1.1.1-1.1.2平均变化率-导数的概念1-2课时

牛顿莱布尼兹下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：万元)与时间t(单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？一、问题情境问题一:工资增长率年份12345年薪22.12.32.63.0公司的工资发放情况:第1年到第2年的平均工资增长率第2年到第3年的平均工资增长率1212.120.1211ssy1322.32.10.2321ssy问题二:速度变化率某百米运动员在起跑一刻的速度是11m/s,10秒钟后速度变为8m/s,那么该运动员在[0,10]时间内平均速度变化率是多少？【加速度】平均变化率现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃可以用“气温陡增”这一句生活用语来形容。温差15.1℃温差14.8℃3月18与4月18温度变化了多少？4月18与4月20呢？用数学方法如何刻画?t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210联想直线K=7.4K=0.52、由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？3、在考察yC—yB的同时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变1、平均变化率函数在区间上的平均变化率为)(xf][21，xx21212121()()yyfxfxxxxx注意：平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．xy例１、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf（1）[1，3]；（2）[2，3]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.01]。452.12.01思考？平均变化率：2121fxfxyxxx表示什么？(几何意义)平均变化率的几何意义:曲线上两点间的斜率。21()()yfxfxo1x2x1()fx2()fxxy21=xxx()yfxAB平均变化率：211121+=fxfxfxxfxyxxxx2121==+xxxxxx练习:１.已知函数f（x）=３x+1，g（x）=－2x分别计算在区间[-２，-1]，[0，5]上f（x）及g（x）的平均变化率。2、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。T(月)W(kg)639123.56.58.611第2课时导数课前练习：已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率。2()2fxx1）[1,2]2）[-1,2]那速度的平均变化率是什么？阅读课本P3的问题2回答位移的平均变化率是什么？平均速度加速度平均变化率的几何意义是什么？21()()yfxfxo1x2x1()fx2()fxxy21=xxx()yfxAB212111+=fxfxyxxxfxxfxx思考：当平均变化率会怎样？0x越来越小，趋近于时1.瞬时变化率：函数f(x)在x=x0点的瞬时变化率为:lim△x0△y△xlim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x=例1.求y=2x在点x=1处的瞬时变化率练习.求y=-2x在点x=1处的瞬时变化率分析：定义中的x0在这里相当于什么？3.导数函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：我们称它为函数f(x)在x=x0处的导数．记作f’(x0)或y’|x=x0lim△x0△y△xlim△x0f(x0+△x)－f(x0)△x=xxfxxfxyxfyxxxx)()(limlim)(00000'0例2.求y=x2在点x=1处的导数f’(1)解：222)(2)]21(]2)1[(xxxyxxxxxy2)(2200'limlim(2)212xxyxxf变式1：已知y=x2，求f’(-1)注意：由定义法求函数f(x)在x0处导数步骤;)()()2(00xxfxxfxy算比值'00(3)()lim.xyfxx求极限练习:求y=２x2在x=2和x=4处的导数。变式3:求y=x2+2在点x=a处的导数f’(a)变式2:求y=x2+2在点x=1处的导数f’(1)例3.已知求,xy解:xxxxxyxxxy,xxxxxxxxxyyxxx211limlimlim000'1'|xy2'|xy)('xf1、平均速度，平均变化率函数在区间上的平均变化率为)(xf][21，xx1212)()(xxxfxf畅谈收获xy2、瞬时变化率--导数0'00000()()()limlimxxxxfxxfxyyfxxx函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：3、求函数在某点的导数的一般步骤：;)()()2(00xxfxxfxy算比值'00(3)()lim.xyfxx求极限