勾股定理及其逆定理专题复习

勾股定理及其逆定理专题复习1.以4,5,x为边组成直角三角形,则x应满足()A.241x=B.3x=C.241x=或x=3D.9x=2.直角三角形两直角边长的比为4:3,其差为2㎝,则三角形的周长是()A.24㎝B.12㎝C.17㎝D.14㎝3.3个正方形面积如图(3)，正方形A的面积为()A.6B.36C.64D.84．若线段a，b，c组成Rt△，则它们的比为（）A、2∶3∶4B、3∶4∶6C、5∶12∶13D、4∶6∶75、将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形6.若△ABC的三边满足2()()0bcbca+--=则下列结论正确的是()A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角B.△ABC是直角三角形,且∠A为直角C.△ABC是直角三角形,且∠B为直角D.△ABC不是直角三角形.7.如图，下列三角形中是直角三角形的是()8.一直三角形的三边分别是m2+1,2m,m2-1,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9、若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10、下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是()图(3)A10064(D)51213(C)567(B)758(A)635A．1.5，2，3B.7，24，25C．6，8，10D.3，4，511．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（）A.第三边一定为10B.三角形的周长为25C.三角形的面积为48D.第三边可能为1012．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（）A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm13．下列命题中是假命题的是()A.△ABC中,若∠B=∠C－∠A,则△ABC是直角三角形.B.△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),则△ABC是直角三角形.C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5则△ABC是直角三角形.D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3则△ABC是直角三角形.14．如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，则这个三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形15．如图，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是()A．34∶Ｂ．5∶8C．9∶16Ｄ．1∶216.园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB米，4BC米，12CD米，13DA米，且ABBC⊥，这块草坪的面积是（）Ａ．24米2Ｂ．36米2Ｃ．48米2Ｄ．72米217.如图，分别以直角ABC△的三边ABBCCA，，为直径向外作半圆．设直线AB左边阴影部分的面积为DACBＡＤＣBABC８cmBCＡＮM1S，右边阴影部分的面积和为2S，则（）A．12SSB．12SSC．12SSD．无法确定18．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm219.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．已知12BC，30B，则DE的长是Ａ．6B．4C．3D．220、在△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=；(2)若7a，c=4，则b=；(3)若a∶b=3∶4，c=15，则a=，b=，SRt△ABC=________；(4)若∠A=30°，BC=2，则AB=，AC=。21.若∣x-12∣+∣z-13∣与21025yy-+互为相反数,则以,,xyz为边的三角形为三角形.22.一个三角形的三个内角之比为1:2:3，则此三角形是____三角形；若此三角形的三边为a、b、c，则此三角形的三边的关系是__________23.△ABC中，若CBA3121，AC=33，则∠A=°，AB=，S△ABC=24、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。25.如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．ABEFDC第18题图BEADC26.如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为123SSS，，，且14S，28S，则AB的长为____.27．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是1234SSSS，，，，则1234SSSS_______．28.已知直角三角形两边x，y的长满足224560xyy，则第三边长为_______________．29.如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm、和103cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．30.如图所示,△ABC是直角三角形,斜边AC长为20㎝,阴影部分是正方形,其面积是144㎝2,则AB边的长为.ABC3S2S1S12311S2S3S4SABC30题图31题图哦ABC1mABCDa31.图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为m．（结果保留根号）32.如图，所有的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形ABCD，，，的面积之和是．33.在△ABC中，BC=m2-n2，AC=2mn，AB=m2+n2(m＞n)。求证：△ABC是直角三角形。34、如图：△ABC中，AD是角平分线，AD=BD，AB=2AC。求证：△ACB是直角三角形。35、△ABC中，∠C=90°，a=5，c－b=1，求b，c的长。ABCD36、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。37.如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?斜边上的高1．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________2、一个直角三角形一条直角边为16cm，它所对的角为60°，则斜边上的高为_______。3、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。ABCD5m13m4、等边三角形的边长为2cm，求它的面积________、高________。6.等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________，面积是________5、如图，在△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的高，如果∠A=30°，BC=2cm，则∠B=°，AB=cm，AC=cm，CD=cm，S△ABC=cm2。8、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。9.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求：（1）EB:EA，（2）S△BDE10.如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．DBCA勾股定理与实际应用1、王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）（A）m（B）100m（C）150m（D）m2.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（）Ａ．一定不会Ｂ．可能会Ｃ．一定会Ｄ．以上答案都不对3.如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程大约是（）．（Ａ）6cm（Ｂ）12cm（Ｃ）13cm（Ｄ）16cm4、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。5.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．ABC“路”4m3m6.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________。7．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。8.如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎、B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为m．9.已知：如图，AD=3，AB=4，∠BAD=90°，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积10.如图在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=060，∠ADC=0150，已知四边形ABCD的周长为32，求四边形ABCD的面积.DBCA第7题图ABC200m520mAABCD11.如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积.12.如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?13、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米？ADCBC14.如图，滑杆在机械槽内运动，ACB∠为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？15．如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长。16.一辆装满货物的卡车，2.5米高，1.6米宽，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明理由．.AEECEBEDE17．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？18．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？19．（10分）如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域．ABCDL（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？