专题-物理-L4-追及相遇问题

追及相遇问题物理专题一、追及和相遇问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题时间关系：tA=tB+t0(tA=tB-t0）位移关系：xA=xB+x0(xA=xB-x0)速度关系：往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点ABBAX0XBXA二、追及和相遇问题剖析：A、追及问题1、追及问题常见三种情形的特征及处理方法：a.初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即。二、追及和相遇问题剖析：A、追及问题1、追及问题常见三种情形的特征及处理方法：b.匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。二、追及和相遇问题剖析：A、追及问题1、追及问题常见三种情形的特征及处理方法：c.匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。二、追及和相遇问题剖析：A、追及问题2、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意图象的应用。二、追及和相遇问题剖析：B、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。三、追及和相遇问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解典型例题：例1.火车A以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？A：（公式法）解题思路：找出两车不相撞的临界条件→根据临界条件建立速度关系和位移关系求解解析：两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：v1-at=v2（包含了时间关系）由A、B位移关系：v1t-1/2at2=v2t+x0所以：a0.5m/s2B：（图像法）解题思路：在同一个v-t图像中画出两车的运动图像→根据图像的物理意义建立关系式求解解析：在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.1/2×（20-10）t0=100所以：t0=20sa=tanα=(20-10)/20=0.5m/s2故a0.5m/s2物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移Vtt总200A车B车10t0C：（相对运动法）解题思路：选择其中一车为参照物→分析另一车的运动情况建立位移关系解析：以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=0。Vt=0vt2-v02=2ax0（由于不涉及时间，所以选用速度位移公式。）故a0.5m/s2备注：以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。D：（二次函数极值法）解题思路：根据位移关系建立关于时间的一元二次不等式→一元二次函数极值法求解解析：若两车不相撞，其位移关系应为v1t-1/2at2-v2tx0代入数据得：1/2at2-10t+1000其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有所以：a0.5m/s2把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？A：（公式法）解题思路：找到两车距离最大的临界条件→根据速度关系、时间关系和位移关系求解解析：当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v汽=at=v自所以：t=v自/a=2sΔxm=x自-x汽=v自t-1/2at2=6×2-1/2×3×22m=6mB：（图像法）解题思路：在同一个v-t图像中画出两车的运动图像→根据阴影部分物理意义建立关系式求解解析:在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中矩形面积与三角形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v-t图像的斜率表示物体的加速度6/t0=tanα=3所以t0=2s当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积Δxm=1/2×2×6m=6m动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律C：（相对运动法）解题思路：选择其中一车为参照物→利用位移公式建立位移关系选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向做匀减速运动v0=-6m/s，a=3m/s2，两车相距最远时vt=0对汽车由公式:vt=v0+at（由于不涉及位移，所以选用速度公式）即：t=(vt-v0)/a=2s对汽车由公式：vt2-v02=2as（由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式）表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.D：（二次函数极值法）解题思路：根据位移关系建立关于时间的一元二次不等式→一元二次函数极值法求解设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则Δx=v自-1/2at2=6t-3/2t2，思考：汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？Δx=6t-3/2t2=0所以T=4sv汽=aT=12m/sx汽=1/2aT2=24m例3.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.（1）若A在B前，两者可相遇几次？解题思路：在同一个v-t图像中画出两质点的运动图像→根据面积差的物理意义建立关系求解解析：若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶A车，两车等速时相距最远（间距大于s），故B车追及A车时必有vB＞vA，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.Vtt1v00ABvAt0例3.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.（2）若B在A前，两者最多可相遇几次？解题思路：在同一个v-t图像中画出两质点的运动图像→根据面积差的物理意义建立关系求解解析：若B车在前匀加速运动，A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后vB＞vA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A车追及B车时vA＞vB，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇2次.Vtt1v00ABvAt0本课小结问题实质问题剖析解题方法下节课再见一、追及问题的分析方法:根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程;相关量的确定D.联立议程求解.说明:追及问题中常用的临界条件:⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.二、相遇问题的分析方法:根据两物体的运动性质,列出两物体的运动位移方程;找出两个物体的运动时间之间的关系;利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系;联立方程求解.5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.7．一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速运动，于是他立即刹车，为使两车不致相撞，则a应满足什么条件？7．【答案】a＞【解析】若后面火车的速度减小到比前面火车的速度还小时，后面火车还没追上前面火车，两车不会相撞.若后面火车速度减小到跟前面火车速度相等时，两列火车恰好相遇，这是相撞的临界情况.方法1：设两车经过时间tv1t-at2-v2t=s化简得：at2-2(v1-v2)t+2s=0当Δ=4(v1-v2)2-8as＜0即a＞时，t无解，即两车不相撞.方法2v1-at=v2v1t-at2-v2t=s解得a=为使两车不相撞,应使a＞.方法3:后面的车相对前面的车做匀减速运动,初状态相对速度为(v1-v2),当两车速度相等时,相对速度为零,根据vt2-v02=2as,得,为使两车不相撞,(v1-v2)2＜2asa＞1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?答案.S人-S车=S0∴v人t-at2/2=S0即t2-12t+50=0Δ=b2-4ac=122-4×50=-560方程无解.人追不上车当v人=v车at时,人车距离最小t=6/1=6sΔSmin=S0+S车-S人=25+1×62/2-6×6=7m3.公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？3．【答案】5.46s29.9m12m【解析】开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大.（1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即v(t+2)=at2t=5.46s（2s=at2=29.9m（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即：v=at′t′==2sΔs=v(t′＋2)-at′2=12m5.同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各自的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇几次？若B在A5.【答案】1；2【解析】若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶A车，两车等速时相距最远（间距大于s），故B车追及A车时必有vB＞vA，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇.若B车在前匀加速运动，A车在后匀速运动，若追及时两车恰等速，因以后vB＞vA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A车追及B车时vA＞vB，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇2次.6.一列货车以28.8km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600m处有一列快车以72km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停止.试