Plasmonics―刘越

Plasmonics金属材料的光学性质有限厚薄板的表面等离子体模态电介质与金属界面的表面等离子体模态局域性表面等离共振刘越0080729021金属材料的光学性质表面等离子体光子学(plasmonics)是最近迅速发展起来的一门新兴学科。金属纳米结构的表面等离子体共振能够产生非常特殊的光电性质，例如光场强度的局域性增强、异常光穿透率增强以及奇特的吸收或发光频谱等，而这些光学特性都可以靠改变纳米结构本身的几何形状、材质、结构大小、入射光场频率、周期性排列方式等加以操控，因此具有广泛的应用前景。为更好地认识表面等离子体光子学，我们首先要掌握金属表面等离子体的相关理论知识。光与金属物质的相互作用主要源于光波随时间与空间作周期性变化的电场与磁场对于金属物质中的电荷所产生的影响，导致电荷密度在空间分布中的变化以及能级跃迁与极化等效应，这些效应所产生的电磁场与外来光波的电磁场耦合厚形成了作用后的光波电磁场，以各种方式显示出不同的光学现象。Maxswell’s方程为更好的描述金属中自由电子的运动状态，我们引入一简单且有效的自由电子运动模型——Drude模型。假设自由电子与其他电子或原子核之间没有任何电磁交互作用，当受到外力时其运动规律遵循牛顿运动定律。考虑在外力作用下时刻t,自由电子平均速度为，如图。此时每一电子平均动量为，对于没有发生碰撞的电子，时间之后的动量为()extfteEv()ptmvdt()()ptftdt对于与原子核发生碰撞的电子,由于碰撞后电子散射到任意方向,使得碰撞后动量和为零,所以时刻的平均动量为，假设单位时间内电子碰撞几率为，因此在时刻的平均动量可表示为()ftdttdt1/tdt（1）dt趋近于无穷小时,并利用以及我们得到()JNev()ptmv()itextEEre20/Nem解得其中,静电导率接下来,我们假设束缚电子在随时间作简谐振荡的电场下偏离正电荷中心位移为，产生的电极化强度为，对其微分得r()bPNer（2）（3）（4）当考虑外加电场随时间简谐振荡时，（3）式可改写为（5）故可定义自由电子形成的电极化强度为（6）1D式中为Drude模型中自由电子运动的碰撞频率。我们知道（7）可以得到电磁波作用下金属内部自由电子的介电系数为（8）其中，即为金属等离子体共振频率。实虚部分别为21/20(/)pNem（9）若考虑一TM极化的电磁波从电介质经由界面入射至金属中时，由于在界面上垂直于金属表面的内外电场分量的不连续，所以自由电子会在金属表面处累积形成表面电荷密度，在适当的条件下受到外加电磁波平行于界面电场分量的驱动时，这些表面电荷密度的空间分布将沿着金属表面产生纵波形式的振荡：s（10）这就是我们所说的表面等离子体振荡，类似于固态晶格的集体振荡效应量子化而形成的声子，这些表面电子的集体运动也形成表面等离子体激元，并且伴随着表面等离子体共振所产生的电磁波也具有其特定的色散关系与共振频率。电介质与金属界面的表面等离子体模态现在考虑以TM电磁波由电介质入射至金属表面，所激发的表面等离子体波如图因此电介质(Z0)中的电场与磁场可写为金属中(Z0)的电场与磁场则为（11）（12）其中用了平行界面方向的波向量分量在各物质中均相同的性质。运用Maxswell’s方程的电磁场关系及电磁场在介面(Z=0)处的连续条件xk12xxEE12xxHH(Z=0)（13）（14）可以得到表面等离子体波电磁场所必需满足的色散关系式（15）又因为（16）表面等离子体电磁场的波向量大小可表示如下（电介质及金属磁导率为1）（17）若将金属介电系数（假设阻尼系数可忽略）带入上式，则有2221/p（18）在要求为实数的前提下，从上式可以看出表面等离子体的电磁场可分为非辐射性表面等离子体模态，以及辐射性表面等离子体模态两种类型。xk非辐射性表面等离子体模态（可见光范围）1/1p1zk2zk皆为虚数垂直介面方向上电磁场振幅随远离界面的距离呈指数递减。辐射性表面等离子体模态p1zk2zk皆为实数此电磁场可辐射传播至远离金属与电介质界面的空间中。表面等离子体色散关系曲线有限厚薄板的表面等离子体模态当考虑一有限厚薄板时，由于金属与两边介质的界面上皆有表面等离子共振模态，当薄板厚度缩小至纳米尺度时，表面等离子体形成的消散场将足以穿透至金属另一面，使得金属薄板两边的表面等离子波与磁场相互作用，形成一组耦合的表面等离子体共振模态。现考虑以位于z=0与z=d之间的厚度为d的金属薄板，假设金属的介电系数与磁导率分别为和，而位于z0和zd空间中的电介质的系数分别为和，对于TM极化的电磁波所激发的表面等离共振，电场与磁场可表示为2211(,)22(,)z0区域0zd区域（19）zd区域利用电磁场在界面处的边界连续条件，若使上式有非零解，则其电磁场应满足如下色散关系222112322321123223()()()()0zikdzzzzzzzzkkkkkkkke（20）由上式可以得到两个独立的耦合共振模态''''''''22'33321112221313131[()coth()()coth()4]02zzzzzzzzzkkkkkkkLkdkd（21）其中'zzkik当波向量水平分量很大时，将代入，可以接的表面等离子体共振频率2221/p（22）由上式可以看出时3/1p1/1p13（23）也就是说在极限情况下，两个耦合表面等离共振模态回复称各自独立的单一共振模态。因此，对于周围介质不同的金属薄板系统，即使共振或薄板厚度很大时，两个表面等离共振并不会趋近于简并模态。然而，若我们取可解得xk13（24）可以看出，对金属薄板两边包围相同的介电物质的系统而言，由于耦合效应所造成的共振频率的分裂将会随薄板厚度的增加而逐渐趋近于同一值1/1p其共振频率之差为（25）局域性表面等离共振在金属为有限大小的纳米结构或金属表面有微结构或缺陷的系统中，表面等离共振被局限在微小金属结构附近，无法在界面上传播，这种共振我们称为局域性表面等离共振。不同几何形状的纳米金属结构表面等离共振的电场强度分布图从右图可以看出，局域性表面等离子体的共振模态与金属纳米结构的大小及几何形状密切相关，同时，由于局域性表面等离共振的电磁场被局限在一个微小的空间中，其电磁场强度有局域增强的现象。若考虑一半径远小于电磁波波长的金属球，其内外电场可分别近似为（26）从上式可以看出，沿径向方向上，共振模态的电场强度为1liEr2loEr可以看出，除了l=1共振模态的电场强度在球内径向均匀分布外，此结构的共振模态的电场主要集中在表面附近，即为一种表面共振模态。借由电磁场在边界的连续条件，可得上式若要存在非零解，则金属的介电系数须满足条件211()ll而相应的共振频率为1/1(11/)pl（27）（28）综上，