江苏省南通基地2019年高考数学密卷5理

江苏省南通基地2018年高考数学密卷（5）理第Ⅰ卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．集合{0e},{101}xAB，，，，若ABB，则x▲．2．若复数(1i)(1i)za(i为虚数单位，aR)满足||2z，则a=▲．3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45s，黄灯时间为3s，绿灯时间为60s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为▲．4．函数()sin3cosfxxx，0πx，的单调减区间为▲．5．下面求2582018的值的伪代码中，正整数m的最大值为▲．6．如图是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s=▲．7．已知0x，0y，且121xy≤，则xy的最小值为▲．8．已知平面α，β，直线m，n，给出下列命题：①若//m，//,nmn，则；②若//，//,//mn，则//mn；③若,,mnmn，则；④若，,mn，则mn.其中是真命题的是▲．（填写所有真命题的序号）．9．等差数列{}na的前n项和为nS，已知11a，且数列{}nS也为等差数列，则10a=▲．10．设a为实数，已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，且f(2a－3)＝f(a)，则满足条件的a构成的集合为▲．11．已知抛物线22(0)ypxp与双曲线22221(00)yxabab，有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为3，则双曲线的离心率为▲．12．已知向量，，abc满足0abc，且a与b的夹角的正切值为12，b与c的夹角的正切值为13，1b，则ac的值为▲．13．在平面直角在平面直角坐标系xOy中，已知圆221Oxy：，圆22(4)4Cxy：，动点P在直线320xy上的两点EF，之间，过点P分别作圆OC，的切线，切点为AB，，若满足2PBPA≥，则线段EF的长度为▲．14．已知函数22e()ln0xxafxxxa，≥，，．若对任意实数k，总存在实数0x，使得00()fxkx成立，求实数a的取值集合为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知223acb，且tantan33tantanACAC．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的外接圆的半径为3，若ac，求ACAB的值16．（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝23，且PO⊥平面ABCD.（1）求证：PD⊥BC；（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并求此时四面体PDEF的体积．17．（本小题满分14分）为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数1(0)yxxx模型．园区服务中心P在x轴正半轴上，PO=43百米．（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)yxCabab：的离心率为32，并且椭圆经过点P3(1)2，，直线l的方程为4x．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆内一点(10)E，，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为123kkk，，．问：是否存在常数，使得123kkk？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分16分）设nS数列{}na的前n项和，对任意nN，都有1()()nnSanbaac（abc，，为常数）．（1）当3022abc，，时，求nS；（2）当1002abc，，时，（ⅰ）求证：数列{}na是等差数列；（ⅱ）若对任意,mnN，必存在pN使得pmnaaa，已知211aa，且1111129niiS[，），求数列{}na的通项公式．20．（本小题满分16分）已知函数2()lnfxxxax，aR．（1）若()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）设()()(3)gxfxax，试讨论函数()gx的单调性；（3）当2a时，若存在正实数12,xx满足1212()()30fxfxxx，求证：1212xx．2018年高考模拟试卷（5）数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BDCD于点D.求证：2BCBABD．B．[选修4－2：矩阵与变换]（本小题满分10分）设点()xy，在矩阵M对应变换作用下得到点(23)xy，．（1）求矩阵M的逆矩阵1M；（2）若曲线C在矩阵1M对应变换作用下得到曲线221Cxy：，求曲线C的方程．C．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是π4cos()3．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是232232xtyt，（t为参数），直线l与曲线C相交于AB，两点．（1）求AB的长；（2）求点(33)P，到AB，两点的距离之积．D．[选修4－5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知0xy，，且1xy，求证：116xy≤．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内．．．．．．．．作答．22．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在线段A1B上．（1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小；（2）若N是1CC的中点，直线1AB与平面PMN所成角的正弦值为77，求线段BP的长度．23．（本小题满分10分）已知抛物线C：24yx，过直线l：2x上任一点A向抛物线C引两条切线ASAT，（切点为ST，，且点S在x轴上方）．（1）求证：直线ST过定点，并求出该定点；（2）抛物线C上是否存在点B，使得BSBT．2018年高考模拟试卷（5）参考答案数学Ⅰ一、填空题：1．【答案】0．【解析】因为BBA，所以BA，又e0x，所以e1x，所以0x．2．【答案】1．【解析】因为(1)(1)izaa，所以2)1()1(||22aaz，所以1a．3．【答案】512【解析】遇到红灯的概率为4545360512．4．【答案】π[π]6，．【解析】π()2sin()3fxx，由ππ3π2π2π232kxk≤≤，kZ及[0π]x，得函数的单调减区间为π[π]6，．5．【答案】2021．【解析】满足条件的正整数m的取值为2019，2020，2021，所以正整数m的最大值为2021．6．【答案】15．【解析】学生8次考试成绩的平均值为87，则标准差为15)6428(812222．7．【答案】322．【解析】由0x，0y，得122()()3322yxxyxyxy≥，当且仅当xy2时等号成立，又121xy≤，则322xy≥，所以yx的最小值为223．8．【答案】③④【解析】对于①②，平行的传递性仅限于相同的元素(点、线、面)，因此均不对．9．【答案】19．【解析】因为数列}{na是等差数列，设公差为d，则ndnddnnnSn)21(22)1(2，所以ndndSn)21(22，又{}nS也为等差数列，所以2d，所以1910a．10．【答案】1,3【解析】由2,1,()2,11,2,1.xxfxxxx≤≤由(23)()fafa，得23aa或230aa或11,1231,aa≤≤≤≤解得1a或3a．11．【答案】723．【解析】如图所示AF的斜率为3，所以60BAF且AF＝AB，所以ABF是等边三角形，所以130FBF，所以1234BFcBFc，，所以cAF721，由双曲线的定义可知cca4722，所以双曲线的离心率为327．12．【答案】15．【解析】令ABBCCA，，cab，则11tantan32AC，，所以tantan(π)tan()1BACAC，所以3π4B，由正弦定理可得22||,||510ca，所以15ac．13．【答案】2393．【解析】由2PBPA≥得224PBPA≥，所以2244(1)PCPO≥，所以224PCPO≥，设()Pxy，，所以22816033xyx≤，即22464()39xy≤，点P在圆964)34(22yx上及圆内，所以EF为直线截圆所得的弦，所以EF=3392．14．【答案】{e}．【解析】令2()ln2exhxx，1()exhxx，所以函数)(xh在(0e)，上递增，在(e)，上递减，又(e)0h，所以2ln2exx≤，当且仅当ex时等号成立，因为对任意实数k，总存在实数0x，使得00()fxkx成立，且过原点的直线与lnyx切于点(e1)，，所以函数)(xf的图象是不间断的，故ea．二、解答题：15．解：（1）由tantan33tantanACAC，得tantan31tantanACAC，即tan()3AC．所以tan()3B，即tan()3B，所以tan3B．因为0B，所以π3B．（2）因为△ABC的外接圆的半径为3，由正弦定理得，23sinbB，所以π23sin33b，所以2263acb．由余弦定理知，2222cosbacacB，即29()3acac，所以2()27ac，即33ac，因为ac所以3,23ac所以△ABC为直角三角形，且3A所以323cos336ACAB。16．（1）由题可得△BCD为正三角形，E为BC中点，故DE⊥BC.又PO⊥平面ABCD，BC平面ABCD，则PO⊥BC，而DE∩PO＝O，,DEPO平面PDE，所以BC⊥平面PDE.又PD平面PDE，故PD⊥BC.（2）取AP中点为F，再取PD中点为G，连结FG.则FG为△PAD中位线，故FG＝∥12AD，又BE＝∥12AD，所以FG＝∥BE，于是四边形BFGE为平行四边形，因此BF∥EG.又BF平面PDE，EG平面PDE,所以BF∥平面PDE.由（1）知，BC⊥平面PDE.则有BC⊥PE，BC⊥DE，而BC∥FG，故FG⊥PE，FG⊥DE，且DE∩PE＝E，所以FG⊥平面PDE.于是四面体PDEF的体积为V=13S△PDE·FG＝13×12×23×3×1＝1.另解（等体积转化）：因为BF//面PDE，则B，F两点到平面PDE的距离相等，所以四面体PDEF的体积等于四面体PDEB，因为PO⊥平面ABCD，所以VP-BDE=13·PO·S△BDE=1.17．解：（1）（方法一）设1111Mxxx，，10x，则221111OMxxx2121122xx22+2≥，当且仅当212112=xx，即4112x时取等号．所以OM的最小值为22+2百米．（方法二）设直线OMykx：（其中斜率k一定存在），代入1yxx，得1kxxx，化简为2(1)1kx．设11(,