河道流量演算与洪水预报课品

第4章河道流量演算与洪水预报时间：2012.4.9圣维南方程组0LQtA连续性方程动量方程fSLVgVtVgtz1水面坡度局地惯性项迁移惯性项摩阻坡度惯性项01LQBtz或说明：底宽b水面宽B水深h1m（边坡系数）A水面宽：过水断面面积：湿润周：水力半径：流量模数：3/222112)(12)(2ARnKmhbhbmhARmhbhbmhAmhbBn河床粗糙度对固定河床均是水深h的函数水力学模型的核心是圣维南方程的求解。圣维南方程是双曲拟线性偏微分方程，目前还无法求得其精确解析解，在实际应用中常采用数值近似解。数值近似方法主要有：--特征线法--直接差分--瞬时流态法--微幅波理论法--有限单元法特征线法：这一方法是根据偏微分方程理论，先将基本方程变换为特征线的常微分方程组，然后对该微分方程进行离散，再结合初始条件和边界条件求数值解或图解。这种方法物理概念明确，数学分析严谨，计算结果精度较高。差分法：将基本方程组直接离散化，进而联解由此得到的一组代数方程组。依据离散化时采用的数值格式不同，可将直接差分法分为显式差分法和隐式差分法两种。显式差分法是根据前一时刻的已知值逐点分别求解下一时刻的未知值，计算过程简单，但稳定性差，计算时间步长限制较多，步长较大时，计算可能不稳定，精度也难以保证；隐式差分法不能直接由前一时刻求解下一时刻的值，必须同时对所有节点列出差分方程而求解大型代数方程组，计算较为复杂，但稳定性好，计算时间步长可以取得较大，计算速度快。Preissmann计算方法-四点隐格式)(21)(2),(1111njnjnjnjfffftxfxffxffxfnjnjnjnj1111)1(tfffftfnjnjnjnj21111下标代表空间步长上标表示时间步长θ为权重系数,(0≤θ≤1)(x,t)令,并记,则上式为：)(21)(2),(11njnjjjfffftxfxffxffxfnjnjjj11tfftfjj21Preissmann计算方法-四点隐格式0)()(0122KQQxzgAAQxtQxQBtz利用Preissmann格式，上式变为：0)()()(2211111xQQxQQBBBBtzzjjjjjjjjjj0])(||)(||[2)1(])(||)(||[2)](1)()][(2)(2[])()([)1(])()([222111121111211111111111112121211121111njnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjjjnjnjjjnjnjnjnnjnjnjnjjKQQAKQQAgKQQAKQQAgzzxzzxAAgAAgAQAQxAQAQxtQQjj0])(||)(||[2)1(])(||))(()(||))(([2)](1)()][(2)(2[])()([)1(])()([222111121211111111111121221121111njnjnjnjnjnjnjnjjnjjnjjnjjnjjnjjnjjnjjnjnjnjjjnjnjjjnjnjnjnjnjjnjjnjjnjjKQQAKQQAgKKQQQQAAKKQQQQAAgzzxzzxAAgAAgAQAQxAAQQAAQQxtQQjjPreissmann计算方法-四点隐格式利用下面关系式上式线性化：)1(1)1(11jjnjjjnjjnjAAAAAAAA利用在的泰勒展开)21()(1)1()(1)(12222njjnjnjjnjjnjKKKKKKKK2)1(1)(xxf在的展开jnjnjjnjQQQQQ2)()(22jnjnjnjjnjjnjQQQQQQQQ||2||||)(jnjjnjnjjzBzdzdAAjnjnjjzdzdKKjnjnjjzdzdBB0)(])(1)[(4)(111111xQQxQQBBBBBBtzzjjjjjjjjjjjjPreissmann计算方法-四点隐格式线性化后，连续性方程变为：0)(])(1[4)(111111xQQxQQBBBBBBtzzjjjjjjjjjjjj0)(])()(44[)(112111111xQQxQQBBzdzdBzdzdBtBBtzzjjjjjjjnjnjjnjnjjjjjjjjjjjjjjEzDQCzBQA1111111)(411njnjjBBxtAnjnjnjnjnnjjdzdBBBxQQtBj2111)()(41)(411jjjBBxtCnjnjnjnjnjnjjdzdBBBxQQtD112111)()(41)()(4111njnjnjnjjQQBBxtEMakePresentationmuchmorefun@WPS官方微博@kingsoftwpsjjjjjjjjjEzDQCzBQA212122222)(||241njnjnjnjnjjKQAtgAQxtAPreissmann计算方法-四点隐格式线性化后，动量方程变为：]2[)(||)]()()()(2[211222njnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjjdzdKKABKQQtgzzgAAgAQBxtB2111112)(||241njnjnjnjnjjKQAtgAQxtC]2[)(||)]()()()(2[211111212112njnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjjdzdKKABKQQtgzzgAAgAQBxtD])(||)(||[)])(())(2)(2[(2211111121212njnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjnjjKQQAKQQAtgzzAAgAQAQxtEPreissmann计算方法-四点隐格式通常边界条件分为以下3种：1.给出水位变化过程：2.给出流量变化过程：3.给出水位流量关系：以给出水位变化过程为例，方程组的矩阵形式如下：nmnmmmnnmmmmmmmmmmmzzEEEEEEzzzQzQzQzQDCBADCBADCBADCBADCBADCBA11211221221111111322111,21,21,21,21,11,11,11,1222222221212121221212121111111111000000000000000000010至此，将复杂的偏微分方程组化为了简单的线性代数方程组这是偏微分方程运算的有限差分运算的基本流程和方法！！随着遥感、计算机技术的进步，对圣维南方程的数值仿真越来越高。为了便于对洪水波进行分析，常根据实际情况对方程进行适当简化根据对动力方程的不同简化，河道里的洪水波可分为：1）运动波2）扩散波3）惯性波4）动力波1）运动波在动力方程中，对于山区性的河道，河底比降较大，惯性项与附加比降项都可忽略。0LQutQ特点：水位-流量、流量-过水断面面积、波速-流量关系均为单一线；波速不变的条件下，流量在传播过程中只位移而不衰减。发生条件：只有在陡坡的情况下，才有可能,而满足运动波的条件。0SS2）扩散波在动力方程中，对于一般的天然河道水流，惯性项较其它项要小两个数量级，通常忽略。常用的流量演算水文学方法都忽略惯性项，且常将动力方程简化为槽蓄方程，属于扩散波。SSKLhSKQLL或式中--恒定流流量;--附加比降S0--恒定流比降,一般可近似等于河底比降001SSQQ0QS扩散波的特点：1）水位流量关系为多值函数关系。2）洪水在传播过程中，既要位移，又要坦化。3）波速。流量Q和过水断面面积A关系有绳套，故对应某一传播流量的波速并非单值AQu/3）惯性波当i=if=0时，即水面比降为0，没有摩阻损失，水深沿程变化完全是由惯性项引起的。4）动力波动力方程中各项均不忽略所描述的洪水波为动力波。对于受潮汐、闸、坝等严重影响的河段要用动力波进行演算。水量平衡方程和槽蓄方程LtAQtALQ0LLLtAQ00对连续性方程沿河长积分，可导出河段的水量平衡方程的微分形式：dttdWttWtOtIttWLAtLtAtItOtQtLQQLLL)()()()()()()(),0(),(000对河长L积分：dttdWttWtOtI)()()()(I,OtI(t)O(t)ΔtdWI,OtI(t)O(t)ΔtΔWt1t2河段水量平衡方程的差分形式：I1I2Q1Q2122121)(21)(21WWtQQtII槽蓄方程),(QIfW河段的槽蓄量取决于和段中的水位沿程分布情况，即水面曲线的形状。但是，河段每一断面的水位与流量又存在一定的关系。当把河段的槽蓄量表示为入流量和出流量的函数时：称为河段的槽蓄方程I：河段的入流流量；Q：河段的出流流量；W：河段的蓄量当把河段的槽蓄量表示为出流量的函数时：称为河段的蓄泄方程)(QfW122121)(21)(21WWtQQtII水量平衡方程：槽蓄方程：)()(2211QfWQfW当已知河段入流量过程，根据水量平衡方程和槽蓄方程，即可求得Q2值和W2值，对河段预报而言，Q2即为预报值；若逐时段连续计算，即可得到下断面的出流量过程Q(t)矩形水槽稳定流：W=L*A=K*V*A=K*Q天然河道稳定流H下~Q0单一；H下~W单一；Q~W单一天然河道不稳定流出现绳套关系2、特征河长法特征河长（抵偿河长）的概念有前苏联著名水文学家加里宁和米留柯夫于1958年首次提出。苏联水文学家。1916年11月10日生于巴库，1975年1月2日卒于莫斯科。1937年毕业于哈尔科夫水文气象学院，1951年获地理科学博士学位，自1954年起任教授，1970年当选为科学院通讯院士。1937～1942年，先后在国立水文研究所和哈尔科夫水文气象学院从事科研和教学工作。1942～1961年，在苏联水文气象总局中央预报研究所任高级研究员、水文预报研究处处长，兼任敖德萨水文气象学院教授。1961年在莫斯科大学地理系任教，1963年起担任陆地水文教研室主任。他是苏联科学院水问题研究所创始人之一。他多年担任《气象与水文》杂志编委及《水资源》杂志副主编。加里宁曾长期从事春汛和雨洪形成过程的基本研究，提出总入流概念，开辟了不依靠降水量资料计算产流量的途径，并创立用河网蓄水量和三角级数汇流曲线进行洪水预报的方法。1958年他与П.И.米留柯夫共同发表特征河长概念，得出河槽非恒定流的近似计算