2019-2020年高二上学期期末模拟试题一数学试题含答案

2012-2013学年度高二上学期期末模拟试题一2019-2020年高二上学期期末模拟试题一数学试题含答案一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题纸的相应位置.1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6B．2C.3D.22.已知平面的法向量是2,3,1，平面的法向量是4,,2，若//，则的值是（）A．103B．6C．6D．1033．已知,,abc满足cba，且0ac，那么下列选项中一定成立的是()A.abacB.0cbaC.22cbabD.0acac4.等差数列}{na中，已知前15项的和9015S，则8a等于（）A．245B．12C．445D．65.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”．B．“1x”是“2560xx”的必要不充分条件．C．命题“xR，使得210xx”的否定是：“xR，均有210xx”．D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题6.(2010年浙江)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()A．11B．5C．－8D．－117.若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(，则椭圆方程是（）A．14822xyB．161022xyC．18422xyD．161022yx8.若ABC的内角,,ABC所对的边,,abc满足22()4abc，且060C，则ab的最小值为()A．233B．433C．43D．8439.已知正方体1111DCBAABCD中，E为11DC的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为A.0B.21C.32D.3210.若不等式ax2＋8ax＋210的解集是{x|－7x－1}，那么a的值是()A．1B．2C．3D．411．若双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率e的取值范围是（）A．2,1B．2,1C．,2D．,212.若抛物线24yx的焦点是F,准线是l,则经过点F、M（4，4）且与l相切的圆共有（）．A.4个B.2个C.1个D.0个第2卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13．等差数列na中，若34512,aaa则71aa=.14.已知向量)0,1,1(a，)2,0,1(b，且bak与ba2互相垂直，则k的值是15.设0x，0y，且1116xy，则xy的最小值为．16.点P是抛物线xy42上一动点，则点P到点)1,0(A的距离与P到直线1x的距离和的最小值是.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列}{na的前n项和为nS，且na是nS与2的等差中项，⑴求12,aa的值；⑵求数列{}na的通项公式。18．（本小题满分12分）已知0,1aa，命题:p“函数xaxf)(在(0,)上单调递减”，命题:q“关于x的不等式21204xax对一切的xR恒成立”，若pq为假命题，pq为真命题，求实数a的取值范围.19．（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cabbaca，（1）求角B的大小；（2）若ABC△最大边的边长为7，且ACsin2sin，求最小边长．20．．（本小题满分12分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6000元，运费不超过2000元，那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分别为AB、PB的中点。（1）求证：EFCD；（2）求DB与平面DEF所成角的正弦值；（3）在平面PAD内求一点G，使GF平面PCB，并证明你的结论。22．（本小题满分14分）已知椭圆的两焦点为1F(3,0)，2F(3,0)，离心率32e。（Ⅰ）求此椭圆的方程。（Ⅱ）设直线2xym与椭圆交于P,Q两点，且PQ的长等于椭圆的短轴长，求m的值。（Ⅲ）若直线2xym与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程。PFDCAEB2012—2013学年度上学期期末模拟试题一数学试卷参考答案（理科）一、选择题1—5、BCADD6—10、DDBCC11—12、DB二、填空题13、814、5715、4116、2三、解答题17、2nSn解:由已知得2a--------①------------2分由①得：122S112aa--------------4分2224S21222aaaa------------6分(2)解：12nSn+12a-------②②-①得12nnSSn+1nn+1n+1n2a2aaaa------------9分数列}{na以2为首项，以2为公比的等比数列------------10分即1222nnna------------12分18、解：p为真：01a；……2分；q为真：0142a，得2121a，又0,1aa，210a………5分因为pq为假命题，pq为真命题，所以,pq命题一真一假……7分（1）当p真q假1212110aaa……………9分（2）当p假q真2101aa无解…………11分综上，a的取值范围是1(,1)2…………………12分19、解：（Ⅰ）由cabbaca整理得))(()(baabcca，即222abcac，------2分∴2122cos222acacacbcaB，-------5分∵B0，∴32B。-------7分（Ⅱ）∵32B,∴最长边为b，--------8分∵ACsin2sin，∴ac2，--------10分∴a为最小边，由余弦定理得)21(2247222aaaa，解得12a，∴1a，即最小边长为1--------12分20.解：分析：将已知数据列成下表甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本100015006000运费5004002000产品90100解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则：200040050060001500100000yxyxyxz=90x+100y作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域：由72071220451232yxyxyx得令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（720,712）时，直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，最大值zmax=90×720100712=440.答：工厂每月生产440千克产品.21、PD面ABCD,,PDDAPDDC，又底面ABCD是正方形，DADC5M(127,207)o644xy(0,0,0)000000022200.222DADCDPxyzADaaaaDAaBaaCaEaFaaaFPa以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则、（，，）、（，，）、（，，）、（，，）、（，，）（，，）、（，，）10000.22aaEFDCaEFDC（）（，，）（，，），(,,).(,,)(,,)0,()0.022220(,,)(,,0)0,0.2231,2,1,(1,2,1).cos,,626DEFnxyzaaaaxyzxyznDFaanDExyzaaxyBDnaxyznBDnaBDnDBDEF（2）设平面的法向量为由，得取则与平面所成角的正弦3.6值为20.,,,222,,(,0,0)()0,;22222,,(0,,)()0,0.2222200.2aaaGxzGPADFGxzaaaaaFGCBxzaaxxaaaaaFGCPxzaaazzaGGAD（3）设（，，），则平面。（）（）（）点坐标为（，，），即点为的中点解法二、(1)证明：PD面ABCDPDCD，又ABCD是正方形ADCDPDADDCD面PADCDPAE、F分别为AB、PB的中点EFPA，故CDEFADOEEBAEOEFOOBD//.，、，连结的中点（证法二）取.//.PDFOFBFPCDOECDAD，，又PDABCDFOABCD底面，底面，FOCDOEOFOCD面OEFEF面OEFCDEF22211..33111224221153.2242BDEFFDEBDEFDEBDEBBDEFddFOaaFOaaEFAPaDFPBaDEaaVVSSS（2）设到平面的距离为，设底面边长为，则，，，，PFDCAEB.6363sin.6121418686.90454342222222222所成角的正弦值为与平面，，则所成角与平面设，，DEFDBDBdDEFDBadaadaaDEFDEaaaDFEFSDEFo.GAD（3）答：是的中点.PCHDHPDDCDHPC（方法一）取的中点，连结，.BCPDCBCDHDHPCB又平面，，平面1.////2DAGGFFHHFBCDGDGFH取中点，连结、，四边形为平行四边形//.DHGFGFPCB，平面.....ADGPGGBGFPGDBGAPGGBFPBGFPBGOFOABCDOGADFGADFGBCFGPBC（方法二）取中点，连结、、，又为中点，连结底面，，，平面22、解：（Ⅰ）所以，椭圆的方程为：2214xy。（Ⅱ）得到关于x的方程：222220xmxm由△2244(22)0mm解得：22m设P11(,)xy，Q22(,)xy122xxm，21222xxm221212()()PQxxyy212125()42xxxx3c32ca3c2a2xym2214xy由联立消去y25842m2522m所以：305m（Ⅲ）设M11(,)xy，N22(,)xy，MN的中点为P(,)xy又1212x+xxy+y2y=2，，1212y-y1x-x2即20xy因为P在椭圆内部，可求得22x所以线段MN的中点P的轨迹方程为20xy（22x）版权所有：高考资源网()22112222x4y4x4y412121212y-yx+xy+y0x-x（）+4（）