完全平方公式常考题型(经典)

完全平方公式典型题型一、公式及其变形1、完全平方公式：222()+2abaabb（1）222()2abaabb（2）公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。注意：222)()]([)(bababa222)()]([)(bababa完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。2、公式变形(1)+（2）得:2222()()2ababab(12)）（得:22()()4ababababbaabbaba2)(2)(2222，abbaba4)()(223、三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222二、题型题型一、完全平方公式的应用例1、计算（1）（－21ab2－32c）2；（2）（x－3y－2）（x＋3y－2）；练习1、(1)（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）；（2）、（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；题型二、配完全平方式1、若kxx22是完全平方式，则k=2、.若x2－7xy+M是一个完全平方式，那么M是3、如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N=4、如果224925ykxyx是一个完全平方式，那么k=题型三、公式的逆用1．（2x－______）2＝____－4xy＋y2．2．（3m2＋_______）2＝_______＋12m2n＋________．3．x2－xy＋________＝（x－______）2．4．49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2．5．代数式xy－x2－41y2等于－（）2题型四、配方思想1、若a2+b2－2a+2b+2=0,则a2004+b2005=_____.2、已知0136422yxyx，求yx=_______.3、已知222450xyxy，求21(1)2xxy=_______.4、已知x、y满足x2十y2十45＝2x十y，求代数式yxxy=_______.5．已知014642222zyxzyx，则zyx=．6、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式22223()()abcabc，请说明该三角形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧1、已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。2、已知2a－b＝5，ab＝23，求4a2＋b2－1的值．3、0132xx，求（1）221xx（2）441xx题型六、“整体思想”在整式运算中的运用例1、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。练习1、已知a=1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，则多项式a2+b2+c2一ab—bc-ac的值为()．A．0B．1C．2D．3练习题1、（2a＋3）2＋（3a－2）22、（s－2t）（－s－2t）－（s－2t）2；3、（t－3）2（t＋3）2（t2＋9）2．4、已知x2－5x+1=0,则x2+21x=________.5、已知2246130xyxy，,xy均为有理数，求yx值6、已知261aaa，求2421aaa的值,7、已知222450xyxy，求21(1)2xxy的值8、已知22418xx可以写成2(2)(1)axbxc的形式，求2008()abc的值9、用简便的办法求2222009200820092007+200920092的值，10、已知22()8,()2mnmn，求22mn的值11、已知22()8xaxxb，求,ab的值12、已知x＋x1＝2，求x2＋21x，x4＋41x的值．13、已知（a－1）（b－2）－a（b－3）＝3，求代数式222ba－ab的值．14、221.234+0.7662.4680.766,15、求222242012Pabab的最小值