2013届中考数学复习方案 专题突破新课标课件 沪科版

杨庄中心学校杜庆云2013.4.28专题一选择填空热点综合题专题二基础题分析与预测---计算与求解专题三数学建模---方程与函数专题四网格作图与计算专题五统计与概率专题六解直角三角形的应用专题七安徽中考开放性探究题专题八探究安徽中考几何证明题专题九探究安徽中考压轴题专题一┃选择填空热点综合题专题一┃考情分析考情分析安徽中考题前两项——选择题和填空题属于基础题，重在考查学生的基础知识和基本技能．但是为了更好地开发学生的智力，提高学生的能力，往往在选择题的最后一题或填空题的最后一题，设置一两道难度稍大的题目．这类题目类型可能是图形变化结合函数题、规律探究题、新定义题、剪切折叠问题等．还需要分类讨论，所以难度偏大．专题一┃热点探究例1[2012·安徽]在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图X1－1所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是()图X1－1A.10B．45C.10或45D．10或217热考探究C专题一┃热点探究【题干关键词】斜边中点，两直角边上各取一点，直角梯形．【提示】在剩余纸片上复原直角三角形．[解析]如下图，斜边长为（2×2）2＋（4＋4）2＝45或（2×3）2＋（4＋4）2＝10.故选C.专题一┃热点探究例2如图X1－2所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过点P作垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是()图X1－2C专题一┃热点探究图X1－3【题干关键词】菱形，对角线，垂直．【提示】△AMN的面积的表示，MN的变化．专题一┃热点探究[解析]首先确定y与x之间的函数关系式，再由函数关系式来确认图象．观察点P运动和对应△AMN的变化以及各选项可知：y与x之间的函数之间是分段函数关系．设AC与BD相交于点O，当0≤x≤1时，由△AMN∽△ABD，得S△AMNS△ABD＝(APAO)2＝(x1)2，即y＝12x2.当1≤x≤2时，由△CMN∽△CBD，得MNBD＝CPCO，即MN1＝2－x1，即MN＝2－x，∴y＝12×MN×AP＝12(2－x)x＝－12x2＋x.根据两段函数的图象特点，应选C.专题一┃热点探究例3[2011·安徽]定义运算a⊗b＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0.其中正确结论的序号是______．(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)①③专题一┃热点探究[解析]按a⊗b＝a(1－b)所定义的运算，①2⊗(－2)＝2×(1＋2)＝6，①正确．②a⊗b＝a(1－b)，b⊗a＝b(1－a)，②不正确．③(a⊗a)＋(b⊗b)＝a(1－a)＋b(1－b)＝a－a2＋b－b2＝(a＋b)－(a2＋b2)，∵a＋b＝0，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝0，即a2＋b2＝－2ab，∴(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab，③正确．④由a⊗b＝0，得a(1－b)＝0，∴a＝0或b＝1，④不正确．专题一┃热点探究例4[2012·东营]在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1(1,1)，A2(72，32)，那么点An的纵坐标是________．图X1－4(32)n---1专题一┃热点探究[解析]把A1(1，1)，A2(72，32)分别代入y＝kx＋b，可求得k＝15，b＝45，所以y＝15x＋45，其图象与x轴的交点坐标为(－4，0)，设A3的纵坐标为m，则1m＝4＋14＋2＋3＋m，解得m＝94＝(32)2，同理可得A4的纵坐标为(32)3，…，An的纵坐标是32n－1.【题干关键词】点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y＝kx＋b和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．【提示】待定系数法求函数关系式，设A3的坐标并求出，同理求A4的坐标，找规律．例5（2006安徽省）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为【】A．36°B．42°C．45°D．48°【考点】多边形内角和定理，等腰三角形的性质。【分析】如图，折扇的顶角的度数是：360°÷3=120°，两底角的和是：180°－120°=60°，正五边形的每一个内角=（5－2）180°÷5=108°，∴梅花图案中的五角星的五个锐角均为：108°－60°=48°例6（2009安徽省）如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD=∠CAD；③AB+BD=AC+CD；④AB－BD=AC－CD【分析】①当∠BAD=∠ACD时，得不到AB=AC。②当∠BAD=∠CAD时，AD是∠BAC的平分线，且AD是BC边上的高，∴△BAC是等腰三角形（等腰三角形三线合一）。③延长DB至E，使BE=AB；延长DC至F，使CF=AC，连接AE、AF。∵AB+BD=CD+AC，∴DE=DF。又AD⊥BC；∴△AEF是等腰三角形。∴∠E=∠F。∵AB=BE，∴∠ABC=2∠E。同理，得∠ACB=2∠F∴∠ABC=∠ACB。∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形。④△ABC中，AD⊥BC，根据勾股定理，得：AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，即（AB+BD）（AB﹣BD）=（AC+CD）（AC﹣CD）。∵AB﹣BD=AC﹣CD，∴AB+BD=AC+CD。∴两式相加得，2AB=2AC，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形。故能推出△ABC是等腰三角形的是②③④。专题二┃基础题分析与预测——计算与求解专题二┃考情分析考情分析安徽中考紧接着选择题和填空题后面一般紧跟两道分值是8分的基础题，大多数从实数计算、代数式化简求值、解方程(组)、解不等式(组)这几个方面去考查学生对基础知识的掌握情况．这类题虽然简单，但易错，容易失分，一定要在掌握知识的同时，做到解答规范合理．专题二┃热点探究例1[2011·安徽]先化简，再求值：1x－1－2x2－1，其中x＝－2.易错点：容易和解分式方程的去分母混淆，通分后丢掉分母．解：原式＝x＋1－2（x＋1）（x－1）＝x－1（x＋1）（x－1）＝1x＋1，把x＝－2代入，原式＝1－2＋1＝－1.热点探究专题二┃热点探究例2[2012·广安]解分式方程：23＋x3x－1＝19x－3.易错点：找最简公分母，验根.【提示】分式方程的解法，通常是去分母转化为整式方程，求出解需要检验.专题二┃热点探究解：方法一：原方程化成23＋x3x－1＝13（3x－1），去分母，得2(3x－1)＋3x＝1，所以9x－2＝1，解得x＝13，检验：将x＝13代入最简公分母，得3(3x－1)＝0，所以原方程无解．专题二┃热点探究方法二：23＋x3x－1＝19x－3，即23＋x3x－1＝13（3x－1），所以x3x－1－13（3x－1）＝－23，3x－13（3x－1）＝－23，若3x－1≠0，所以13＝－23，此式无意义，若3x－1＝0，分母为0，因此仍无意义，综上所述，此原方程无解．专题二┃热点探究例3[2012·黔西南]计算：－2sin30°－－13－2＋(2－π)0－3－8＋(－1)2012.易错点：负整数指数幂、零指数幂、符号．解：原式＝－2×12－9＋1＋2＋1＝－6.专题二┃热点探究例4[2011·岳阳]解方程组：x＋y＝3，5x－3x＋y＝1.解：x＋y＝3，①5x－3（x＋y）＝1，②解法一：由②整理，得2x－3y＝1，③①×3，得3x＋3y＝9，④③＋④，得5x＝10.解这个方程得x＝2.将x＝2代入①，得y＝1.所以原方程组的解为x＝2，y＝1.解法二：由①，得y＝3－x.③将③代入②，得5x－3(x＋3－x)＝1，解这个方程得x＝2.将x＝2代入③，得y＝1.所以原方程组的解为x＝2，y＝1.解法三：将①代入②，得5x－3×3＝1，解这个方程得x＝2.将x＝2代入①，得y＝1.所以原方程组的解为x＝2，y＝1.专题二┃热点探究例5[2012·巴中]解不等式组x＋3≥2－x，3x－1＋1＜2x＋1，并写出不等式组的整数解．【题干关键词】解不等式组，整数解．易错点：步骤不完整，不写不等式组的解集，或漏解整数解．专题二┃热点探究专题二┃热点探究解：x＋3≥2－x，①3（x－1）＋12（x＋1），②解不等式①得x≥－12，解不等式②得x＜4.所以不等式组的解集为－12≤x＜4，其整数解有：0，1，2，3.专题三┃数学建模——方程与函数专题三┃考情分析考情分析数学与人类发展和社会进步息息相关，数学来源于生活，又服务于生活，解决生活中的一些实际问题，往往离不开数学建模，方程与函数是常用的数学建模，安徽中考在解答题中常考列方程(组)解应用题和由实际问题建立函数解析式，利用函数的性质解决问题．列方程(组)在解应用题时，关键是分析题中已知量和未知量之间的关系，寻找题目中的等量关系，从而设出未知量，列出方程(组)．建立函数模型来解决问题，关键弄清问题中变量之间关系，属于哪种函数模型，用待定系数法求出函数解析式后，利用函数性质解答．专题三┃热点探究热考探究例1[2012·南昌]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．专题三┃热点探究【题干关键词】共花了45元，同重量，只要36元，单价上涨．【提示】分别表示出两次购买两种蔬菜用去的金额之和．解：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：3x＋2y＝36，3（1＋50%）x＋2（1＋20%）y＝45，解得x＝2，y＝15.这天萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋20%)y＝(1＋20%)×15＝18.答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．专题三┃热点探究例2[2010·安徽]在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2；(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据：0.9≈0.95)(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由．【题干关键词】3月至5月，两月平均每月降价的百分率．【提示】连续两次下降后的价格＝原价×(1－下降率)2.专题三┃热点探究解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得14000(1－x)2＝12600，化简，得(1－x)2＝0.9，解得x1≈0.05＝5%，x2≈1.95(不合题意，舍去)，因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.(2)如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为12600(1－x)2＝12600×0.9＝1134010000，由此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m2.专题三┃热点探究例3[2011·广东]某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？【题干关键词】买一箱送三瓶，每瓶比原价便宜了0.6元．【提示】付26元钱原来可买一箱，现在