第四章 均匀设计(2)-试验安排及数据分析

HubeiAutomotiveIndustriesInstitute材料工程系DepartmentofMaterialsEngineering试验优化设计主讲：刘建永第四章试验安排及数据分析用均匀设计表安排试验与结果分析我们通过制药工业中的一个实例,来看均匀设计表的使用方法。这就是说以阿魏酸的产量作为目标Y。阿魏酸是某些药品的主要成分，在制备过程中，我们想增加其产量。例4.4:阿魏酸的制备经过分析研究，挑选出因素和试验区域，为原料配比:1.0---3.4吡啶总量:10----28反应时间:0.5---3.5确定了每个因素相应的水平数为7。如何安排试验呢?均匀表的选取：均匀设计专著：均匀设计与均匀设计表，方开泰著科学出版社1994也可以浏览如下网页:因素x1原料配比x2吡碇总量(ml)x3反应时间(hr)1.0100.5水1.4131.01.8161.52.2192.0平2.6222.53.0253.03.4283.5将试验因素的水平列成下表：每个表还有一个使用表，将建议我们如何选择适当的列。其中‘偏差’为均匀性的度量值，数值小的设计表示均匀性好。例如U7(74)的使用表为,因素数列号偏差21,30.239831,2,30.372141,2,3,40.4760No.123411236224653362444153553126654177777No.1231123224633624415553166547777)47(7U应用选择的UD-表,做出试验安排。No.12311232246336244155531665477771.将x1,x2和x3放入列1,２和3.x1x2x32．用x1的７个水平替代第一列的1到7.1.01.41.82.22.63.03.43.对第二列，第三列做同样的替代.131.5193.0251.0102.5160.5222.0283.54.完成该设计对应的试验，得到７个结果，将其放入最后一列.y0.3300.3660.2940.4760.2090.4510.482SUMMARYOUTPUT回归统计MultipleR0.87563RSquare0.76673AdjustedRSquare0.53346标准误差0.07033观测值7方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析30.048770.016263.286920.177262948残差30.014840.00495总计60.06361Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept0.202360.099332.037310.13439-0.1137461050.51847-0.11370.51847x10.037180.03880.958340.40859-0.0862954630.16066-0.08630.16066x2-0.00340.00517-0.66630.55288-0.0199108240.01302-0.01990.01302x30.076950.027762.77160.06948-0.011406260.1653-0.01140.1653用Excel回归分析结果Theregressionequationisy=0.202+0.0372x1-0.00345x2+0.0769x3PredictorCoefSECoefTPConstant0.202360.099332.040.134x10.037180.038800.960.409x2-0.0034470.005173-0.670.553x30.076950.027762.770.069S=0.0703269R-Sq=76.7%R-Sq(adj)=53.3%AnalysisofVarianceSourceDFSSMSFPRegression30.0487700.0162573.290.177ResidualError30.0148380.004946Total60.063608用Minitab回归分析结果线性回归效果不佳，可能存在非线性影响，用逐步回归法拟合非线性方程StepwiseRegression:yversusx1,x2,x3,x11,x22,x33,x12,x13,x23Alpha-to-Enter:0.15Alpha-to-Remove:0.15Responseisyon9predictors,withN=7Step1Constant0.2141x30.079T-Value3.34P-Value0.021S0.0627R-Sq69.06R-Sq(adj)62.87拟合效果不好，包括的自变量太少。增大Alpha-to-到0.3Minitab逐步回归Step12345Constant0.214140.104570.062320.084830.06689x30.07920.22530.25110.23180.2400T-Value3.342.246.4111.4725.73P-Value0.0210.0890.0080.0080.025x33-0.0365-0.0600-0.0503-0.0464T-Value-1.49-5.64-8.32-15.69P-Value0.2110.0110.0140.041x130.02350.02840.0284T-Value4.8810.0722.73P-Value0.0160.0100.028x23-0.00140-0.00258T-Value-3.22-5.95P-Value0.0840.106x220.00007T-Value3.04P-Value0.202Step12345S0.06270.05630.02170.01070.00473R-Sq69.0680.0797.7799.6499.96R-Sq(adj)62.8770.1095.5498.9299.79第三步回归得到的方程为:Y=0.06232+0.2511X3–0.0600X3*X3+0.0235X1*X3第四步回归得到的方程为:Y=0.08483+0.2318X3–0.0503X3*X3+0.0284X1*X3-0.00140X2*X3第五步回归得到的方程为:Y=0.06689+0.2400X3–0.0464X3*X3+0.0284X1*X3-0.00258X2*X3+0.00007X2*X2选用在5%水平下各系数都显著的回归方程：Y=0.06232+0.2511X3–0.0600X3*X3+0.0235X1*X3优化--寻找最佳的因素水平组合我们实施均匀设计是73=343个全面试验的部分实施，其中最好的试验点是值为y=48.2%的No.7。它不一定是全局最好的。找到满足下式的x1*和x3*：),(ˆmax),(ˆ31*3*1xxyxxy这里求取max的区域为：1313.4,0.53.5xx31233310235.006.025.006232.0),(ˆxxxxxxy且x1x3的回归系数是正的,x3的回归系数也是正的,所以x1*=3.4.在x3*=2.758达到最大值。在x1*=3.4和x3*=2.758处估计响应的最大值是51.88%。它比7个试验点的最好值48.2%还大。233306.0331.006232.0),4.3(ˆxxxy讨论:因素x2没有给予响应y显著的贡献，我们可以选x2为其中点，即x2=19ml.求出的x1*=3.4在边界上,我们需扩大x1的试验上限.在x1=3.4,x3=2.7575的邻域,追加一些试验是必要的.运用“Excel规划求解”求解最优值问题试验号x1x2x3光吸收度y10300.61.1620.02381.20.31230.04460.40.30640.062611.31850.08340.20.87760.1420.80.14770.12501.40.204例4.5（练习）：某药品光照变质。现考查x1、x2、x3三因素对该药品对光吸收度的影响。指标光吸收度为望小特征值。)7(47U安排试验同学上台用Minitab回归分析均匀设计表灵活运用与分析拟水平法安排试验（混和水平）例4.6：某材料在制备时的收得率与x1、x2、x3、x4四因素有关，其中x1取8水平，其余3因素由于取值范围小，各取4水平，对这3因素采用拟水平法。具体安排如下：因素12345678x12030405060708090x277888.58.599x31010151520202525x42525303040405050因素水平表采用U8*（85）安排试验如下：因素试验号x1x2x3x4收得率y%1207155041.82308255045.33408.5154057.74509254061.35607103077.46708203081.27808.5102591.38909202594.8同学上台用Excel或Minitab回归分析含有定性因素的均匀设计例4.7：考查影响农作物产量的三个因素：施肥量x分12个水平（70，74，78，82，86，90，94，98，102，106，110，114）；播种前浸种时间t分6水平（1，2，3，4，5，6）；土壤类型A分4水平（A1，A2，A3，A4）。其中土壤类型为定性因素。选用混合水平均匀设计表U12（12×6×4×3）如右图所示选用前三列试验号xtAy1701A17712742A29013783A38994824A49275865A111116906A211717941A310538982A4106991023A11187101064A21220111105A31062121146A4974试验安排与结果措施：将A用伪变量表示A1＝｛1，A为1水平0，其他；A2＝｛1，A为2水平0，其他；A3＝｛1，A为3水平0，其他；试验号xtA1A2A3y17011007712742010901378300189948240009275865100111169060101171794100110538982000106991023100118710106401012201111050011062121146000974A用伪变量表示用Excel和Minitab作逐步回归分析演示…Continue