完全手册：MATLAB使用详解-第9章__数据分析

技术凝聚实力专业创新出版第9章数据分析根据大量数据提取某些目标信息（称为数据分析、数据挖掘等）是一类非常重要的实际问题。限于篇幅，本章涉及的数据分析是非常基础的，其目的是让读者对利用MATLAB进行数据分析有一个初步的了解，主要内容包括：数据排序分析，包括排序、最大（小）数、分位数；数据求和（积）、差分；数据统计分析。前两部分可以归结为基本数据分析。关于插值、回归分析、曲线拟合、傅立叶分析等内容将在第10章高级数值计算中介绍。MATLAB提供的统计工具箱涵盖了大部分数据统计分析功能。技术凝聚实力专业创新出版9.1最大（小）值、中位数已知数据序列，求序列的最大值、最小值及中位数是实际工程中经常遇到的问题。对这类数据分析问题，MATLAB提供了强大的支持。MATLAB提供的函数max、min、median分别用于求数据序列的最大值、最小值和中位数，详细的使用方法见表max、min、median函数调用说明函数名调用格式说明额外的说明maxC=max(A)如果A为向量，则返回A的最大值；如果A为N维数组，函数沿A的第一个长度不为1的维求最大值，返回N-1维数组C的元素；特别地，当N=2时，则返回一个行向量，行向量的元素对应A每列的最大值当输入矩阵A为复数矩阵时，只考虑模值，而忽略相位；另外NaN被忽略C=max(A,B)返回结果是与A、B大小相同的数组，数组元素取A、B对应元素的较大者C=max(A,[],dim)对A沿第dim维求最大值，如max(A,[],1)沿A列向取最大值[C,I]=max(A,…)不仅返回最大值，而且返回最大值的索引，如果最大值有重复，则返回第一个最大值的位置minC=min(A)除了将最大值改为最小值之外，其余均与函数max相同C=min(A,B)C=min(A,[],dim)[C,I]=min(A,…)medianC=median(A)如果A为向量，则返回A的中位数；如果A为N维矩阵，则函数沿第一个长度不为1的维取中位数，返回N-1维矩阵；特别地，当N=2时，函数返回一个行向量，行向量元素为对应A每列的中位数C=median(A,dim)对A沿第dim维求中位数，如median(A,1)沿A列向求中位数技术凝聚实力专业创新出版9.2排序数据的排序是理论和实际中经常遇到的问题。MATLAB提供sort和sortrow两个函数用于数据的排序操作。这两个函数不仅可以用于数值数据的排序，而且对字符串数据也可以进行排序，这里主要讲述数值排序，对于字符串的排序只稍作介绍。sort对数组元素按升序或降序进行排列，数组元素的类型可以是整型、浮点型、逻辑类型等数值类型，也可以是字符、字符串。函数sort对字符或字符串数组的排序依据ASCII表进行；对复数数值类型，sort函数首先比较各元素的模值，在模值相同的情况下，考虑上的相位值；对于NaN数据，sort函数将其排在最后，不管是按升序还是降序排列。技术凝聚实力专业创新出版9.3分位数对数据序列，分位数是满足的q，其中是数据序列的长度，是x中不大于q的元素个数。通常上式的等号不能成立，这样可以定义p分位数是使最小的q。MATLAB利用函数quantile求数据序列的分位数，其调用格式为：Y=quantile(X,p)Y=quantile(X,p,dim)()()countXqpcountX„()countXq„()()countXqpcountX„技术凝聚实力专业创新出版9.4求和（积）、差分本节介绍数据序列的求和、求积、差分运算。MATLAB中利用函数sum、prod和diff对数据序列作求和、求积及差分等运算，这些内容相对简单，这里不再作过多的文字描述，读者只需练习给出的示例就能熟悉掌握相关函数的用法。技术凝聚实力专业创新出版9.4.1求和MATLAB中的函数sum用于对数组求和，sum函数以数组A作为数据输入，sum(A)沿数组第一个非1的维进行求和。若A为向量，则返回该向量的和；若A为矩阵，则函数沿列方向求和，返回一个行向量，行向量的元素对应A每一列的和。sum(A,dim)指定函数沿第dim维求和。实际上MATLAB中很多函数的调用格式都与此类似，如前面用到的min、max、sort等。这里为这种类型的函数取一个名字，称为数组支持函数。对下面章节中出现的数组支持函数，如无特别的调用格式，则对其调用方法不作特别说明。另外sum函数还提供给用户一个选项，该选项可限定运算结果的类型，如sum(…,‘double’)限定结果为double型，即使输入数据为整型，默认情况会返回double型。技术凝聚实力专业创新出版9.4.2求积prod函数用于数据序列求积，其使用方法与sum函数相似，是一种数组支持函数，调用格式为：prod(A)prod(A,dim)技术凝聚实力专业创新出版9.4.3求累计和、积和差分除了一般的求和与求积，MATLAB还定义了两种累积运算，即累积和、累积积，分别由函数cumsum、cumprod实现。累积求和、累积求积函数都是数组支持函数，相应的调用格式为：cumsum(A)cumsum(A,dim)cumprod(A)cumprod(A,dim)技术凝聚实力专业创新出版9.5均值和方差技术凝聚实力专业创新出版9.6数据预处理数据传输、处理可能存在一些随机错误，从而使数据出现缺失或异常等现象，这对后续的数据分析有可能存在不利的影响。本节将采用MATLAB中一些常用的数据预处理方法来解决数据的缺失和异常问题。这些在数据分析之前进行。技术凝聚实力专业创新出版9.6.1处理缺失数据缺失数据的处理是一个非常困难的问题，随根据具体问题的不同，处理方法也各异。为了数据分析的方便，将缺失数据用NaN表示是一个非常便利的方法。NaN是MATLAB的一个特殊数据，即“NotaNumber”，MATLAB规定，NaN参与的数学运算结果均为NaN。例如向量，对其求和、积，结果均为NaN。在MATLAB命令窗口输入以下代码。x=[1,2,NaN,4];sum(x),prod(x)运行结果如下。ans=NaNans=NaN技术凝聚实力专业创新出版9.6.2处理奇异值数据传输、处理的错误可能是数据发生异常，对异常数据可以采用与缺失数据相似的处理方法，即去除异常数据。至于异常数据的标准，将视具体问题而定，实际中经常使用的一种标准是：与平均值的偏差大于3倍标准差。技术凝聚实力专业创新出版9.7统计分析统计分析是一种既古老又现代的数据分析方法，特别是随着近现代概率论、统计学的发展，统计分析成为数据分析、数据挖掘的主要方法。本节从统计学的角度介绍数据分析的相关内容，包括概率分布、随机数生成、直方图分析和数据统计函数。技术凝聚实力专业创新出版9.7.1关于数学符号的说明这里列出本节中经常使用的一些数学符号，并对其做简要说明，技术凝聚实力专业创新出版9.7.2几种重要的概率分布随机变量的概率分布唯一惟一地由概率密度函数决定，可以分为离散型和连续型两大类，技术凝聚实力专业创新出版9.7.3生成随机数数据仿真、系统仿真是实验研究的重要手段，而随机数的生成几乎是仿真研究中不可缺少的。MATLAB统计工具箱针对每种概率分布有对应的随机数生成函数，这些函数都是基于rand或randn（不同的随机数生成函数与rand、randn的依赖关系如表9.7所示）。rand生成[0，1]上均匀分布的随机数；randn生成的随机数服从均值为0方差为1的高斯分布。这两个函数都可以生成一维、二维直至N维随机数数组，调用格式为rand(M,N,P,…)和randn(M,N,P,…)。技术凝聚实力专业创新出版9.7.4数据直方图分析技术凝聚实力专业创新出版9.7.5数据统计函数概率密度函数可以全面地描述数据的统计性质，当给定某一概率分布的数据样本时，要想得到概率密度函数往往是很困难的，而且有时也是不必要的。实际上除了概率分布外，还有很多概念可以描述数据的统计分布，如数据中心化程度、数据散布程度等。MATLAB利用下面函数描述数据中心：geomean，几何均值；harmmean，调和均值；mean，算术均值；median，中位数；trimmean，修正均值，即除部分最大值和最小值之后的均值。技术凝聚实力专业创新出版9.8小结本章为读者介绍了MATLAB数据分析基本内容，通过本章的学习，读者应熟练掌握以下内容。数据的序列分析数据均值、方差分析缺失、异常数据预处理随机数生成数据的统计分析