2.4.1平面向量的数量积优秀课件ppt

2.4.1平面向量的数量积复习：向量的夹角已知两个非零向量a和b，在平上任取一点O，作=a,=b,则叫做向量a与b的夹角)1800(AOB当时，a与b＿＿；当时，a与b＿＿；当时，a与b＿＿，记作018090反向同向ba垂直OAOB如果一个物体在力F作用下产生位移S，那么F所做的功为:θ表示力F的方向与位移S的方向的夹角。位移SOA问题情境θFFθSW=│F││S│COSθF是___量，S是___量，W是___量，矢矢标思考1：向量的数量积运算与向量的线性运算结果有什么区别？向量线性运算的结果还是向量，但向量的数量积结果是一个数量（实数）。（这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关）1、数量积的定义已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把数量叫做向量a与b的数量积（或内积）记作即并规定cosbaabcosbaba00a│b│COSθ叫做向量b在向量a上的投影。1B)(1B1B（1）思考2：在下列各图中作出│b│COSθ的几何图形，并说明它的几何意义是什么？OAB（2）abOAB（3）ababAO过b的终点B作OA＝a的垂线段，垂足为，则由直角三角形的性质得=│b│COSθ1BB1B1OB投影是向量吗投影是一个数值（实数），当θ为锐角时，它是正值；当θ为钝角时，它是负值。时│b│COSθ＝＿＿时│b│COSθ＝＿＿时│b│COSθ＝＿＿018090－│b││b│0B数量积a•b等于a的长度│a│与b在a的方向上的投影│b│COSθ的积a•b的几何意义：2、向量数量积的几何意义a•b=│a││b│COSθabθOBOB＝│b│COSθ3、向量数量积的性质设a,b都是非零向量，e是与b的方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则(1)e•a=__________;a•e=_________(2)ab____a•b=0(3)当a与b同向时，a•b=________当a与b异向时，a•b=___________a•a=________=(4)│a•b│___│a││b│(5)cos＝______│a│COSθ│a│COSθ│a││b│-│a││b│2ababaa•b=│a││b│COSθe•a=a•e=│a│COSθ性质42aa•b=│a││b│COSθ（1）若a=0，则对任意向量b，有a•b=0（）（2）若a0，则对任意非零向量b，有a•b0()（3）若a0，且a•b=0，则b=0（）（4）若a•b=0，则a=0或b=0（）（5）对任意向量a有（）（6）若a0，且a•b=a•c，则b=c（）4、反馈练习:判断正误a²=|a|²××××√√向量的数量积是向量之间的一种乘法，与数的乘法是有区别的,1:平行且方向相同与因为解BCAD.0的夹角为与BCAD91330cosBCADBCAD5、典型例题分析92ADBCAD或BCAD.1:,60DAB3,AD4,ABABCD,图求中，在平行四边形如CDAB.2a•b=│a││b│COSθBACD603.ABAD且方向相反平行与,.2CDAB180的夹角是与CDAB16144180cosCDABCDAB162ABCDAB或,60.3的夹角是与ADAB120的夹角是与DAAB62134120cosDAABDAAB例题CDAB.2DAAB.3BACD60120进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角a•b=│a││b│COSθ24135°钝角直角230－20254a•b=│a││b│COSθ6、课时作业：1、已知|p|＝8，|q|＝6，p和q的夹角是60°，求p•q2、设|a|＝12，|b|＝9，a•b＝－，求a和b的夹角3、已知中，AB＝a，AC＝b当a•b0时，是＿＿＿三角形；当a•b=0时，是＿＿＿三角形4、已知|a|＝6，e为单位向量，当它们的夹角分别为45°、90°、135°时，求出a在e方向上的投影5、已知中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC•CAABCABCABCABC作业5327、总结提炼（1）本节课主要学习了平面向量数量积的定义、几何意义及其性质（2）向量的数量积的物理模型是力做功（3）a•b的结果是一个实数（标量）（4）利用a•b=│a││b│COSθ，可以求两向量的夹角，尤其是判定垂直（5）五条基本性质要掌握a•b=│a││b│COSθ8、作业布置《优化设计》P82随堂训练1、4、6P83强化训练2、81800或a•b=│a││b│COSθ证明向量数量积性质4(4)│a•b││a││b│因为a•b=│a││b│COSθ所以│a•b│=│a││b││COSθ│又│COSθ│1所以│a•b││a││b│思考：在什么情况下取等号？返回练习a•b=│a││b│COSθ反馈练习（2）若a0，则对任意非零向量b，有a•b0吗？分析：对两非零向量a、b，当它们的夹角时a•b=090返回练习谢谢大家！反馈练习（6）若a0，且a•b=a•c，则b=c(×)a•b=│a││b│COSθ分析：由右图易知，虽然a•b=a•c，但bcacb返回例题返回反馈练习课堂作业5已知中a＝5，b＝8，∠C＝60°，求BC•CA解：BC•CA＝a•b=│a││b│COS(180°-60°)=5×8×cos120°=-20ABCACBa•b=│a││b│COSθ60°120°abD