直线的投影

第一节直线的投影直线对投影面的相对位置一般位置线段的实长及它与投影面的夹角属于直线上的点两直线的相对位置直线的投影直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线对投影面的相对位置一、特殊位置直线1.直线平行于一个投影面(1)水平线(2)正平线(3)侧平线2.直线垂直于一个投影面(1)铅垂线(2)正垂线(3)侧垂线3.从属于投影面的直线二、一般位置直线VWH直线//某一投影面投影面平行线VWH//V正平线//W侧平线VWH水平线//H(1)水平线—只平行于水平投影面的直线aababbXababbaOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、角的真实大小（2）正平线—只平行于正面投影面的直线aababbXababbaOZYHYWAB投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小（3）侧平线—只平行于侧面投影面的直线aababbAB投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab=AB3．反映、角的真实大小XZabbbaOYHYWa投影面平行线平行某一个投影面的直线是什么线？为什么？正平线平行V面投影特性在所平行的投影面内的投影反映实长及与另外二投影面倾角实长另外二投影分别平行于相应的投影轴b'ba'abaPVWH//OX轴//OZ轴VWHVWH直线某一投影面投影面垂直线VWHH铅垂线正垂线VW侧垂线ba(b)aabZbXaba(b)OYHYWa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOYW3．ab=ab=AB（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线AB（2）正垂线—垂直于正面投影面的直线bababa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOZ3．ab=ab=ABABzXabbaOYHYWab（3）侧垂线—垂直于侧面投影面的直线投影特性：1．ab积聚成一点2．abOYH;abOZ3．ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab投影面垂直线垂直某一个投影面的直线a'abb'a(b)是什么线？铅垂线为什么？垂直H面投影特性在所垂直的投影面内的投影积聚成一点另外二投影分别垂直于相应的投影轴且反映实长实长实长积聚性PVWH二、一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1．ab、ab、ab均小于实长2．ab、ab、ab均倾斜于投影轴3．不反映、、实角三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。直线上的点具有两个特性：1．从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。2．定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb直线与点例1：判断点C是否在线段AB上。②cabcab●●abcabc①●●在不在ab●c●●aabcb③c不在应用定比定理另一判断法?例2：已知点K在线段AB上，求点K正面投影。解法一：（应用第三投影）解法二：（应用定比定理）●aabbkab●k●k●aabbk●●k●cc已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C的投影c、c。[例题]已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。cccabc两直线的相对位置一、两直线平行二、两直线相交三、两直线交叉四、判断两交叉直线重影点的可见性两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）。⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOX例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同名投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdcbaddbac②bdca①abcdcabd⒉两直线相交若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。交点是两直线的共有点acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkk●cdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bbac′例2：判断直线AB、CD的相对位置。c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一个点的投影特性。判断方法？⒈应用定比定理⒉利用侧面投影⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合一个点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′判断交叉两直线重影点投影的可见性(3)41(2)43341212判断两直线的相对位置dacboYWYHz判断两直线的相对位置11dc11判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)第二节平面的投影物体是由各种不同形状的表面围成的，点、线、面是构成物体的基本几何元素。•平面的投影仍然是以点的投影为基础，只要作出平面上的点的投影，即可求得平面的投影。•在求作平面上点的投影时要格外细心，在学习中逐渐养成认真、严谨的良好作风。一、平面的表示法1、用几何元素表示投影图中可用五种形式表示平面不在同一直线上的三点一直线和线外一点。相交两直线平行两直线平面图形2、用迹线表示迹线：平面与投影面的交线平面与V面、H面、W面的交线分别称为正面迹线PV、水平迹线PH、侧面迹线PW。由于用迹线表示平面不够形象，故较少采用二、各种位置平面的投影根据平面在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将平面分为：1、投影面平行面2、投影面垂直面3、投影面倾斜面特殊位置平面一般位置平面1、一般位置平面定义：与三个投影面均成倾斜的平面。平面与H、V、W投影面的倾角分别用α、β、γ表示。二、各种位置平面的投影1、一般位置平面一般位置平面投影特点：由于与三个投影面成倾斜，故三个投影都缩小的类似形。三个投影都不能反映α、β、γ实际大小。•2、投影面的垂直面•定义：垂直于某一投影面，•而与另两投影面倾斜的平面。投影面的垂直面有三种：正垂面：垂直于V面，与H、W面倾斜铅垂面：垂直于H面，与V、W面倾斜侧垂面：垂直于W面，与V、H面倾斜投影面垂直面的投影特点：1、投影面的垂直面在其所垂直的投影面上的投影为一倾斜的直线（积聚性），与投影轴的夹角反映空间平面对投影面的实际倾角；2、另外两个投影为类似形。3、投影面平行面：平行于某一投影面，垂直于另两投影面的平面。•投影面平行面有三种：正平面：平行V面与H面、W面垂直水平面：平行于H面与V、W面垂直侧平面：平行于W面与V、H面垂直投影面平行面的投影特点：•1、投影面的平行面在其所平行的投影面上的投影反映实形（正投影的真实性）•2、另外两个投影积聚为平行于相应投影轴的直线。熟悉各种位置平面的投影特点，能正确画出平面的投影，并能从给出的投影图中判断平面的空间位置。例：判断立体图中各平面的空间位置。图中：A平面为面；B平面为面；C平面为面；D平面为面；E平面为面。例：根据给出的平面的两面投影补画第三面投影。•作图分析：•补画平面投影依据的是找点的方法，•即按点的投影规律求出平面上各点的•投影，再连接各点。•因要找的点较多，为避免出错可将•各点标上数字或字母。