一元二次方程的解法公式法(1)

22.2一元二次方程的解法(4)---公式法1学习目标1.掌握一元二次方程求根公式的推导过程。2.熟练运用求根公式解一元二次方程。3.体验类比，转化，降次的数学思想方法。重难点：1.掌握一元二次方程的求根公式及过程。2.利用求根公式解一元二次方程。二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？一、用配方法解一元二次方程:0142).1(2xx031123).2(2xx2、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？知识回顾知识回顾三.如何用配方法解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）呢？20bcxxaa解：因为a≠0，所以方程两边都除以a，得2bcxxaa移项，得2222()()222bbcbxxaaaa配方，得2224()24bbacxaa即1.化1:把二次项系数化为1;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;想一想：2224()24bbacxaa即能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？不能240bac当,且a≠0时，可以开平方aacbabx2422所以242bbacxa即2422bbacxaa得你能得出什么结论？5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.归纳总结：一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当acb注意:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).2.b2-4ac≥0.当时，方程有实数根吗042acb书P42归纳一元二次方程是否有实数根，完全取决于的符号。002acbxaxacb42acb42042acb若，则方程有实数根；042acb若，则方程没有实数根，acb42002acbxax因此，我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即例1、用公式法解方程5x2-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值，确定方程有无实数根。4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0256)12(544422acb.2;5621xx典型例题：042acb结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.例2：解方程：xx3232解：03322xx原方程化为：0314322acb423,32,1cba323212032x021xx042acb结论：当时，一元二次方程有两个个相等的实数根.解：移项，得x2-3x+8=0例3用公式法解方程：x2=3x-8∵a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-4×1×8=-23＜0∴原方程无实数根042acb结论：当时，一元二次方程无实数根.222(0244)bacbxaaa当24bac＞0时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根：221244;;22bbacbbacxxaa当24bac=0时，方程的右边是0，方程有两个相等的实数根：12;2bxxa当24bac＜0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根.反过来，对于方程200axbxca，如果方程有两个不相等的实数根，那么240;bac如果方程有两个相等的实数根，那么240;bac如果方程没有实数根，那么240.bac方程有两个不相等的实数根；方程没有实数根。方程有两个相等的实数根；一元二次方程根的情况与判别式的关系042acb042acb042acb解：a=，b=，c=.b2-4ac==.x===.即x1=,x2=.（口答）填空：用公式法解方程2x2+x-6=021-612-4×2×(-6)49﹥0-2求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)22491471231.用公式法解下列方程：(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x随堂练习098141,1,2:2acbcba解.21,121xx4312291x036945.1,3,105.13:22acbcbaxx解.233,23321xx233x(4)4x2-3x+2=0随堂练习0212)3(2xx022421,2,:2acbcba解.2221xx20220)2(x02332942,3,4:2acbcba解.方程没有实数根用公式法解下列方程：1、x2+2x=52、6t2-5=13t（x1=-1+，x2=-1-）（t1=，t2=-）求根公式:X=一、由配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)若b2-4ac≥0得这是收获的时刻，让我们共享学习的成果用公式法解一元二次方程的一般步骤：242bbacxa3、代入求根公式:2、求出的值，24bac1、把方程化成一般形式，并写出的值。ab、、c4、写出方程的解：12xx、特别注意:当时,方程无实数解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当acb这是收获的时刻，让我们共享学习的成果二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式。并写出a，b，c的值。2、求出b2-4ac的值。3、代入求根公式:X=(a≠0,b2-4ac≥0)4、写出方程的解:x1=?,x2=?这是收获的时刻，让我们共享学习的成果四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代入公式时，符号不要弄错。三、当b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根。当b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。当b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。用公式法解下列方程：(2)x2+4x+8=4x+11随堂作业0413)1(2xx01212043,0,103:22acbcbax解.3,321xx2322120x0413441,3,1:2acbcba解.223,22321xx22324)3(x(3)x(2x-4)=5-8x056401645,4,20542:2acbcbaxx解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx02524142,1,3023:2acbcbaxx解.32,121xx65132251x1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解课后作业：174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由.,04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbm解：ccba,7,20247422cacb又849,498cc即47227221abxx3.已知方程,04,07222acbcxx求c和x的值.2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)。当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？;24,24:,04,0:22212aacbbxaacbbxacba方程的根为时当解,21xx又.,0,0数原方程的两根互为相反时当acb,242422aacbbaacbb,242422aacbbaacbb即,0,0acb此时