空间向量测试题

第1页共8页◎第2页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………空间向量练习1．在空间直角坐标系中，点123P，，关于平面xoz对称的点的坐标是A.123，，B.123，，C.123，，D.123，，2．若直线l的一个方向向量2,2,2a，平面α的一个法向量为1,1,1b，则（）A.lαB.l//αC.lαD.A、C都有可能3．以下四组向量中，互相平行的有（）组．（1）1,2,1a，1,2,3b．（2）8,4,6a，4,2,3b．（3）0,1,1a，0,3,3b．（4）3,2,0a，4,3,3b．A.一B.二C.三D.四4．若ABCD为平行四边形，且4,1,3A，2,5,1B，3,7,5C，则顶点D的坐标为（）．A.1,13,3B.2,3,1C.3,1,5D.7,4,125．如上图，向量1e，2e，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底1e，2e表示为()A.1e＋2eB.21e－2eC.－21e＋2eD.21e＋2e6．已知A(4，6)，33,2B，有下列向量：①14,9a；②97,2b；③14,33c；④7,9c其中，与直线AB平行的向量()A.①②B.①③C.①②③D.①②③④7．已知三棱锥，点分别为的中点，且，用，，表示，则等于()A.B.)C.D.8．已知向量2,1,3,4,2,abx，使ab成立的x与使//ab成立的x分别为（）A.10,63B.-10,636C.-6,10,63D.6,-10,639．若a=(2，3)，b=4,1y，且a∥b，则y=（）A.6B.5C.7D.810．已知向量2,1,2,2,2,1ab，以ab、为邻边的平行四边形的面积（）A.65B.652C.4D.811．如图所示，空间四边形OABC中，,,OAaOBbOCc，点M在OA上，且2OMMA，N为BC中点，则MN等于（）A.121232abcB.211322abcC.112223abcD.221332abc12．在空间直角坐标系Oxyz中，点1,2,2关于点1,0,1的对称点是（）第3页共8页◎第4页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.3,2,4B.3,2,4C.3,2,4D.3,2,413．已知向量1,1,0,1,0,2ab,且kab与a互相垂直，则k（）A.13B.12C.13D.1214．设一球的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点，其坐标分别为，，则()A.18B.12C.D.15．已知，点在轴上，，则点的坐标是（）A.B.C.或D.16．与向量a＝（0，2，－4）共线的向量是（）A．（2，0，－4）B．（3，6，－12）C．（1，1，－2）D．10,,1217．若向量1,2,0a，2,0,1b，则A．cos,120abB．abC．ab∥D．ab18．若向量错误!未找到引用源。、错误!未找到引用源。的坐标满足错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。·错误!未找到引用源。等于A．错误!未找到引用源。B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。19．已知点2,3,6A与点3,5,4B，则AB的中点坐标为__________．20．在如图所示的长方体ABCD­A1B1C1D1中，已知A1(a,0，c)，C(0，b,0)，则点B1的坐标为________．21．如图所示的长方体中，，，，则的中点的坐标为__________，___________．22．点2,1,3P在坐标平面xOz内的投影点坐标为______________；23．已知向量，，且与互相垂直，则的值是_______．24．已知(3,1,0),(,0,1),,60,kk的夹角为则abab.25．若19(0,2,)8A，5(1,1,)8B，5(2,1,)8C是平面内的三点，设平面的法向量(,,)axyz，则::xyz．26．已知向量)2,1,2(a,),2,4(mb,且ba，则m的值为27．在空间坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的单位法向量是．28．若向量)2,3,6(),4,2,4(ba，则baba22_______________.29．如图，在一个60°的二面角的棱上有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为_________。30．如图建立空间直角坐标系，已知正方体的棱长为.第5页共8页◎第6页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求正方体各顶点的坐标；（2）求的长度.31．（2015秋•河西区期末）已知．（1）若，求实数k的值（2）若，求实数k的值．32．P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，),0,24(),412(，，，ADAB)121(，，AP,求证PA垂直平面ABCD.33．长方体1111ABCDABCD中，12,1,1ABBCAAC1B1A1CABDD1（1）求直线11ADBD与所成角；（2）求直线111ADBBDD与平面所成角的正弦.34．（本大题12分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．（1）求直线1AC与平面ABCD所成角的正弦的值；（2）求证：平面AB1D1∥平面EFG；（3）求证：平面AA1C⊥面EFG．FGEC1D1A1B1DCAB第7页共8页◎第8页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………35．如图四棱锥ABCDS中，ADSD，CDSD，E是SC的中点，O是底面正方形ABCD的中心，6SDAB。（Ⅰ）求证：//EO面SAD；（Ⅱ）求直线EO与平面ABCD所成的角。36．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分别是AD、DC的中点.（1）求证：MN//A1C1;（2）求：异面直线MN与BC1所成角的余弦值.NMB1D1CABDA1C137．（本小题满分13分）已知1111ABCDABCD是边长为1的正方体，求：（Ⅰ）直线1AC与平面11AABB所成角的正切值；（Ⅱ）二面角11BACB的大小．38．在边长是2的正方体ABCD-1111ABCD中，,EF分别为1,ABAC的中点.应用空间向量方法求解下列问题.（1）求EF的长；（2）证明：//EF平面11AADD；（3）证明:EF平面1ACD.ABCDOES本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总12页参考答案1．A【解析】在空间直角坐标系中，两点关于平面xoz对称，竖坐标互为相反数，点的坐标是点123P，，关于平面xoz对称的点的坐标是1,2,3，选A.2．A【解析】直线l的一个方向向量2,2,2a，平面α的一个法向量为1,1,1b且2ab，即//ab.所以lα.故选A.3．B【解析】若a与b平行，则存在实数使得ab＝经过验证，只有22ab，33ba,两组满足条件。故答案选B4．A【解析】设000,,Dxyz，∵24,51,13AB2,6,2．0003,7,5DCxyz，在平行四边形ABCD中，ABDC，∴000375262xyz①，又∵32,75,51BC5,12,6，0004,1,3ADxyz，BCAD，∴0004135126xyz②，联立①②，解出：01x，013y，03z．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总12页故选A．5．C【解析】以向量1e的起点为原点，向量1e所在直线为x轴建立平面直角坐标系。设正方形的边长为1，则121,0,1,1,3,1eea。设12axeye，则3,11,01,1,xyxyy，∴3{1xyy，解得2{1xy，所以122aee。选C。点睛：由平面向量基本定理可知，在确定了平面的基底后，平面内的任一向量都可以用这组基底唯一表示，但并没有给出分解的方法。常用的方法有两种：（1）根据向量的线性运算，将已知向量向着基底转化；（2）先确定向量和基底的坐标，根据待定系数法建立方程组，通过代数方法求解。6．C【解析】由题意可得97,2AB。由向量共线的条件可以判断向量,,abc与向量AB平行，即向量,,abc与直线AB平行。选C。7．D【解析】，故选D.8．A【解析】向量2,1,3,4,2,abx,若ab,则823?1030abxx，解得103x.若//ab，则42213x，解得6x.故选A.9．C【解析】由a∥b，a=(2，3)，b=4,1y，得2144y,解得7y.故选C.10．A【解析】由题意，2222222212214cos,9212221ababab，则65sin,9ab，所以平行四边形的面积为本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总12页1652sin,336529Sabab，故选A.11．B【解析】由题意，以,,OAOBOC为基底建立空间向量，则12212112332322MNONOMOBBCOAOAOBOCOBabc，故选B.12．A【解析】设所求点为,,xyz，则12,20,22xyz，解得3,y2,z4x，故选A.13．B【解析】根据题意，1,1,01,0,21,,2kabkkk，因为kaba，所以·0kaba，则111020kk，即12k，故选B14．C【解析】∵两点的坐标分别是，∴，故选C.15．C【解析】依题意设，根据，解得，所以选.16．D【解析】试题分析：10,2,440,,12，所以向量0,2,4与10,,12共线考点：向量共线17．D【解析】试题分析：因为