高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结

14.公式：1.两实数大小的比较0baba0baba0baba一.不等式知识要点3.基本不等式定理2a1a0a2a1a0ab,a(2baab)ba(2baab2ba2baab2baab)ba(21baab2ba2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式2211222abababab2.不等式的性质：8条性质.23.解不等式(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：判别式△=b2-4ac△0△=0△0y=ax2+bx+c的图象(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根x1=x2=没有实根ax2+bx+c0(y0)的解集{x|xx1,或xx2}{x|x≠}Rax2+bx+c0(y0)的解集{x|x1xx2}ΦΦx1x2xyOyxOx1yxO)0a(abx)0a(abx)0a(baxab2ab23一元二次不等式的求解流程：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.(3)解分式不等式：高次不等式：(4)解含参数的不等式：（1）(x–2)(ax–2)0（2）x2–(a+a2)x+a30；（3）2x2+ax+20；注:解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：0)x(g0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)x(g)x(f0)())((21naxaxax4例1．已知关于x的不等式在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．例2．关于x的不等式对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.用图象分离参数后用最值函数、、、32120,31xxaxx恒成立，例3.若对任意则的取值范围.a22(3)210xaxa)1(log22axaxy5二次方程根的分布问题的讨论：y()020fkbka1．x1x2kxOkx1x2kxyOx2x1k()020fkbka2．kx1x2xyOx2x1k()0fk3．x1kx264．k1x1x2k25．x1k1k2x21212()0()002fkfkbkka12()0()0fkfk6．k1x1k2x2k3122()0()0()0fkfkfk4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。zaxby22yxzyzxxyOx2x1k1k2Ox2x1k1k2xyyOx2x1k1k2k3x7练习：1.求满足|x|+|y|≤4的整点（横、纵坐标为整数）的个数。4.求函数的最小值.5.已知两个正数满足求使恒成立的的取值范围.2212.()2log(01)logfxxxx求函的最大值；14.f(x)=x+1x（x4）的最小值2(1)4()(1)1xfxxx19xy1.已知x0,y0，且+=1，求x+y的最小值.4,ab,ab28mabm63