必修5-2-1等差数列题型归纳

等差数列定义1nnaad（1,2,3n，…）通项公式11naand，nmaanmd求和公式112nnnSnad12nnaa中项公式12()Aab对称性若mnpq，则mnpqaaaa分段和原理mS、2mmSS、32mmSS成等差数列1.等差数列的判定方法：1定义法：1nnaa常数（*nN）na为等差数列；2中项公式法：122nnnaaa（*nN）na为等差数列；3通项公式法：naknb（*nN）na为等差数列；4前n项求和法：2nSpnqn（*nN）na为等差数列；（二）主要方法：1.涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量1,ad来处理；2.若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为,,adaad；若偶数个成等差数列且和为定值时，可设中间两项为,adad，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．3.等差数列的相关性质:1等差数列{}na中，mnaamnd，变式mnaadmn；2等差数列{}na的任意连续m项的和构成的数列232,,,mmmmmSSSSS仍为等差数列．3等差数列{}na中，若mnpq，则qpnmaaaa，若2mnp，则2mnpaaa4等差数列{}na中，2nSanbn（其中1,02add）5两个等差数列{}na与{}nb的和差的数列{}nnab仍为等差数列．6若{}na是公差为d的等差数列,则其子列2,,,kkmkmaaa++L也是等差数列,且公差为md;{}nka也是等差数列,且公差为kd7在项数为21n项的等差数列{}na中，2+1=(+1),=,=(2+1)nSnaSnaSna奇中偶中中；在项数为2n项的等差数列{}na中2+11=,=,=()nnnnnSnaSnaSnaa1奇偶．8等差数列{}na中，nSn也是一个等差数列，即点(),nna（*nN）在一条直线上;点(),nSnn（*nN）在一条直线上.9两个等差数列{}na与{}nb中,,nnST分别是它们的前n项和,则2121nnnnaSbT.（三）典例分析：问题1．1（01全国）设数列{}na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求1a2（04全国Ⅰ文）等差数列}{na的前n项和记为nS，已知1030a，2050a，①求通项na；②若242nS，求n问题2．1(03北京春)在等差数列}{na中，已知1234520aaaaa，则3a.A4.B5.C6.D72（08届高三湖南师大附中第二次月考）在等差数列{}na中，18153120aaa，则9102aa.A24.B22.C20.D83（04全国理Ⅱ）等差数列}{na中，12324aaa，18192078aaa，则此数列前20项和等于.A160.B180.C200.D2204（04东北三校）设等差数列}{na的前n项和记为nS，若28515aaa，则9S.A60.B45.C36.D18问题3．设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，120S，130S(Ⅰ)求公差d的取值范围；(Ⅱ)指出1S,2S,…,12S，中哪一个值最大,并说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆问题4．等差数列}{na中，55S，1015S，求数列nSn的前n项和nT问题5．已知数列}{na的前项和为nS，且120nnnaSS2n≥，112a1求证：1nS为等差数列，2求na的表达式.（四）巩固练习：1.填空：1若一个等差数列前3项的和为34，最后三项的和为146，且所有项的和为390,则这个数列有项；2等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是3若{}na是公差为2的等差数列,如果1472890aaaa,那么46850aaaa2.含21n个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为.A21nn.B1nn.C1nn.D12nn3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为859，求这5个数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4.等差数列{}na中共有21n项，且此数列中的奇数项之和为77，偶数项之和为66，11a，求其项数和中间项.（五）课后作业：1.（06宿迁模拟）已知数列na中32a，71a，若11na为等差数列，则11a.A0.B12.C23.D22.（06潍坊模拟）等差数列na中，18a，52a，若在每相邻两项之间各插入一个数，使之成为等差数列，那么新的等差数列的公差是.A34.B34.C67.D13.在等差数列na中，353aa710132()24aaa，则此数列的前13项之和等于.A13.B26.C52.D1564.（06江南十校）已知函数()31xfxx，数列na满足11a，1()*nnafanN1求证：数列1na是等差数列；2记212nnnxxxSxaaa，求nSx.5.（06汕头模拟）已知数列}{na中，135a，数列112nnaa（2,*nnN≥）数列nb满足11nnba（*nN）.1求证：数列nb是等差数列；2求数列}{na的最大项与最小项，并说明理由.（六）走向高考：1.（03全国）等差数列na中，已知113a，254aa，33na，则n是.A48.B49.C50.D512.（02春高考）设na（*nN）是等差数列，nS是前n项和，56SS，678SSS，则下列结论错误的是.A0d.B70a.C95SS.D6S与7S均为nS的最大项3.（04福建文）设nS是等差数列na的前n项和，若5359aa，则95SS.A1.B1.C2.D214.（06全国Ⅱ）设nS是等差数列na的前n项和，若3613SS，则612SS.A310.B13.C18.D195.（06福建）在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa.A40.B42.C43.D456.（06广东）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是.A5.B4.C3.D27.(06陕西文)已知等差数列na中，288aa，则该数列前9项和9S等于.A18.B27.C36.D458.(06江西文)在各项均不为零的等差数列na中，若2110nnnaaa(2)n≥，则214nSn.A2.B0.C1.D29.(06全国Ⅰ文)设nS是等差数列na的前n项和，若735S，则4a.A8.B7.C6.D510.(06山东文)等差数列na中，414S，10730SS，则9S11.（03上海春）设1()22xfx，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得(5)(4)(0)(5)(6)fffff12.（05湖南）已知数列2log1na（*nN）为等差数列，且13a，25a，则21321111limnnnaaaaaa.A2.B23.C1.D2113.（07海南）已知na是等差数列，1010a，其前10项和1070S，则其公差d.A23.B13.C13.D2314.（07陕西文）等差数列na的前n项和为nS，若22S，410S，则6S等于.A12.B18.C24.D4215.（07辽宁）设等差数列{}na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa.A63.B45.C36.D2716.(06北京文)设等差数列}{na的首项1a及公差d都是整数,前n项和为nS,(Ⅰ)若110a，1498S,求数列的通项公式；(Ⅱ)若1a≥6，110a，14S≤77，,求所有可能的数列}{na的通项公式.17.（07重庆）已知各项均为正数的数列na的前n项和nS满足11S，且6(1)(2)nnnSaa，（*nN）．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）设数列nb满足(21)1nbna，并记nT为nb的前n项和，求证：231log(3)nnTa（*nN）．18.（06江苏）设数列na、nb、nc满足：2nnnbaa，2132nnnnaaac（1,2,3n，…）证明na为等差数列的充分必要条件是nc为等差数列且nb≤1nb（1,2,3n，…）