三角数阵----数列专题.

它的本质就是数列！1.将全体正整数排成一个三角形数阵：123456789101112131415………………按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)个,即123456789101112131415………………22nn个,因此第n行第3个数是全体正整数中第+3,即为22nn262nn归纳,个数,通项,求和第n行(n≥3)第3个数为？2.已知数列{an}的通项公式为an=na1a2a3a4a5a6a7a8a9………………记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,8)=______；A(21,12)=______.89412归纳,个数,通项,求和3.已知数列{an}的通项公式为an=a1a2a3a4a5a6a7a8a9………………记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,8)=___________.n)31(28931)(24.已知数列{an}的通项公式为an=2n-4a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10………………第n行的第一、二个数,…分别表示为an,1,an,2,….则a10,8=______.1025.将全体正整数排成一个三角形数阵：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15………………则2010是此表中第________行的第_________个数。11987行数，个数，最末数6.(1)第1行的数为1;(2)第n(n≥2)行首尾两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加.则第n行(n≥2)中第2个数是_____（用n表示）.12234347745111411561625251664774122343511141156162525166则第n行（n≥2）第2个数是什么？分析:设第n行的第2个数为an,则a2=2,22nn2an+1-an=n∴an=2+2+3+…+(n-1)=7.把正奇数数列{2n-1}(n∈N*)中的数按上小下大、左小右大的原则排列成如下图“三角形”所示的数表,设是位于该三角形数表从上往下数第i行，从左往右数第j个数.(1)若aij=2007,求i,j的值；135791113151719………………∵2007=2·1004-1∴2007是正奇数数列的第1004个数若aij=2007,求i,j的值；135791113151719………………∵2007=2·1004-1∴2007是正奇数数列的第1004个数由aij=2007知2007位于该三角形数表从上往下数第i行,从左往右数第j个数.∵前(i-1)行共有1+2+3+…+(i-1)=21ii若aij=2007,求i,j的值；135791113151719………………∵前(i-1)行共有1+2+3+…+(i-1)=个数.21ii前i行共有1+2+3+…+i=21ii个数.21100421iiii,45,iNi又若aij=2007,求i,j的值；135791113151719………………,45,iNi又∴前44行共有99024544个数第45行第1个数为19811991214,2119812007jj5.(09安徽滁州高三期未21)观察下列三角形数表1-----------第一行22-----------第二行343-----------第三行4774-----------第四行51114115…………假设第n行的第二个数为(2,N)nann，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1nnaa与的关系式并求出na的通项公式；解：（1）第六行的6个数字分别是6，16，25，25，16，6；（2）依题意)2(1nnaann，用累加法可得)2(121212nnnan；8.数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10………………(1)若数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列,写出图中第5行第5个数；298.数列{an}的各项排成如图所示的三角形形状.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10………………(2)若函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn且f(1)=n2,求数列{an}的通项公式；由f(1)=n2得a1+a2+a3+…+an=n2.设Sn是数列{an}的前项和,∴Sn=n2.∴an=2n-1(n=1,2,…)a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10………………(3)设Tm为第m行所有项的和,在(2)的条件下,用含m的代数式表示Tm.∵前m-1行共有的项数为：21(1)123(1)(1),22mmmmm∴第m行的第一项为222122(1)11.2mmmmamma1a2a3a4a5a6a7a8a9a10………………(3)设Tm为第m行所有项的和,在(2)的条件下,用含m的代数式表示Tm.∴第m行构成首项为m2-m+1,公差为2的等差数列,且有m项.23(1)(1)22mmmTmmmm