1.2 不等式的基本性质(精)--

第二节不等式的基本性质一、学前练习1.-7≤-5,3+4＞1+45+3≠12-5,x≥8a+2＞a+1，x+3＜6(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？这些符号表示什么关系？(2)这些符号两侧的代数式可随意交换位置吗？(3)什么叫不等式？（表示不等关系）（不可随意互换位置）（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）二、探究新知：1.商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？2.已知43，填空：4×（-1）——3×（-1）4×（-5）——3×（-5）不等式的基本性质性质1，不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。填空:608060+1080+1060-580-560+a80+aba如果，那么cacb60×0.880×0.8不等式的基本性质性质2，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。434×53×54÷23÷2如果ab，c0，那么acbc，cbca6080填空(1)：填空(2)：不等式的基本性质性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。填空：434×(-1)3×(-1)4×(-5)3×(-5)4÷(-2)3÷(-2)如果ab，c0，那么acbc，cbca三、小结：不等式的三条基本性质1.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；2.不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3.*不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；---如何用数学语言表示？---与等式的基本性质有什么联系与区别？关系式变形等式不等式两边都加上（或减去）同一个整式仍成立仍成立两边都乘以（或除以）同一个正数仍成立仍成立两边都乘以（或除以）同一个负数仍成立？不等号的方向改变才成立比较不等式与等式的基本性质解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，得：x-2+2＜3+2x＜5(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，得：6x-5x＜5x-1-5xx＜-1四、典型例题：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：(1)x-2＜3(2)6x＜5x-1(3)1/2x＞5(4)-4x＞3例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3b-3(2)(3)-4a-4b2a2b解：(1)∵a＞b∴两边都减去3，由不等式基本性质1得a-3＞b-3(2)∵a＞b，并且2＞0∴两边都除以2，由不等式基本性质2得(3)∵a＞b，并且-4＜0∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3得-4a＜-4b2a2b＞五、变式训练：1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。（1）x+2y+2（不等式的基本性质）(2)xy（不等式的基本性质）（3）－x－y（不等式的基本性质）(4)x－my－m（不等式的基本性质）31312、若a-b0，则下列各式中一定成立的是（）A.abB.ab0C.D.-a-b3、若x是任意实数，则下列不等式中，恒成立的是（）A.3x2xB.3x22x2C.3+x2D.3+x220abDD4、单项选择：(1)由x＞y得ax＞ay的条件是（）A.a≥0B.a＞0C.a＜0D.a≤0(2)由x＞y得ax≤ay的条件是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0(3)由a＞b得am2＞bm2的条件是（）A.m＞0B.m＜0C.m≠0D.m是任意有理数(4)若a＞1，则下列各式中错误的是（）A.4a＞4B.a+5＞6C.＜D.a-1＜02a21BDCD5、判断正误：(1)∵a+8＞4(2)∵3＞2∴a＞-4()∴3a＞2a()(3)∵-1＞-2(4)∵ab＞0∴a-1＞a-2()∴a＞0,b＞0()√×√×6、下列各题是否正确?请说明理由(1)如果a＞b,那么ac＞bc(2)如果a＞b,那么ac2＞bc2(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b(4)如果a＞b,那么a-b＞0(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a7、利用不等式的基本性质填空，（填“＜”或“＞”）（1）若a＞b，则2a+12b+1，（2）若－y＜10，则y－8，（3）若a＜b，且c＞0，则ac+cbc+c，（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则（a－b）c0。458、试一试：(1)2a和a+1(2)2a和a-1比较2a与a的大小(1)当a0时，2aa；(2)当a=0时，2a=a；(3)当a0时，2aa；六、归纳小结：1.本节重点(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；(2)能正确应用性质对不等式进行变形；2.注意事项（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点；（2）当不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数；对于未给定范围的字母，应分情况讨论.1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由.(1)∵a＞b(2)∵a＞b∴a-4b-4()∴4a4b()(3)∵3m＞5n(4)∵4x＞5x∴-m()∴x0()(5)∵＜(6)∵a-1＜8∴a2b()∴a9()35n4a2b＞＞＞＜＜＜不等式基本性质1不等式基本性质3不等式基本性质3不等式基本性质1不等式基本性质2不等式基本性质1