电磁感应中的电路问题

电磁感应中的电路问题复习精要07年1月海淀区期末练习1407年天津五区县重点校联考.182007年天津理综卷2406年江苏连云港市最后模拟考试16江苏省如东高级中学07年2月期末试卷162007年理综四川卷2307年佛山市教学质量检测17广东茂名市2007年第一次模考18电磁感应中的电路问题复习精要1、在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。2、解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。3、一般解此类问题的基本思路是：①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源②正确分析电路的结构，画出等效电路图．③结合有关的电路规律建立方程求解．07年1月海淀区期末练习1414．如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。dBabcv解：（1）ab边切割磁感线产生的感应电动势为BLvE所以通过线框的电流为RBLvREI44（2）ab两端的电压为路端电压RIUab3所以43/BLvUab（3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间v/Lt线框中电流产生的热量RvLBtRIQ4432207年天津五区县重点校联考.1818．如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3Ω的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半,一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动,忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6×10－9C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：（1）M、N间的电势差应为多少？（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？（3）维持棒匀速运动的外力为多大？MQPNv0adcbRq解：（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：BqvEq0dUqBqv0V700.BdvU（2）洛仑兹力方向向上,则电场力方向向下,UMN＞0，ab棒应向右做匀速运动v...v...RrRvBLUcdcdcd0375010303020250Uv..v.UUUUdbcdac2025003750即解得：v=8m/s（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd得：N05022.rRvLBLrRvBLBFcdcdcdcdcd2007年天津理综卷2424．（18分）两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l,电阻不计,M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求⑴ab运动速度v的大小；⑵电容器所带的电荷量q。NCRRRMM'N'ba解：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中的电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有E=Blv①REI4②vst③tRIQ42④由上述方程得slBQRv224⑤（2）设电容器两极板间的电势差为U，则有U=IR⑥电容器所带电荷量q=CU⑦解得BlsCQRq⑧06年江苏连云港市最后模拟考试1616．（14分）如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为λ。今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（rλL）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过程中⑴请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式;⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压有最大值，并求出最大值Um；⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？并求出最大输出功率Pm。MNabcdxv0解：⑴金属棒产生的电动势E=BLv设金属棒沿x轴移动了x的距离,此时外电路的总电阻为LxLxLxLxR)2(4)24(2电路中的电流为LrxLxvBLrREI)2(2⑵由于MN两点间的电压RrERrREU1当外电路电阻R取最大Rmax时，U有最大值Um。从外电路电阻R与x的表示式可以看出，当x=2L-x，即x=L时，外电路电阻有最大值。将x=L代入上式得：LRmaxLrvBLUm2得⑶当R=r时，输出功率最大，r)2(LxLx即解之得LrLLx2此时，rvLBrEPm442222题目江苏省如东高级中学07年2月期末试卷1616．如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L=0.2m，电阻R＝0.4Ω，电容C＝2mF，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B=0.5T的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：⑴若开关S闭合,力F恒为0.5N,CD运动的最大速度；⑵若开关S闭合，使CD以⑴问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量；⑶若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a=5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式。VMPNQＣFBCDSR解:⑴CD以最大速度运动时是匀速直线运动：即：BILF又mBLvIRr得：22()25/mFRrvmsBL⑵CD以25m/s的速度匀速运动时，电容器上的电压为UC，则有：2.0cRUBLvVRr电容器下极板带正电电容器带电：Q=CUC=4×10-3CCD停下来后,电容通过MP、CD放电,通过CD的电量：33.210CDRQQCRr⑶电压表的示数为：BLvUIRRRr因为金属杆CD作初速为零的匀加运动，所以：vatBLvBLRURatRrRr代入数字得0.4Ut即电压表的示数U随时间t均匀增加题目2007年理综四川卷2323．(16分)如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。(1)通过ab边的电流Iab是多大?(2)导体杆ef的运动速度v是多大?QeabdcfvPB1解：（1）设通过正方形金属框的总电流为I，ab边的电流为Iab，dc边的电流为Idc，有abdcEIIab43①IIdc41②金属框受重力和安培力,处于静止状态,有2222LIBLIBmgdcab③由①②③解得：2243LBmgIab④（2）由（1）可得22LBmgI⑤设导体杆切割磁感线产生的电动势为E，有E＝B1L1v⑥设ad、dc、cb三边电阻串联后与ab边电阻并联的总电阻为R，则rR43⑦根据闭合电路欧姆定律，有I＝E/R⑧由⑤～⑧解得212143LLBBmgrv⑨题目07年佛山市教学质量检测1717．平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度v向左匀速运动。导轨宽度L＝1m，电阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略),平行板电容器两板水平放置,板间距离d＝10mm,内有一质量为m＝1×10－14kg，电量q＝1×10－15C的粒子，在电键S断开时粒子处于静止状态,S闭合后粒子以a＝6m/s2的加速度匀加速下落,g取10m/s2。求：（1）金属棒运动的速度为多少？（2）S闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？R1R2SmaR3bv第3页解：（1）当S断开时：由于粒子处于静止:mg=qE①cUEd②由①②解得1431510101010110cmgdUVVq③流过ab棒的电流：12118412cUIAARR④由闭合电路欧姆定律得：⑤1112cUIrr第4页S闭合时：粒子作匀加速运动，由牛顿第二定律有：mg-qE1=ma⑥11cUEd⑦又由⑥⑦解得：1143151010610100410c(mgma)dUq()V.V⑧1122048080124cUR.(rR)(r)..rR又⑨由⑤⑨解得：12V2r题目∵ε=BLV⑩得金属棒的速度25041Vm/sm/sBL.（2）∵金属棒匀速运动，外力与安培力平衡安培力F安＝BI1L11204014CU.IA.AR∴外力的功率：P=FV=BI1LV=0.4×0.1×1×5W=0.2W题目第2页广东茂名市2007年第一次模考1818．如下图甲所示，边长l为和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴O1O2转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为450，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框aa'和bb'的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r。第3页(1)求线框aa'转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；(2)求转动过程中电阻R上电压的最大值；(3)从线框aa'进入磁场开始计时，作出0～T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流随时间变化的图象；(4)求在外力驱动下两线框转动一周所做的功．a′b′baωNS乙45°abCLRO2O1b′a′Dl甲第4页解：(1)不管转到何位置,磁场方向、速度方向都垂直,所以有(2)在线圈转动过程中，只有一个线框产生电动势，相当电源，另一线框与电阻R并联组成外电路，故题目(3)流过R的电流通过R的电流随时间变化的图象图象如图所示。0i4628T/t8rBlL5rBlL5(4)每个线圈作为电源时产生的功率为根据能量守恒定律得两个线圈转动一周外力所做的功为题目第2页