描述是指用来定义单元行为的数学理论,ABAQUS所有的应力/位移单元都是基于拉格朗日或材料行为的描述。为了适用于不同类型的行为,ABAQUS中的一些单元族包含具有几种不同数学描述的单元。⑤积分:在很多情况下,实际选取的高斯积分点数低于精确积分的要求。这种高斯积分级数低于被积函数所有项精确积分所需要阶数的积分方案称为减缩积分。实际计算表明采用减缩积分常常可以取得较完全积分更好的精度。2.ABAQUS中不同维数的单元根据维数的不同,ABAQUS中的单元可以分为5种:一维单元、二维单元、三维单元、轴对称单元、不对称变形的非线性轴对称单元。3.用户自定义单元ABAQUS提供用户自定义开发单元的功能,用户可以应用UEL子程序来开发特殊类型材料的单元。10.2用户子程序UMAT接口原理ABAQUS不仅提供标准的有限元分析程序,而且具有良好的开放性,可利用它提供的用户子程序接口生成非标准的分析程序来满足用户的需要,在实际工程中得到广泛应用。用户材料子程序(User-definedMaterialMechanicalBehavior,简称UMAT)是ABAQUS提供给用户定义自己的材料属性的Fortran程序接口,使用户能使用ABAQUS材料库中没有定义的材料模型。用户材料子程序UMAT通过与ABAQUS主求解程序的接口实现与ABAQUS的资料交流。在输入文件中,使用关键词“*USERMATERIAL”表示定义用户材料属性。UMAT子程序具有强大的功能,具体功能如下:可以定义材料的本构关系,使用ABAQUS材料库中没有包含的材料进行计算,扩充程序功能。几乎可以用于力学行为分析的任何分析过程,几乎可以把用户材料属性赋予ABAQUS中的任何单元。必须在UMAT中提供材料本构的雅可比(Jacobian)矩阵,即应力增量对应变增量的变化率。主程序与UMAT之间存在数据传递,甚至共享一些变量,因此必须遵守有关UMAT的书写格式,UMAT中常用的变量在文件开头予以定义,通常格式为:SUBROUTINEUMAT(STRESS,STATEV,DDSDDE,SSE,SPD,SCD,1RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,2STRAN,DSTRAN,TIME,DTIME,TEMP,DTEMP,PREDEF,DPRED,CMNAME,3NDI,NSHR,NTENS,NSTATV,PROPS,NPROPS,COORDS,DROT,PNEWDT,4CELENT,DFGRD0,DFGRD1,NOEL,NPT,LAYER,KSPT,KSTEP,KINC)CINCLUDE'ABA_PARAM.INC'CCHARACTER*80CMNAMEDIMENSIONSTRESS(NTENS),STATEV(NSTATV),1DDSDDE(NTENS,NTENS),DDSDDT(NTENS),DRPLDE(NTENS),2STRAN(NTENS),DSTRAN(NTENS),TIME(2),PREDEF(1),DPRED(1),3PROPS(NPROPS),COORDS(3),DROT(3,3),DFGRD0(3,3),DFGRD1(3,3)usercodingtodefineDDSDDE,STRESS,STATEV,SSE,SPD,SCDand,ifnecessary,RPL,DDSDDT,DRPLDE,DRPLDT,PNEWDTRETURNENDUMAT中的应力矩阵、应变矩阵以及矩阵DDSDDE、DDSDDT、DRPLDE等,都是直接分量存储在前,剪切分量存储在后。直接分量有NDI个,剪切分量有NSHR个。各分量之间的顺序根据单元自由度的不同有一些差异,所以编写UMAT时要考虑到所使用单元的类别。下面对UMAT中用到的一些变量进行说明:DDSDDE(NTENSNTENS):一个NTENS×NTENS的矩阵,称作Jacobian矩阵,即σε∂∂,σΔ是应力的增量,εΔ是应变的增量,DDSDDE(i,j)表示增量步结束时第j个应变分量的改变引起的第i个应力分量的变化。通常Jacobian矩阵是一个对称矩阵,除非在“*USERMATERIAL”语句中加入了“UNSYMM”参数。STRESS(NTENS):应力张量数组,对应NDI个直接分量和NSHR个剪切分量。在增量步的开始,应力张量矩阵中的数值通过UMAT和主程序之间的接口传递到UMAT中,在增量步的结束UMAT将对应力张量矩阵更新。对于包含刚体转动的有限应变问题,一个增量步调用UMAT之前就已经对应力张量进行了刚体转动,因此UMAT中只需处理应力张量的共旋部分。UMAT中应力张量的度量为柯西(真实)应力。STATEV(NSTATEV):用于存储与解有关的状态变量的数组,在增量步开始时将数值传递到UMAT中,也可在子程序USDFLD或UEXPAN中先更新数据,然后增量步开始时将更新后的资料传递到UMAT中。在增量步的结束必须更新状态变量矩阵中的数据。和应力张量矩阵不同的是:对于有限应变问题,除了材料本构行为引起的资料更新以外,与解有关的状态变量矩阵中的任何向量或者张量都必须通过旋转来考虑材料的刚体运动。状态变量矩阵的维数通过ABAQUS输入文件中的关键词“*DEPVAR”定义,关键词下面数据行的数值即为状态变量矩阵的维数。PROPS(NPROPS):材料常数数组。材料常数的个数,等于关键词“*USERMATERIAL”中“CONSTANTS”常数设定的值。矩阵中元素的数值对应于关键词“USERMATERIAL”下面的数据行。SSE,SPD,SCD:分别定义每一增量步的弹性应变能,塑性耗散和蠕变耗散。它们对计算结果没有影响,仅仅作为能量输出。STRAN(NTENS):应变数组。DSTRAN(NTENS):应变增量数组。DTIME:增量步的时间增量。NDI:直接应力分量的个数。NSHR:剪切应力分量的个数。NTENS:总应力分量的个数,NTENS=NDI+NSHR。由于UMAT子程序在单元的积分点上调用,增量步开始时,主程序路径将通过UMAT的接口进入UMAT,单元当前积分点必要变量的初始值将随之传递给UMAT的相应变量。在UMAT结束时,变量的更新值将通过接口返回主程序。ABAQUS调用UMAT过程及次数如图10-1所示。图10-1ABAQUS调用UMAT的过程示意图10.3本构积分算法材料本构模型的有限元实现主要包括两方面的内容:采用一定的方法对本构方程进行局部积分以得到在给定应变增量下的应力增量;推导相应的一致性切线刚度矩阵。当应力超出屈服面后,要进行应力调整,使之返回更新后的屈服面,采用的方法称为本构积分算法。近年来,对金属材料本构模型各种积分算法的理论分析与研究取得重大进展,发现隐式积分法具有精度好、效率高、无条件稳定等许多优点,且已越来越广泛地应用于非线性计算力学中,出现了各种一致性切线刚度法。然而目前对岩土非线性本构模型的隐式积分算法的研究不如金属材料这么成熟,其原因在于:一方面由于采用非相关联流动法则使切线刚度矩阵不对称,给有限元计算与程序设计造成一些特殊困难;另一方面,岩土本构模型的复杂性如“奇异角点”问题也使直接计算岩土弹塑性本构矩阵和切线刚度矩阵遇到困难。在每一增量步或每次迭代,求得位移增量或其修正量uΔ以后,决定新的弹塑性状态的基本步骤如下:(1)利用几何关系计算应变增量(或其修正量)}]{[}{δεΔ=ΔB(10-1)(2)按弹性关系计算应力增量的预测值以及应力的预测值}]{[}{εσΔ=ΔDe(10-2)}{}{}{etttσσσΔ+=Δ+(10-3)其中,}{σt是上一增量步结束时的应力值。(3)按单元内各个高斯积分点计算][epD的预测值①计算屈服函数值}){}{(etfσσΔ+若0}){}{(≤Δ+etfσσ,则高斯点在给定的应变增量下将保持弹性状态,由弹性应力-应变关系得知}{}{eσσΔ=Δ(10-4)若0}){}{(Δ+etfσσ且0}){(σtf,则高斯点在给定的应变增量下将由弹性状态进入弹塑性状态。存在一个比例因子r,使得0}){}{(=Δ+etrfσσ(10-5)②计算弹塑性部分应力增量∫Δ+=Δ}]{[}{εσdDepttp(10-6)一般情况下用数值积
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