空间汇交力系

空间力系空间力系：空间汇交（共点）力系，空间力偶系,空间任意力系,空间平行力系。§1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多变形法则对空间汇交力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？用解析法直接投影法1、力在直角坐标轴上的投影cosFFx间接（二次）投影法2、空间汇交力系的合力与平衡条件合矢量（力）投影定理空间汇交力系的合力合力的大小（4–1）空间汇交力系平衡的充分必要条件是：称为空间汇交力系的平衡方程。(4-2)该力系的合力等于零，即由式（4–1）方向余弦RyRFFjF),cos(RzRFFkF),cos(1、力对点的矩以矢量表示——力矩矢2力对点的矩和力对轴的矩（4–3）(3)作用面：力矩作用面。(2)方向:转动方向(1）大小:力F与力臂的乘积三要素：力对点O的矩在三个坐标轴上的投影为（4–4）（4–5）又则2.力对轴的矩力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零。（4–6）=0=（4-7）3、力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系已知：力,力在三根轴上的分力，，，力作用点的坐标x,y,z求：力对x,y,z轴的矩=+0-=（4-8）=-+0=（4-9）比较（4-5）、（4-7）、（4-8）、（4-9）式可得即，力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。3空间力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空间力偶的三要素（1）大小：力与力偶臂的乘积；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：转动方向；力偶矩矢（4–10）2、力偶的性质力偶矩因（2）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。(1）力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零。（3）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变。===111),(FrFFMBA(4)只要保持力偶矩不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变。211FFF332FFF====(5)力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）滑移矢量3．力偶系的合成与平衡条件==有为合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和。如同右图合力偶矩矢的大小和方向余弦称为空间力偶系的平衡方程。简写为（4–11）有空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即MMixcosMMiycosMMizcos0ixM0iyM0izM§4–4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩1．空间任意力系向一点的简化其中，各，各一空间汇交与空间力偶系等效代替一空间任意力系。称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系的合力偶矩由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，,轴的矩。式中，各分别表示各力空间汇交力系的合力—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头1）合力最后结果为一合力。合力作用线距简化中心为2．空间任意力系的简化结果分析（最后结果）当时，当最后结果为一个合力。合力作用点过简化中心。合力矩定理：合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。（2）合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时与简化中心无关。（3）力螺旋当∥时力螺旋中心轴过简化中心当成角且既不平行也不垂直时力螺旋中心轴距简化中心为（4）平衡当时，空间力系为平衡力系5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充分必要条件：该力系的主矢、主矩分别为零。1.空间任意力系的平衡方程（4–12）空间平行力系的平衡方程（4–13）2.空间约束类型举例3.空间力系平衡问题举例6重心1．计算重心坐标的公式对y轴用合力矩定理有对x轴用合力矩定理有再对x轴用合力矩定理则计算重心坐标的公式为（4–14）对均质物体，均质板状物体，有称为重心或形心公式2．确定重心的悬挂法与称重法（1）悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？（2）称重法则有整理后，得若汽车左右不对称，如何测出重心距左（或右）轮的距离？例4-1已知：nF、、求：力在三个坐标轴上的投影。nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF空间任意力系例题例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030，求：杆受力及绳拉力解：画受力图如图，列平衡方程0xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA结果：kN54.321FFkN66.8AF例4-3已知：,,,alF求：FMFMFMzyx,,cosalFFMxcosFlFMysinlFFMz解：把力分解如图F例4-4求：工件所受合力偶矩在轴上的投影。已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m。解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A。mN1.19345cos45cos543MMMMMixxmN802MMMiyymN1.19345cos45cos541MMMMMizz列力偶平衡方程圆盘面O1垂直于z轴，求:轴承A,B处的约束力。例4-5已知：F1=3N，F2=5N，构件自重不计。两盘面上作用有力偶，圆盘面O2垂直于x轴，AB=800mm,两圆盘半径均为200mm，解：取整体，受力图如图b所示。解得由力偶系平衡方程0xM08004002mmmmAzFF0yM08004001mmmmAxFFN5.1BxAxFFN5.2BzAzFF例4-6已知：P=8kN,,101kNP各尺寸如图求：A、B、C处约束力解：研究对象：小车受力：,,,,,1DBAFFFPP列平衡方程0zF0FMx0FMy01DBAFFFPP022.12.01DFPP06.02.16.08.01DBFFPP结果：kNkNkN423.4,777.7,8.5ABDFFF例4-7已知：,2000NF,212FF,60,30各尺寸如图求：21,FF及A、B处约束力解：研究对象，曲轴受力：BzBxAzAxFFFFFFF,,,,,,21列平衡方程0zF0yF060sin30sin21BxAxFFFF000zF060cos30cos21BzAzFFFFF0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF0FMy0212FFDRF0FMz040020060sin20030sin21BxFFF结果：,6000,300021NNFF,9397,1004NNAzAxFF,1799,3348NNBzBxFF例4-8已知：,25.4NxF,8.6NyF,17NzF,36.0FFr,50mmRmm30r各尺寸如图求：（2）A、B处约束力（3）O处约束力FFr,(1)0zF0yF0xF0xAxBxFFFF0yByFF0zAzBzFFFF0FMx0FMy0FMz03887676488zBzFFF0rFRFz0388307648876xyBxFFFF解：研究对象1：主轴及工件，受力图如图又：,36.0FFr结果：,2.10kNF,67.3kNF,64.15kNAxF,87.31kNAzF,19.1kNBxF,8.6kNByF,2.11kNBzF研究对象2：工件受力图如图列平衡方程0zF0yF0xF0xOxFF0yOyFF0zOzFF0FMx0FMy0FMz0100xZMF030yZMF030100zyxMFF结果：kNkNkN17,8.6,25.4OzOyOxFFFmkNmkNmkN22.0,51.0,7.1zyxMMM例4-9已知：F、P及各尺寸求：杆内力解：研究对象，长方板受力图如图列平衡方程0FMAB0FMAE0FMAC0FMEF026PaaF26PF05F022216baabFPaaF04F01F0FMFG022bFPbFbPF5.120FMBC045cos232bFPbbFPF223例4-10求：三根杆所受力。已知：P=1000N,各杆重不计。解：各杆均为二力杆，取球铰O，画受力图建坐标系如图。由045sin45sinOCOBFF045cos45cos45cosOAOCOBFFF045sinPFOA解得（压）N1414OAF（拉）N707OCOBFF例4-11∥求：正方体平衡时，不计正方体和直杆自重。力的关系和两根杆受力。已知：正方体上作用两个力偶解：两杆为二力杆，取正方体，画受力图建坐标系如图b以矢量表示力偶，如图c解得设正方体边长为a,有有解得杆受拉，受压。045cos31MM045sin32MM例4-12求：其重心坐标已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示。解:厚度方向重心坐标已确定，则用虚线分割如图，为三个小矩形，其面积与坐标分别为只求重心的x,y坐标即可。mm151xmm451y21300mmAmm52xmm302y22400mmAmm153xmm53y23300mmAmm2321332211AAAxAxAxAAxAxiiCmm27321332211AAAyAyAyAAyAyiiC例4-13求：其重心坐标。已知：等厚均质偏心块的解：用负面积法，由而得由对称性，有小圆（半径为）面积为，为负值。小半圆（半径为）面积为,为三部分组成，设大半圆面积为，mmmmmm13,17,100brRmm01.40321332211AAAyAyAyAyC