第八章二元一次方程组章末知识复习

初中同步学习·数学章末知识复习知识点一:二元一次方程组的定义与解法1.已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为()A(A)1,-1(B)-1,1(C)13,-43(D)-13,13初中同步学习·数学2.(2017包头)若关于x,y的二元一次方程组3,25xyxay的解是,1xby则ab的值为.3.(2017乐山)二元一次方程组2xy=23xy=x+2的解是.4.(2017枣庄)已知2,3xy是方程组2,3axbybxay的解,则a2-b2=.15,1xy1初中同步学习·数学5.解下列方程组:(1)11,2342340;xyxy解:(1)方程组整理得3266,4348,①②xyxy①×3+②×2,得17x=102,即x=6,把x=6代入①,得y=24,则方程组的解为6,24.xy初中同步学习·数学(2)21,34123223.xyxyxyxy解:(2)方程组整理得5111,53,①②xyxy①-②×5,得14y=14,即y=1,把y=1代入②,得x=2,则方程组的解为2,1.xy初中同步学习·数学知识点二:二元一次方程组的应用1.(2017内江)端午节前夕,某超市用1680元购进A,B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是()(A)6036241680xyxy(B)6024361680xyxy(C)3624601680xyxy(D)2436601680xyxy2.某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天,已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有()(A)9天(B)11天(C)13天(D)22天BB初中同步学习·数学3.(2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨,采用新技术后,实际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨?解:设农场去年计划生产小麦x吨,玉米y吨,根据题意可得200,15%115%225,xyyx解得150,50.xy则50×(1+5%)=52.5,150×(1+15%)=172.5.答:农场去年实际生产玉米52.5吨,小麦172.5吨.初中同步学习·数学4.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗,我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间?房客多少人?解:(1)设该店有客房x间,房客y人.根据题意,得77,91,xyxy解得8,63.xy答:该店有客房8间,房客63人.初中同步学习·数学(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算?解:(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需客房16间,需付费20×16=320(钱);若一次性订客房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱)320(钱).答:诗中“众客”再次一起入住,他们应选择一次性订客房18间更合算.初中同步学习·数学知识点三:三元一次方程组的解法与应用1.已知x+4y-3z=0,且4x-5y+2z=0,则x∶y∶z为()(A)1∶2∶3(B)1∶3∶2(C)2∶1∶3(D)3∶1∶22.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客居住,某旅行团24人准备同时租用这三种客房共8间,且每个客房都住满,那么租房方案有()(A)4种(B)3种(C)2种(D)1种AB初中同步学习·数学3.(2017枣阳期中)解三元一次方程组0,423,25560.abcabcabc解:0,423,25560,①②③abcabcabc②-①,得3a+3b=3,④③-②,得21a+3b=57,⑤⑤-④,得18a=54,解得a=3,将a=3代入④,得b=-2,将a=3,b=-2代入①,得c=-5,原方程组的解是3,2,5.abc初中同步学习·数学4.某中学七、八、九年级老师在植树节时去植树,七年级、八年级、九年级三个小组共植树50株,八年级组植树的株数是七年级、九年级两组的和的14,七年级组植树的株数恰是八年级组与九年级组的和,问每组各植树多少株?解:设七年级组植树x株,八年级组植树y株,九年级组植树z株,则50,1,4,xyzyxzxyz解这个方程组,得25,10,15.xyz所以七年级组植树25株,八年级组植树10株,九年级组植树15株.初中同步学习·数学类型一:转化和建模的思想1.已知方程组45,321xyxy和方程组3,1axbyaxby有相同的解,则a2-2ab+b2的值为.1初中同步学习·数学解:设驴子原来所驮货物的袋数是x袋,骡子原来所驮货物的袋数是y袋.由题意得211,11,xyxy解得5,7.xy答:驴子原来所驮货物的袋数是5袋,骡子原来所驮货物的袋数是7袋.2.古代有这样一个寓言故事:驴子和骡子一同走,它们驮着不同袋数的货物,每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重,骡子说:“你抱怨干嘛,如果你给我一袋,那我所负担的就是你的两倍;如果我给你一袋,我们才恰好驮的一样多!”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少?初中同步学习·数学类型二:整体思想(1)应用整体思想解二元一次方程组和三元一次方程组;(2)应用整体思想解决应用题及其他问题.初中同步学习·数学1.有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙2件、丙1件,共需315元,若购甲1件,乙2件,丙3件共需285元,那么购甲、乙、丙各1件,共需()(A)128元(B)130元(C)150元(D)160元2.如图,在正方形ABCD的每个顶点上写一个数,把这个正方形每条边的两端点上的数加起来,将和写在这条边上,已知AB上的数是3,BC上的数是7,CD上的数是12,则AD上的数是()(A)2(B)7(C)8(D)153.已知关于x,y的二元一次方程组23,21xykxy的解互为相反数,则k的值是.CC-1初中同步学习·数学4.解方程组:27,33,30.①②③xyyzzx解:法一由①+②+③,得2x+2y+2z=90,即x+y+z=45,④④-①,得z=18,④-②,得x=12,④-③,得y=15.因此,原方程组的解为12,15,18.xyz法二由①+②-③,得2y=30,即y=15.由①+③-②,得2x=24,即x=12.由②+③-①,得2z=36,即z=18.因此,原方程组的解为12,15,18.xyz初中同步学习·数学易错点一:对二元一次方程(组)的概念掌握不牢1.下列方程组中,是二元一次方程组的是()B(1)221,1;2xyxy(2)1,1;2xyxy(3)1,1;2xyxy(4)1,0;xyx(5)11,1.2xyxy(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个初中同步学习·数学2.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有()(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对D3.在解方程组13,4axbycxy时,甲同学因看错了b的符号,从而求解得3,2,xy乙同学因看漏了c,解得5,1,xy则a+b+c的值应为.7初中同步学习·数学4.已知方程(m-2)x|m|-1+(2n+1)y2n-3=9是二元一次方程,求m,n的值.解:由题意得||11,231,20,210,mnmn解得2,2.mn故m,n的值分别是-2,2.初中同步学习·数学易错点二:用代入法解方程组时符号出错或回代出错5.用代入法解下列方程组:(1)2319,51;①②xyxy解:(1)由②,得x=1-5y,③把③代入①,得2(1-5y)+3y=-19,解这个方程,得y=3.把y=3代入③,得x=-14.所以原方程组的解是14,3.xy初中同步学习·数学(2)23,325.①②stst解:(2)由①得s=32t,③把③代入②,得3×32t-2t=5,解这个方程得t=2.把t=2代入③,得s=3,所以原方程组的解是2,3.ts初中同步学习·数学易错点三:用加减法解方程组时符号出错或漏乘常数项6.解方程组:(1)230,8214.①②xyxy解:(1)②-①×4得14y=14,解得y=1.把y=1代入①可得x=32.所以原方程组的解为3,21.xy初中同步学习·数学(2)321,431.①②xyxy解:(2)①×3得9x-6y=-3,③②×2得8x-6y=2.④③-④得x=-5.把x=-5代入①得y=-7.所以原方程组的解是5,7.xy初中同步学习·数学