极射赤平投影

•概念•平面和直线的投影原理•吴氏网的使用方法•赤平投影在地质构造中的应用提纲极射赤平投影(Stereographicprojection)简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，及其相互之间的角距关系和运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（面、线）投影到平面上来进行研究。特定：方法简便、直观、是一种形象、综合的定量图解。在构造地质、工程地质、结晶学和航海上被广泛地应用。概念投影要素1、投影球2、赤平面:过投影球球心的水平面3、基圆:赤平面与球面相交的大圆（赤平大圆）。凡过球心的平面与球面相交的大圆，统称为大圆，不过球心的平面与球面相交所成的圆统称小圆。4、极射点:球上两极发射点，分上半球投影和下球投影概念赤平面基圆上极射点大圆概念•概念•平面和直线的投影原理•吴氏网的使用方法•赤平投影在地质构造中的应用提纲（一）投影原理任何一个过球心的无限伸展的平面（岩层面、断层面、节理面或轴面等）和线，必然与球面相交成球面大圆和点。球面大圆与极射点的连线必然穿过赤平面，在赤平面上这些穿透点的连线即为该平面相应大圆的赤平投影，简称大圆弧。面和线的投影原理面和线的投影原理1.平面的投影平面(PGF)产状:SN/90°∠40°,投影到赤平面上为PHF。PF代表走向，OH代表倾向，DH代表倾角。2.线的投影直线(OG)产状：90°∠40°,投影到赤平面上为H点。OD为直线的倾伏向，HD为倾伏角。面和线的投影原理•概念•平面和直线的投影原理•吴氏网的使用方法•赤平投影在地质构造中的应用提纲(二）、投影网：吴尔福网和施密特网1、吴氏网的结构及成因原理吴氏网的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。（1）、基圆：赤平大圆，代表水平面，0°-360°方位角刻度。（2）、两条直径：EW，SN。（3）、经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。（4）、纬向小圆：为一系列走向东西、直立小圆的投影小圆弧组成。他们将SN直径、经向大圆和基圆等分，每小格为2°。吴氏网的使用方法吴氏网的使用方法2、一般操作步骤：预备阶段①将透明纸蒙在吴氏网上，②画“+”中心，③标出E、S、W、N方位（顺钟向）。吴氏网的使用方法1.平面的赤平投影2.直线的赤平投影3.法线的赤平投影4.已知真倾角和视倾角的测算5.求两平面交线的产状6.求两相交直线所决定的平面产状7.求平面上的直线产状吴氏网的使用方法（1）、平面的赤平投影投影步骤(口诀):A、基圆顺时找倾向；B、东西直径数倾角（由圆周向圆心数）；C、径向圆弧拟平面；D、复原归位定投影。例1：平面产状120°∠30°投影操作如下。吴氏网的使用方法（2）、直线的赤平投影步骤同1、2即可。例2：线理产状330°∠40°投影如下。吴氏网的使用方法（3）、法线的投影关键：法线和平面垂直，倾向相反（90°），倾角互余。例3:产状为90°∠40°平面的法线投影。吴氏网的使用方法（4）、已知真倾角和视倾角的测算例4:某岩层产状300°∠40°，求在335°方向剖面上岩层的视倾角。视倾角为图19-8中的H′D′。O吴氏网的使用方法第一，据岩层面产状作其投影弧EHF。第二，在基圆上数至NW335°得D＇点。第三，作D‘点与圆心O的连线，交EHF于H’点。H‘为岩层面与NW335°方向剖面的交线在下半球的投影。第四，D＇H＇间的角距即为NW335°方向上的视倾角。（4）、已知真倾角和视倾角的测算例4’:某岩层两视倾斜80°∠15°、1100∠320，求岩层的真倾斜。ABc3604001、确认A、B两点2、转动透明纸，找到过A、B两点的大圆弧，并在EW直径上数圆周值大圆弧间的角距，即真倾角（400），再在透明纸上指北标记顺时针数至大圆弧中心所对基圆的方位角，即为岩层真倾向（1510）吴氏网的使用方法（5）、求两平面交线的产状。例5:求220°∠35°和300°∠55°两平面的交线的产状（图19-9)。S2S1HOS1S2吴氏网的使用方法第一，据已知的两平面产状，在吴尔福网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK。两大圆弧的交点H即为两平面交线与下半球面交点的投影。第二，作H与圆心O的连线，交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距为交线的倾伏角。（6）求两相交直线所决定的平面产状。例6:线理LI产状为120°∠36°，L2产状为180°∠40°所决定的平面产状。吴氏网的使用方法第一，据已知产状作两直线的投影点D‘、F’。第二，转动透明纸使D＇、F＇两点位于同一经线大圆弧上，大圆弧即为两相交直线所共平面的投影。（7）求平面上的直线产状例7：已知平面产状180°∠37°，该平面上一条直线侧伏向E，侧伏角44°，求直线的倾伏向和倾伏角。37°44°ES吴氏网的使用方法第一，依平面产状作出其投影大圆弧，并标出其向东的走向A。第二，将大圆弧转至SN方向，自A点数经线大圆与纬线小圆的交点，读出侧伏角44°（θ），标出该点C’，C’为直线在平面上的投影。第三，C’’C’间的角距γ即为直线的倾伏角，C＇的方位角则为直线的倾伏向。•问题：一个产状已知的平面，沿某方向旋转一定角度后，求此面的产状。•原理：平面的投影是一个大圆，大圆是无数个点组成的，因此大圆的旋转实际上是组成该大圆上许多点的旋转。球面上任一点绕SN轴(定轴)旋转，该点的旋转轨迹为一圆，此圆为走向东西的一个直立平面，其投影与吴氏网的纬向小圆重合。因此只要求出大圆上各点绕轴旋转后的位置，即可知道旋转后的平面产状。地质构造中的应用不整合平面或直线绕水平轴旋转后的产状•概念•平面和直线的投影原理•吴氏网的使用方法•赤平投影在地质构造中的应用提纲例9:已知平面产状310°∠50°，如果绕走向SN轴水平旋转30°求旋转后的平面产状。操作步骤：•投影平面FD；•将大圆上若干点沿其所在纬向小圆逆时针旋转30°（箭头所示）到新位置；•将旋转后得到的新位置点旋转到同一经向大圆上，拟合大圆弧即为旋转后的平面D′F′投影。地质构造中的应用不整合不整合面以上地层本来应当是水平的，而现在却呈倾斜状态，显然是沉积后发生过变动。在上覆岩层沉积的时侯，不整合面是近于水平的状态，而下伏岩层就具有一定的倾斜角度，这就是所要求出的“原始产状”。一般在构造简单的情况下，例如，褶曲变动不强烈，或者只是经过‘一次的构造变动等等，可以认为上覆岩层是以它本身的走向为水平旋轴，以岩层的倾角为旋角，从水平的位置转到现在所观测到的产状。但是，在复杂的构造变动情况下，旋轴就不一定与上覆岩层的走向一致了。这里仅介绍构造简单的情况下测算“原始产状”的方法。现举例说明作图求解的方法和步骤。地质构造中的应用不整合例:已知一角度不整合上覆地层的产状240°∠30°，下伏老地层产状为120°∠40°，求新地层水平时老地层的产状。•投影新地层DHF、老地层ABC的产状;•将新地层产状恢复水平，旋转DHF大圆弧与SN向经向大圆重合，将大圆弧上各点转到基圆上。•将老地层向相同方向旋转相同角度，使老地层ABC大圆达到新位置，将新位置各点拟合大圆即可。地质构造中的应用不整合在透明纸上标出不整合面上、下盘地层的极点P2和P1。以上覆地层走向为水平转轴，将上覆地层翻成水平，为此，使P2点沿直径线移动到基圆圆心，共翻了500与此同时，P1点必沿所在纬向弧同步移动500P1’点。P1’点对应的大圆弧的产状（2260∠750）就是不整合下伏地层的产状。例：角度不整合下伏地层产状为2000∠400，上覆的地层产状为800∠500，求不整合上盘地层沉积时，下伏地层的产状。P2P1P’2P’1N平面法线旋转法：旋转一个大圆弧，至少要在大圆弧上任选两个以上的点作为标志，然后再把旋转后的各新点转动至某一大圆弧上得新的大圆，而面得法线是以线代面，只要旋转一个点即可。二、β图解和π图解β图解是指以褶皱面各切点的切面所作的经向大圆图解。在理想的圆柱状褶皱中，各个切面交线互相平行，这些经向大圆交于一点（β），即褶皱枢纽的投影。非圆柱状褶皱则要分段投影。地质构造中的应用褶皱π图解：是指褶皱面各部位法线的赤平投影图解。对圆柱状褶皱来说，同一褶皱面的极点在赤平投影网上将落在一个特定的大圆上或附近。这个大圆即π圆，π圆的极点代表褶皱枢纽（β）三、两面夹角的测量及面的旋转方法（一）两面夹角及角平分线的测量两相交平面的公垂面和两平面的投影大圆弧相交，其间的夹角为所求的夹角，角的一半为平分线。例8:有两个平面⑴245°∠30°⑵145°∠48°（二）据共轭剪节理求三个主应力轴(σ1、σ2、σ3)一共轭节理产状为:70°∠60°和120°∠60°，求三个主应力轴产状。