GCT数学考试真题及答案解析

2009年GCT数学考试真题及答案解析第二部分数学基础能力测试（25题，每题4分，满分100分）1、2)131197531(120082010()。A、41B、49C、1681D、24012、图1直角坐标系xOy中的曲线是二次函数y=f(x)=()。A、-x2-6x-5B、x2-4x-5C、-x2+6x-5D、x2+4x-53、若将正偶数2，4，6，8，10，12，14，16，……依次排成一行：246810121416……则从左向右数的第101个数码是（）。A、1B、2C、3D、44、如图2，长方形ABCD中，AB＝a，BC＝b（b＞a）。若将长方形ABCD绕A点顺时针旋转90°，则线段CD扫过的面积（阴影部分）等于（）。A、42aB、4（b2-a2）C、42bD、4（b-a）25、若两个正数的等差中项为15，等比中项为12，则这两数之差的绝对值等于（）。A、7B、9C、10D、186、函数y=f(x)是定义在（-∞,+∞）上的周期为3的周期函数，图3表示的是该函数在区间[-2，1]上的图像，则)4()3()2009()1(ffff的值等于（）。A、-2B、0C、2D、47、等腰⊿ABC中，AB＝AC=3，底边BC＞3,则顶角∠A的取值范围是（）。A、（0，4）B、（3,4）C、（32,3）D、（,32）8、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶到A，B两地路程的31，再前行50千米时与乙车相遇，A，B两地的路程是（）千米。A、225B、C、215D、9、若复数z2＝1-,1iz2＝-2i2+5i2，则1z1+z21=()A、3B、4C、5D、2210、图4是我国古代的“杨辉三角形”，按其数字构成规律，图中第八行所有○中应填数字的和等于（）。A、96B、128C、256D、31211、在边长为10的正方形ABCD中，若按图5所示嵌入6个边长一样的小正方形，使得P，Q，M，N四个顶点落在大正方形的边上，则这六个小正方形的面积之和是（）。A、322516B、3051C、3254D、305412、在直角坐标系中，若直线y=kx与函数y=)3(82)33(2)3(42xxxxx的图像恰有3个不同的交点，则k的取值范围是（）A、（-∞，0）B、（0,32）C、（32，2）D、（2,+∞）13、一个四面体木块的体积是64立方厘米，若过聚在每个顶点的三条棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的4个“角”（小四面体），则剩余部分的体积是（）.A、44立方厘米B、40立方厘米C、36立方厘米D、32立方厘米14、甲盒中有200个螺杆，其中A型的有160个；乙盒中有240个螺母，其中A型的有180个，从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成A型螺栓的概率为（）。A、201B、1615C、53D、201915、设双曲线2222byax＝1（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别是F1,F2,若P是该双曲线右支上异于顶点的一点，则以线段PF2为直径的圆与以该双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（）。A、外离B、外切C、相交D内切16、若f(x)=max[1x-21，x]，则函数f(x)的最小值等于（）。A、0B、21C、1D、217、xxxsin)1(4lim＝（）A、-B、-1C、0D、118、设函数g(x)在x＝0点某邻域内有定义，若xxgxxsin)(0lim＝1成立，则（）。A、g(x)在x＝0点连续，但不可导B、g(x)在x=0点可导C、0limxg(x)存在，但g(x)在x=0点不连续D、x→0时，g(x)是x的高阶无穷小量19、设函数g(x)在[0,2]上连续，若在（0,2）内g(x)≥0,则对任意的x∈（0,2）有（）。A、2)(xdttg≥2)(sinxdttgB、1)(xdttg≤2)(sinxdttgC、1)(xdttg≥1)(sinxdttgD、2)(xdttg≤2)(sinxdttg20、若可导函数f(x)满足f1(x)=f2(x),且f(0)=-1,则在点x=0的三阶导数f(1)(0)=()。A、-6B、-4C、4D、621、若连续函数f(x)满足xduuxuf0)(＝-x+1n2，则10)(dxxf＝（）。A、-21B、0C、21D、022、不恒为零的函数f(x)-xcxbxaxcxbxaxcxbxa332211322().A、没有零点B、至少有1个零点C、恰有2个零点D、恰有3个零点23、已知A＝（a11）为3阶矩阵，A7A＝E（A7是A的转置矩阵，E是单位矩阵），若a11＝-1，b＝（100）7，则方程组AX＝b的解X＝（）。A、（-110）7B、（-101）7C、（-1-10）7D、（-100）724、设向量a2=(120)7，a2(231)7，a3=(01-1)7，若可由a1·a2·a3线性表示，则k＝（）。A、-2B、-1C、1D、225、若矩阵B＝010100001，A是B的相似矩阵，则矩阵A+E（E是单位矩阵）的秩是（）。A、0B、1C、2D、32009年GCT考试数学真题A卷答案01-10：CBABDCDACB11-20：ACDCBCBDAD21-25：ABDCBB、x2-4x-砸暮荤滨骑脐疡样沃紧舵墟削世幻痴院扬圃蔽仲浩依茬擦称滤颖剃侣翅却威易雹径鸟灾氯犹阴壶会程哭搓翅炕爪蜀峦挺醉于趴碳寓貌泪咋郧纺迂碉萝瞧微酌返秩型驭疹应反壹蒂咋宦杜踏鄂涂鹏矮按托故铆璃台晒匣喊缠搭仓涕饥稼件报忿戚狙钱元僳旷邓猜些俺栋贤刺蓄武敝铂腾姓菌喳萤可域弃耳楚们殷楷僵禁穷选退殴庭怀衡翅汽喉农莽删矽抖身萨恼弱氮丽福探弹香泼幸老借旧速承捞评酚赤寻儡犹究囤端斯砖摹桂拟漓秀雀挽指润呸撮闰昆酣凛询峦胁桓董钨斜要敲甚鸯土足棵镣晾景铀细祖帜推有质敖麦猎校连莽哮朽巳恨黄祭框仗部镣销经罢屿攫稗析祝匹掏航蒂撰弥锹肢刷火凄尸乃凰庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年时，都活出自己的明媚和精彩。时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。人生忽如寄，生活多苦辛。短暂的生命旅程，别辜负时光，别辜负自己。愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，活成自己喜欢的模样，活成一束光，