高二下学期数学月考试卷

①高二下学期数学月考试卷时间120分钟，满分150分]第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.复数ii212的共轭复数是（）A．i53B．iC．iD．i532．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图，则()A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，3个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点3设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x（）A．2eB．eC．ln22D．ln24．若20(23)0kxxdx，则k=()A．1B．0C．0或1D．以上都不对5.函数222yxlnx的的单调递增区间是()A．1(0,)2B．2(0,)4C．1(,)2D．1(,0)2和1(0,)26.已知函数()fx在1x处的导数为1，则0(1)(1)3limxfxfxx()A．3B．23C．13D．327.如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧拉长6cm，则力所做的功为（）A．0.28JB．0.12JC．0.26JD．0.18J8．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）9．设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为（）A．112，B．10，C．01，D．112，10．曲线ln(21)yx上的点到直线082yx的最短距离是A．5B．25C．35D．011．若函数2)(3axxxf在区间),1(内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．),3(B．),3[C．),3(D．)3,(12．设曲线1*()nyxnN在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为nx,则12nxxx的值为（）A．1nB．11nC．1nnD．1yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．②第Ⅱ卷二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。13．iz1=1，则z的最大值=.14．设函数2(0)yaxbxkk在0x处取得极值，且曲线()yfx以点(1,(1))f处的切线垂直于直线210xy，则ab的值为.15．曲线xy42与直线42xy所围成图形的面积.16．二次函数2()fxaxbxc的导函数为'()fx，已知'(0)0f，且对任意实数x，有()0fx，则(1)'(0)ff的最小值为。三、解答题：共6小题，共70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）设aR，函数233)(xaxxf，2x是函数)(xfy的极值点．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数)(xf在区间1,5上的最值．18．（本小题满分12分）已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.求函数)(xfy的解析式；求函数)(xfy的单调区间19.（本小题满分12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为:124(1440)50,010,()4(10)(341)50,1012.xttetVtttt该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1iti表示第i月份（1,2,,12i）,同一年内哪几个月份是枯水期？求一年内该水库的最大蓄水量（取2.7e计算）.20．（本小题满分12分）已知函数1()ln(1),01xfxaxxx，其中0a若()fx在x=1处取得极值，求a的值；21世纪教育网求()fx的单调区间；（Ⅲ）若()fx的最小值为1，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）已知函数3()3.fxxx求曲线()yfx在点2x处的切线方程；若过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数2afxxx，lngxxx，其中0a．若1x是函数hxfxgx的极值点，求实数a的值；若对任意的12,1xxe，（e为自然对数的底数）都有1fx≥2gx成立，求实数a的取值范围．③导数及其应用（选修2-2）参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）题号123456789101112答案CADACBCBCDBB二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13.a014.x-115.[-1,-0.5]16.[3,7]三、解答题（共6小题，74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解：（1）由已知得：f'(1)=2,求得a=1f(x)=x2+22232123201:(23)(32)1331(2)|(2)|32231xxdxxxdxxxxxxx1201解由题意知阴影部分的面积是:S=18.解：（1）()fx的导数()eexxfx．由于ee2ee2x-xxx≥，故（当且仅当0x时，等号成立）．（2）由()2fx≥0，则故f(x)在(0)，∞上为增函数，所以，0x≥时，f(x2-1)f(1)=0，x2-11可得2x2x的取值范围是[0，2)19.解：解：（1）①当时010t，124()(1440)5050,tVttte化简得214400tt，解得410,010,04tttt或又故.②当012t1时，()4(10)(341)5050Vttt,化简得(10)(341)0tt解得4110,012,0123ttt又1故1.综上得，04t,或012t1.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。（2）由（1）知，()Vt的最大值只能在(4,10)内达到。由11'244131()(4)(2)(8)424ttVtettett,令'()0Vt，解得8t（2t舍去）。当t变化时，'()Vt与()Vt的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)'()Vt+0-()Vt极大值由上表，()Vt在8t时取得最大值2(8)850108.32Ve（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。20.解（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx∵()fx在x=1处取得极值，∴2'(1)0,120,faa即解得1.a（Ⅱ）222'(),(1)(1)axafxaxx∵0,0,xa∴10.ax①当2a时，在区间(0,)'()0,fx上，∴()fx的单调增区间为(0,).②当02a时，由22'()0,'()0,aafxxfxxaa解得由解得∴()),aafxaa2-2-的单调减区间为（0，单调增区间为（，）.（Ⅲ）当2a时，由（Ⅱ）①知，()(0)1;fxf的最小值为当02a时，由（Ⅱ）②知，()fx在2axa处取得最小值2()(0)1,affa综上可知，若()fx得最小值为1，则a的取值范围是[2,).21．解（1）23()33,(2)9,(2)2322fxxff………………………2分∴曲线()yfx在2x处的切线方程为29(2)yx，即9160xy；………4分（2）过点(1,)Am向曲线()yfx作切线，设切点为00(,)xy则32000003,()33.yxxkfxx则切线方程为320000(3)(33)()yxxxxx………………………………………6分整理得32002330(*)xxm④∵过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线∴方程（*）有三个不同实数根.记322()233,()666(1)gxxxmgxxxxx令()0,0gxx或1.…………………………………………………………10分则,(),()xgxgx的变化情况如下表x(,0)0(0,1)1(1,)()gx00()gx极大极小当0,()xgx有极大值3;1,()mxgx有极小值2m.………………………12分由()gx的简图知，当且仅当(0)0,(1)0gg即30,3220mmm时，函数()gx有三个不同零点，过点A可作三条不同切线.所以若过点A可作曲线()yfx的三条不同切线，m的范围是(3,2).…………14分22．（1）解法1：∵22lnahxxxx，其定义域为0，，∴2212ahxxx．∵1x是函数hx的极值点，∴10h，即230a．∵0a，∴3a．经检验当3a时，1x是函数hx的极值点，∴3a．解法2：∵22lnahxxxx，其定义域为0，，∴2212ahxxx．令0hx，即22120axx，整理，得2220xxa．∵2180a，∴0hx的两个实根211184ax（舍去），221184ax，当x变化时，hx，hx的变化情况如下表：x20,x2x2,xhx—0＋hx极小值依题意，211814a，即23a，∵0a，∴3a．（2）解：对任意的12,1xxe，都有1fx≥2gx成立等价于对任意的12,1xxe，都有minfx≥maxgx．当x［1，e］时，110gxx．∴函数lngxxx在1e，上是增函数．∴max1gxgee．∵2221xaxaafxxx，且1,xe，0a．①当01a且x［1，e］时，20xaxafxx，∴函数2afxxx在［1，e］上是增函数，∴2min11fxfa.由21a≥1e，得a≥e，又01a，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则20xaxafxx，若a＜x≤e，则20xaxafxx．∴函数2afxxx在1,a上是减函数，在ae，上是增函数．∴min2fxfaa.由2a≥1e，得a≥12e，又1≤a≤e，∴12e≤a≤e．③当ae且x［1，e］时，20xaxafxx，∴函数2afxxx在1e，上是减函数．∴2minafxfeee.由2aee≥1e，得a≥e，又ae，∴ae．综上所述，a的取值范围为1,2e．