电力系统静态稳定(2)

1第七章电力系统静态稳定主要内容7.1简单系统的静态稳定7.2小干扰法分析简单系统静态稳定7.3自动调节励磁系统对静态稳定的影响7.4多机系统静态稳定近似分析7.5提高系统静态稳定性的措施2教学目标以及要求电力系统静态稳定性的概念和物理过程分析小扰动方法及其在静态稳定分析和阻尼影响分析中的应用。包括物理过程分析和定量计算（特征根、振荡频率和静态稳定储备系数的计算）熟悉比例式励磁调节器放大倍数对静态稳定性的影响，劳斯稳定判据的基本原理，负荷的静态稳定概念。了解复杂系统静态稳定分析的网络模型及其计算流程。提高系统静态稳定性的常用措施及其工作原理37.1简单电力系统的静态稳定7.1.1物理过程分析7.1.2简单系统的静态稳定判据4第七章电力系统静态稳定静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到小干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是确定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。t00t00自发振荡，静态失稳t0非周期性失步，静态失稳静态稳定057.1.1物理过程分析——简单系统的功角特性dxqEGUTxLUULxI简单系统：不考虑发电机的励磁调节器作用——空载电势Eq恒定CEqsindqExUEP不考虑原动机调速器的作用——发电机的机械功率PT恒定0PPTqQEEdqxx无限大系统隐极机～GTL(7-1)67.1.1物理过程分析——小扰动下运行点变化的物理过程分析0TPPPMPaaaabbbb090EP0180aaaTaaaaPPaaaTaaaaPPa点：小扰动后能自行恢复到原先的平衡状态，静态稳定运行点。b点：小扰动后，转移到a点或失去同步，静态不稳定运行点。bbbTbbbbPPbbbTbbbbPP图7-1(b)aabbsindqExUEP0(1)1()TEJddtdPPdtT70TPPPMPaaaabbbb090EP0180图7-1(b)aabbsindqExUEPaaaat0t周期衰减振荡a点是静态稳定运行点aat0tbbbb非周期失稳转移到a点b点是静态不稳定运行点图7-27.1.1物理过程分析——小扰动后功角变化曲线87.1.2简单系统的静态稳定判据a点稳定，处于功角特性的上升沿，该点的斜率大于0；b点不稳定，处于功角特性的下降沿，该点的斜率小于0。0qEEdPSd整步功率系数整步功率系数大小可以说明系统静态稳定的程度。整步功率系数值越小，静态稳定的程度越低。整步功率系数等于0，则是稳定与不稳定的分界点，即静态稳定极限点。在简单系统中静态稳定极限点所对应的功角就是功角特性的最大功率所对应的功角。(7-2)简单系统的稳定判据：运行点处功角特性的斜率（导数）大于0，即：9静态稳定储备系数静态稳定储备系数00100%MpPPKP正常运行方式的静态稳定储备要求%)20~%15(pK%10pK事故后运行方式的静态稳定储备要求根据我国现行的《电力系统安全稳定导则》：MP稳定极限点对应的功率0P某一运行情况下的输送功率(7-4)10简单系统中发电机为凸极机时的静态稳定分析2sinsin22qdqEddqEUxxUPxxxEPEmP090018000090mqEPaaabbbaaaTaaaaPPaaaTaaaaPPbbbTbbbbPPbbbTbbbbPPb点：静态不稳定运行点a点：静态稳定运行点稳定判据：0qEEdPSd(6-25)整步功率系数0TPPabaabb11作业721.整步功率系数的定义及其与简单系统静态稳定的关系？22.静态稳定储备系数KP的概念，在电力系统实际运行中对KP的具体要求。23.简单系统和电动机的静态稳定判据是什么？127.2小干扰方法分析简单系统静态稳定小干扰法的基本原理线性系统的稳定性（补充）7.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定例7-17.2.2阻尼作用对静态稳定的影响13小干扰法的基本原理小干扰法的理论基础是19世纪俄国学者李雅普诺夫奠定的。对于一个非线性动力系统：首先列写描述系统运动的非线性状态方程组；然后利用泰勒级数对非线性状态方程组进行线性化处理；再根据线性状态方程组系数矩阵的特征值判断系统的稳定性。14非线性状态方程组的线性化0()dXXdXdXdtdtdt000()()()()XdFXFXFXXFXXdX0()XdFXXdX()dXFXdt非线性状态方程组1nxXx1()nfFXf0()0FX状态向量非线性函数向量在扰动前的平衡点处：0X雅可比矩阵A受到小扰动后：，则：0XXX利用泰勒级数展开可得：(7-5)1ndxdtdXdtdxdt15线性状态方程组dXAXdt其中，线性系统稳定或不稳定→非线性系统稳定或不稳定。00111122221212()nnXnnnnXfffxxxfffdFXxxxAdXfffxxx12ndxdtdxdXdtdtdxdt12nxxXx(7-6)()dXFXdt线性化16线性系统的稳定性——特征值与的时域响应函数关系对于线性状态方程组，其解的性态完全由A的特征值所决定。解的通式可写成：tiiiectxX为A的第i个特征值。i其中，为常数。ici可能为实数，也可能为复数。dXAXdt(7-6)17特征值为实数时线性系统的稳定性0j00000()ixtt0i0i0i非周期失稳，不稳定不变，稳定不定单调衰减，稳定()itiixtcett18特征值为复数时线性系统的稳定性ja0()ixttaatt00000负实部共轭根正实部共轭根共轭虚根自发振荡，不稳定衰减振荡，稳定等幅振荡()2cosiatiiixtcetiiiaj振荡角频率19特征值与线性系统的静态稳定性关系1）特征值实部均为负值，系统稳定。2）只要有一个正实部根，系统非周期性失稳或自发振荡，系统不稳定。3）无实部根，系统稳定性不定。207.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定简单系统发电机转子运动的状态方程状态方程的线性化处理线性状态方程的矩阵形式特征方程及特征值特征值与系统静态稳定的关系振荡频率与角频率系统静态稳定的判据217.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定——简单系统dxqEGUTxLUULxI简单系统：不考虑发电机的励磁调节器作用——空载电势Eq恒定CEqsindqExUEP不考虑原动机调速器的作用——发电机的机械功率PT恒定0PPTqQEEdqxx无限大系统隐极机～GTL(7-1)227.2.1小干扰法分析简单系统静态稳定——发电机转子运动的状态方程组)sin(1)1(0dqTJxUEPTdtddtd非线性状态方程组(7-7)EP01221(1)()1(sin)qTJdfEUFXPfTx()dXFXdt状态方程的形式整理为：，则：1221xXxdXAXdt其中，011122212XffxxAffxx12dxdXdtdxdtdt12xXx1221xXx01221(1)()1(sin)qTJdfEUFXPfTx()dXFXdt线性化0001()0EJddtdPdTddtEP(7-12)247.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定——线性状态方程组0001()0EJddtdPdTddt矩阵形式：A整步功率(7-12)EdPd其中，整步功率系数EdPd257.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定——特征方程及特征值0AI00001()0EJdPTd　　　　　01,2()EJdPTd0特征方程：可求得特征值为：020()0EJdPTd(7-14)(7-15)267.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定——整步功率系数对系统静态稳定的影响0()0EdPd0()0EdPd特征值分别为一个正实根和负实根，非周期性发散，发电机失去同步，系统不稳定。01,2()EJdPTd0当当(7-15)特征值为一对虚根，等幅振荡。实际中，若系统存在正阻尼，作衰减振荡，发电机最终恢复同步，系统稳定。277.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定——系统静态稳定的判据系统静态稳定的判据：0ddPSEEq整步功率系数与物理过程分析得到的判据一致无励磁调节系统的情况下，简单系统必须运行在SEq0的状况下。SEq的大小可以说明系统静态稳定的程度，即标志着小扰动下同步发电机维持同步运行的能力。随着功角的逐步增大，SEq逐步变小，静态稳定的程度逐步降低。当SEq=0时，则达到了稳定极限点。当SEq0时，同步发电机就没有能力维持同步运行，系统将失去静态稳定。287.2.1小干扰法分析简单系统的静态稳定——振荡频率与角频率0()EJdPTd001()22EJdPfTd005~10()0.5~1EJdPTsd低频振荡1Hfz0()0EdPd振荡角频率和振荡频率分别为：(7-16)01,2()EJdPjTd0当时，等幅振荡。2100Nf0f29例7-1000,,GEUPU已知简单系统参数，，发电机空载电势恒定。要求：计算系统的静态稳定储备系数（功率极限）和振荡频率。可能的变化：运行条件不同，发电机模型不同。关键还是功率特性。cosdqExUESq2cos)(cos2dqqddqExxxxUxUESqsindqExUEPq2sin2sin2qdqddqExxxxUxUEPq隐极机：凸极机：(7-17)(7-18)00100%MpPPKP01()2EJdPfTd0MP稳定极限点对应的功率EEqdPSd==000()EEqdPSd=dxqEGU1TxULx2TxI30作业823.小干扰法的基本原理是什么？24.习题7-2-1317.2.2阻尼作用对静态稳定的影响阻尼功率与阻尼功率系数计及阻尼功率的发电机转子运动方程考虑阻尼作用的特征方程与特征值整步功率和阻尼功率系数对系统静态稳定性的影响考虑阻尼作用的物理过程分析327.2.2阻尼作用对静态稳定的影响——阻尼功率与阻尼功率系数发电机转子受到的阻尼作用机械阻尼：摩擦、风阻电气阻尼：转子回路和阻尼绕组产生的电气阻尼（振荡时，电气阻尼作用更大）总的阻尼功率可近似表