高三第一轮复习曲线运动运动合成与分解

考情上线高考地位高考对本章中知识点考查频率较高的是平抛运动、圆周运动及万有引力定律的应用。单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。考情上线考点点击1.平抛运动规律及研究方法。2．圆周运动的角速度、线速度、向心加速度，以及竖直平面内的圆周运动，常综合考查牛顿第二定律、机械能守恒定律或能量守恒定律。3．万有引力定律与圆周运动相综合，结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题。考点1曲线运动1.速度方向质点在某一点的瞬时速度的方向，沿曲线上该点的_____方向.2.运动性质做曲线运动的物体，速度的______时刻改变，故曲线运动一定是______运动，即必然具有加速度.切线方向变速3.曲线运动的条件(1)运动学角度：物体的________方向跟速度方向不在同一条直线上.(2)动力学角度：物体所受________的方向跟速度方向不在同一条直线上．加速度合外力4．运动类型的判断(1)判断物体是否做匀变速运动，要分析合外力是否为恒力。(2)判断物体是否做曲线运动，要分析合外力是否与速度成一定夹角。(3)匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为恒力且与速度不同线。(4)非匀变速曲线运动的条件：F合≠0，为变力且与速度不同线。特别提醒：匀变速曲线运动的特例是平抛运动，非匀变速曲线运动的特例是匀速圆周运动，非匀变速直线运动的特例是弹簧振子的振动，掌握这些运动具有非常重要的意义．1.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧.2.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加,如图所示,有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向,其中正确的是()D曲线运动的性质、轨迹的判断【例证1】质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做()A.加速度大小为的匀变速直线运动B.加速度大小为的匀变速直线运动C.加速度大小为的匀变速曲线运动D.匀速直线运动3Fm32Fm32FmBC如图所示，红蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v。若在红蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参与了两个方向的运动,即沿竖直方向做_______运动和沿水平方向做________运动，此两运动的合运动为________运动(填“直线”或“曲线”)，运动轨迹为图中_______。曲线_Q做匀加速直线运动，加速度大小为a，则红蜡块实际参与了两个方向的运动，即沿竖直方向做________运动和沿水平方向做________运动，此两运动的合运动为________运动(填“直线”或“曲线”)，运动轨迹为图中________。考点2运动的合成与分解1.分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的______运动即合运动.2.运动的合成：已知________求________，包括位移、速度和加速度的合成.3.运动的分解：已知________求________，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.分运动分运动合运动合运动分运动实际1.合运动和分运动的关系(1)等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成).(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响.(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.(4)同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动.2.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动3.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则.2．如何分解一个运动？如何进行运动的分解，是一个难点，首先要找到合速度，合速度就是物体的实际速度．．．．．．．．．．．．．．进行分解的一个原则是根据运动的实际效果分解，再一个就是正交分解，还要注意两分运动的等时性、独立性、等效性．(1)绳拉小船问题是运动的分解中较为难以理解的一种，如上图所示，一人在岸边通过一滑轮拉一小船，很显然，人在岸边拉绳，产生了两个效果，相当于有两个分运动，一个是使连接船的绳子OB变短了，相当于有一个沿BO方向拉绳子的运动，由于绳子不可伸长，故人拉绳子的快慢与OB段缩短的快慢相同；另一个效果使θ角变小了，这个效果相当于按住O点不动，使绳头B点绕O点做圆周运动，且这两个分运动互不影响，沿BO方向拉绳的分运动不会改变θ角的大小，而按住O点的圆周运动又不会使BO段绳变短，符合分运动的独立性原则，因此把拉船的绳头B的速度v(小船实际运动速度，即合速度)分解为沿绳速度v2和垂直绳的速度v1，且v2等于人拉绳的速度．“关联”速度问题【例证3】如图所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮，拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO段与水平面夹角为θ，OB段与水平面夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？【解题指南】解答本题时应把握以下两点：(1)确定合速度，它应是小船的实际速度；(2)小船的运动引起了两个“效果”，一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动，根据实际效果进行运动的分解.【自主解答】小船的运动引起了绳子的收缩以及小船绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可以看出vA=答案：v/cosθv.cosθ【变式训练】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)()A．v1sinα/sinβB．v1cosα/sinβC．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβD如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球的质量均为m，两球半径忽略不计，杆AB的长度为l，现将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平地面上由静止向右运动，求当A球沿墙下滑距离为时A、B两球的速度vA和vB的大小．(不计一切摩擦)例2l2【思路点拨】解答本题时要注意两点：(1)A、B两球的实际运动是它们各自的合运动；(2)A、B两球沿杆方向的分速度相等．【解析】A、B两球速度的分解情况如图4－1－9所示，由题意知，θ＝30°，由运动的合成与分解得vAsinθ＝vBcosθ①又A、B组成的系统机械能守恒，所以mgl2＝12mv2A＋12mv2B②由①②解得vA＝123gl，vB＝12gl.图4－1－9【名师归纳】绳、杆等长度不变的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常不一样，但是有联系的，称之为“关联”速度．关联速度的关系——沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等．【答案】123gl12gl质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度—时间图象分别如图所示，则下列说法正确的是()A．2s末质点速度大小为7m/sB．质点所受的合外力大小为3NC．质点的初速度大小为5m/sD．质点初速度的方向与合外力方向垂直D【解析】选D.2s末质点在x、y方向的分速度分别为vx＝3m/s、vy＝4m/s，质点的速度v＝＝5m/s，A选项错误；质点的加速度a＝ax＝m/s2＝1.5m/s2，质点受到的合外力F＝ma＝1×1.5N＝1.5N，B选项错误；质点的初速度大小v0＝＝4m/s，C选项错误；质点初速度方向沿y方向，合力方向沿x方向，相互垂直，D选项正确．22xyvv＋302－220x0yvv＋【总结提升】合运动的性质及其判定方法1.合运动的性质加速度特点：变或不变运动轨迹特点：直线或曲线2.合运动的性质判断加速度(或合外力)变化：非匀变速运动加速度(或合外力)不变：匀变速运动与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动三、渡河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．3．三种情景(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝dv1(d为河宽)．(2)过河路径最短(v2v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝v2v1.(3)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cosα＝v1v2，最短航程：s短＝dcosα＝v2v1d.特别提醒：(1)船的航行方向与船头指向一致(v1的方向)，是分速度方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．(2)小船过河的最短时间与水流速度无关．小船渡河问题的规范求解【例证2】(14分)一小船渡河，河宽d=180m，水流速度v1=2.5m/s.若船在静水中的速度为v2=5m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解题指南】(1)不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短.(2)当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行.(3)当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程.【规范解答】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.(1分)当船头垂直河岸时，如图(甲)所示，速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5m/s.t==36s(2分)v=m/s(2分)x=vt=90m(1分)2d180sv522125vv525(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α(1分)如图(乙)所示，有v2sinα=v1，(2分)得α=30°(1分)所以当船头向上游偏30°时航程最短.(1分)x′=d=180m.(1分)t′=(2分)2d180s243s5vcos3032答案：(1)垂直河岸方向36s(2)向上游偏30°180m905m243s【互动探究】在【例证2】中，若船在静水中的速度v2=1.5m/s，其他条件不变，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】若v2=1.5m/s，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为β，则航程x1=欲使航程最短，需β最大，如图(丙)所示，由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合′与水平方向夹角最大，应使v合′与圆相切，即v合′⊥v2dsinβsinβ=解得β=37°所以船头向上游偏53°t1==150sv合′=v1cos37°=2m/s，x1=v合′·t1=300m答案：向上游偏53°150s300m21v1.53v2.552d180svcos371.2【总结提升】求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是:正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向，是分运动.