哈工大大学物理课件-光的衍射-2012-刘星斯维提整理

光在传播路径上遇到障碍物，能绕过障碍物边缘，进入几何阴影区，并形成光强分布现象—衍射。18光的衍射18.1.1光的衍射18.1光的衍射现象，惠更斯—菲涅尔原理s(2)发生衍射E几何阴影区几何阴影区a(1)直线传播几何阴影区几何阴影区sE2圆孔衍射夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝1L2L在实验中实现夫琅禾费衍射SRP菲涅尔衍射缝PS光源、屏与缝相距有限远18.1.2衍射的分类波前(波阵面)上每个面元都可以看成是发出球面子波的波源；各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。波面上各点均是相干子波源SdnPrQ18.1.3惠更斯—菲涅耳原理)(2cos)(rTtkrdSCdE18.2单缝的夫琅和费衍射1.实验装置1fa1L2L2fPOS2.菲涅耳半波带法光程差均是/2半波带半波带个数2sinaNa：缝宽S：单色线光源：衍射角L1：凸透镜L2：凸透镜2aBAaθ半波带半波带相消相消2λ1122,sina若2NP处干涉相消形成暗纹18.2.2.菲涅耳半波带法2a1fa1L2L2fPOS半波带个数2sinaN中央，O点亮纹，零级亮纹2N第一次出现暗纹,偶数N3,2,1,22sinkka暗纹,奇数N3,2,1,2)12(sinkka亮纹,sin时当a000N?1N,2sina若明亮程度变差，但不是暗纹,sin时当23a3N再次出现亮纹中央亮纹的宽度是其它亮纹宽度的2倍sinIsinaBC22ksina暗纹2)12(k明纹中央明纹的角宽度aarcsin1asina1A2AC2/oQABRLP2xfa2a中明纹的角宽度18.2.3单缝衍射的条纹分布bABbAB入射光非垂直入射时光程差的计算)sin(sinbBCDBΔ（中央明纹向下移动）DABCΔ)sin(sinb（中央明纹向上移动）DCDCoRf单缝衍射的动态变化单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.例：单缝衍射实验,=605.8nm的光垂直入射，缝宽a=0.3mm，透镜焦距f=1m。求：(1)中央明纹的宽度；(2)第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；(3)相应于第二级和第三级明纹，单缝可分出多少个半波带，每个半波带的宽度是多少？解:mm0.42)1(0afx　2)12(sin)2(ka　a25sin2mm0.525tan22fafx2)12(sin)3(ka　可分出5个和7个半波带半波带宽度分别为mm5.30mm7.30和10例：以单色平行可见光垂直照射宽a=0.6mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40cm，屏上离中心点O距离x=1.4mm处P点恰为一明纹中心，试求（1）该入射光的波长；（2）P点条纹的级次；（3）从P点看来，对该光波而言，狭缝处被划分为多少各半波带？解：由单缝衍射明纹条件fOx),3,2,1(2)12(sinkka又fa，sinx/f，所以),3,2,1(2)12(kkfxanmkkfax12102.4)12(23k=3时，=600nmk=4时，=466.7nm当=600nm时，级次为3半波带数：2k+1=7当=466.7nm时，级次为4半波带数：2k+1=93.振幅矢量法（定量推导衍射光强分布公式）相邻面元的光程差位相差图12-37衍射矢量图12sinaN1sinBCaNN11sin/2/2NAA将缝分N个等宽的细窄条--子光源每个子光源到P点的距离近似相等引起的光振幅近似相等,sinuNAu1sin2NauP点的合振幅AP：就是各子波的振幅矢量和的模，这是多个同方向、同频率，同振幅、初相依次差一个恒量的简谐振动的合成。0ANA20sinuIIu1)中央明纹00,II---主极大2)暗纹uk3)次级明纹---次级大2sin0duduusinausinuANAusinaktguu作图法可得其它次极大次极大的位置结果与半波带法相符次极大的强度随k迅速减少，第一极次极大强度不到主极大的5%光栅：具有大量等宽、等间距的平行狭缝的光学器件。具有空间周期性的衍射装置18.3光栅衍射****衍射光栅分类：透射光栅反射光栅18.3.1光栅衍射图样缝宽：a不透光间隔：bbad光栅常数光栅OP透镜屏f光栅缝的总数Nab光栅的衍射条纹：单缝衍射和多缝干涉的总效果:vNvuuII22220sinsinsin/)sin(au/sin)(bav单缝衍射图样多缝干涉图样光栅衍射图样（1）明纹---多缝干涉加强1,0,sin)(kkba光栅方程：（2）暗纹---多缝干涉相消),1,1,2,1()'(,2,1'NNkkNkk即Nkba'sin)(（主明纹或主极大）相邻主明纹之间有N-1条暗纹（3）次明纹----相邻主明纹之间有N-2条次明纹或次极大sin)(ba光栅常数d=a+b（1）明纹（2）暗纹（3）次明纹（4）缺级现象kabak缺级的级次为:光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。缝数N=5时光栅衍射的光强分布图k=1k=2k=0k=4k=5k=-1k=-2k=-4k=-5k=3k=-3k=6k=-6单缝对光强分布的影响单色平行光倾斜地射到光栅上00)(a)(b相邻两缝的入射光在入射到光栅前已有光程差(a+b)sin0(a+b)(sinsin0)=kk=0,±1,±2,±3···光栅光谱光栅分光原理光栅分光镜0级1级2级-2级-1级kdsin白光入射，可看到多级完整光谱由dsinθ=kλ，θ~λ关系色分辨本领R恰能分辨的两条谱线的平均波长与这两条谱线的波长差之比光栅的色分辨本领RcosdkD色散率由于光栅d很小,色散率很大,色散本领强.波长为的第k级主极大的角位置)(sin)(kba波长为的第kN+1级极小的角位置)1(sin)(kNbaN两者重合NkNk1)(kNR例、波长为6000Å的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在sin2=0.2处，第4级为第一个缺级。求(1)光栅上相邻两缝的距离是多少？(2)狭缝可能的最小宽度是多少？(3)按上述选定的a、b值，实际上能观察到的全部明纹数是多少？解:(1)kbasin)(mkba6sin)(1,4)()2(kkkabak取madbmbaa5.45.14minminmax1sin)3(kk，由光栅方程106.06maxmmbak在-900sin900范围内可观察到的明纹级数为k=0,1,2,3,5,6,7,9,共15条明纹例、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长1=4400Å,2=6600Å。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=600的方向上，求此光栅的光栅常数d。解：111sinkd222sinkd2122112132sinsinkkkk46232121kk，所以两谱线重合，第二次重合k1=6,k2=4mmdd3101005.3660sin例：波长=500nm的平行光垂直照射在d=3.0m,a=1.0m的光栅上，若透镜焦距f=1m，求：(1)单缝衍射中央明纹宽度；(2)在该宽度内有几个主极大；(3)总共可看到多少条谱线。(4)若以30角斜入射，共可看到多少条光谱线。解(1)cmafx11615.01220(2)3adm.2,1,0k(3)o90sinmaxdk(4)斜入射o309)130(sinmaxodk3)130(sinmaxodk8,7,5,4,2,1,0,1,2k共九条65.00.318.4光学仪器的分辨本领18.4.1.圆孔的夫琅和费衍射fO圆孔直径d中央亮斑约占总能量的84%爱里斑爱里斑角半径爱里斑半径dr22.161.0sin000tgfRfd22.1sind220.1oId233.2d238.318.4.2光学仪器的分辨本领瑞利判据当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这两个爱里斑刚好能分辨**1s2sf0光学仪器的分辨本领D22.10最小分辨角（两光点刚好能分辨）光学仪器分辨率22.110D1,D光学仪器的通光孔径D0r001.22rfD不可选择，RD可望远镜：▲世界上最大的光学望远镜(LBT)▲世界上最大的射电望远镜波多黎各岛的AreciboD=305m11.22DR2400万光年凹镜直径D=8.4m中国将制造直径达到500米世界最大的射电望远镜FASTLargeBinocularTelescope01.01990年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角，在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处,发现了500亿个星系.显微镜的最小分辨距离式中：n为物方的折射率u是显微镜物镜半径对物点的半张角nsinu称为物镜的数值孔径（Ｎ.Ａ.）unysin61.061.0sin1unyR显微镜的分辨本领u2s1s2s1syD不会很大，R可电子显微镜▲显微镜：例：在普通的亮度下，人眼瞳孔直径约为3mm,对视觉最敏感的黄绿光波长λ=550nm而言，问人眼的最小分辨角是多大？远处两根细丝的距离为2.0mm,问细丝离开多远时人眼恰能分辨？解：最小分辨角为1.22D)(1024.21031055022.122.1439radD由几何关系ds恰能分辨的细丝到人眼的距离为)(9.81024.2100.243mds0ds18.5X射线衍射18.5.1X射线的产生伦琴1895年发现X射线1901年诺贝尔物理学奖－+KA18.5.2X射线在晶体上的衍射晶体底片铅屏X射线管劳厄1914年诺贝尔物理学奖X射线2.布喇格公式晶体相当于立体光栅晶面d：掠射角应用：d,,均可变每一原子是一个子波波源d：晶面间距多光束干涉布喇格公式光谱分析晶体结构分析kdsin2同一层晶面上amθa)cos(cosθ零级主极大不同晶面,3,2,1k劳厄法德拜法劳厄相德拜相例：未知波长的X射线与一个晶体的光滑平面成30o掠射角时出现第一级衍射极大；换用波长为9.7m的X射线在同一个光滑平面做实验，测得在60o掠射角处出现第3级极大。求待测X射线的波长。解:设晶格常数为d，待测波长为布拉格公式kdsin2kdo30sin20360sin2od233210μm8.16例：设计一个光栅，使其满足以下条件：在30o的衍射方向上可观察到波长为600nm的光的第二级衍射主极大,且能分辨波长差△0.05nm的两条谱线；如果用白光照射,在此方向上并不出现其他谱线的主极大。解：kdsinnm2400dR12000RNkR6000N11knm1200122knm600233knm400344knm3004白光nm4003缺级330sinmao3330sinkdomad3,nm800anm1600b例：波长为6000À的单色光垂直照射宽a=0.30mm的单缝，在缝后透镜的焦平面