机械设计第11章 齿轮强度

第十一章齿轮传动•前言•轮齿的失效形式及计算准则•齿轮的材料•齿轮传动的精度•齿轮传动作用力分析及计算载荷•直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算•直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算•斜齿圆柱齿轮传动•直齿圆锥齿轮传动•齿轮的构造•齿轮传动的润滑和效率介绍直齿圆柱、斜齿圆柱、直齿圆锥齿轮传动的设计。按工作条件分类按载荷情况分类闭式传动└硬齿面HBS＞350开式传动齿轮传动的分类:低速轻载:V≤1～3m/S;Fn≤5～10KN中速中载:3m/S＜V＜10m/S;10KN≤Fn＜50KN高速重载:V≥10m/S;Fn≥50KN┌软齿面HBS≤350前言§11-1轮齿的失效形式及计算准则(一)轮齿的失效形式┌疲劳折断└过载折断全齿折断(齿根)(直齿)局部折断(斜齿受载不均)1.折断3.各种场合的主要失效形式2.齿面失效齿面点蚀齿面胶合齿面磨损齿面塑性变形→闭式硬齿面、脆性材料齿轮传动的主要破坏形式(二)齿轮传动常用计算准则疲劳折断：轮齿受的弯曲应力是循环变化的，在齿根的过渡圆角处具有较大的应力集中。易发生轮齿疲劳折断。过载折断：齿轮受到过载或冲击时,引起轮齿的突然折断。发生部位：一般出现在齿根表面靠近节线处。（载荷大；速度低难形成油膜)图11-2～11-4σH反复→裂纹→扩展→麻点状脱落2.齿面失效闭式软齿面齿轮传动的主要破坏形式。1)齿面疲劳点蚀当齿面所受的压力很大且润滑效果差，或压力很大而速度很高时，由于发热大，瞬时温度高，相啮合的齿面发生粘联现象，此时两齿面有相对滑动，粘接的地方被撕裂。→这叫热胶合。润滑失效→表面粘连→沿运动方向撕裂低速重载的齿轮，油膜遭破坏也发生胶合现象。这时齿面温度无明显增高，这种胶合→冷胶合。高速重载、低速重载闭式传动的主要破坏形式。2)齿面胶合→齿形破坏1）磨粒磨损：由于金属微粒，灰石砂粒进入齿轮引起的磨损。2）跑合磨损：一般指新机器。开式齿轮传动易发生磨粒磨损。3)齿面磨粒磨损→齿面沿摩擦力方向塑性变形→主凹、从凸ω2ω1低速重载软齿面闭式传动的主要破坏形式。4)齿面塑性变形折断:疲劳折断→过载折断全齿折断(齿根)(直齿)局部折断(斜齿受载不均)σH反复→裂纹→扩展→麻点状脱落→靠近节线的齿根表面齿面胶合:齿面磨粒磨损:润滑失效→表面粘连→沿运动方向撕裂磨粒磨损→齿形破坏齿面塑性变形:齿面沿摩擦力方向塑性变形→主凹、从凸齿面点蚀:.齿面失效:*闭式传动→*开式传动→*闭式高速重载传动→软齿面→硬齿面→齿面点蚀轮齿折断齿面磨粒磨损齿面胶合*低速重载软齿面→齿面塑性变形3.各种场合的主要失效形式(二)齿轮传动常用计算准则:防齿面点蚀→防轮齿折断→齿面接触疲劳强度计算→求中心距a齿根弯曲疲劳强度计算→求模数ｍ常用的计算方法:硬齿面(折断):按齿面强度设计(先求a)→按弯曲强度校核按弯曲强度设计(先求m)→按齿面强度校核按弯曲强度设计(求m)→考虑磨损将[σF]×(0.7～0.8)(许用弯曲应力)软齿面(点蚀):开式传动:(磨损)闭式传动1.齿面要硬,齿芯要韧2.易于加工及热处理一·对齿轮材料的基本要求:二.常用的齿轮材料三.常用热处理§11-2齿轮的材料四.钢制齿轮加工工艺过程：二.常用的齿轮材料表11-1,p.161⑴钢－用于开式、低速传动的齿轮→强度差,易成型1.灰口铸铁－HT200、HT3002.球墨铸铁－QT500-7→用于小功率、速度高→低噪音－含碳量为0.1％～0.6％→常用→性能最好(可通过热处理提高机械性能)1.锻钢－钢材经锻造,性能提高→最常用45、35SiMn、42SiMn、40Cr、35CrMo2.铸钢－齿轮较大(d≥400～600)时采用ZG310-570、ZG340-640⑵铸铁⑶非金属材料四.钢制齿轮加工工艺过程：热(正)→切齿→表面硬化处理(淬火、氰化、氮化)坯料→热(正、调)→切齿(一般8级、精切7级)正火、调质→HBS1=HBS2＋20～50HRc1≥HRc2渗氮低碳钢－渗碳＋淬火中碳钢－表面淬火三.常用热处理：硬齿面：软齿面：软齿面(中)：硬齿面：∵┌相对运动└储存润滑剂┌Ⅰ组:传递运动的准确性│Ⅱ组:传递运动的平稳性└Ⅲ组:载荷分布的均匀性→12级,常用6～9级二.齿轮精度→三.齿轮副侧隙一.齿轮精度等级标准齿轮:理论上→(分度圆)齿厚=齿槽实际上→齿厚≠齿槽手p.177→齿轮副侧隙→齿厚减簿精度等级的选择§11－3齿轮传动的精度∵安装制造→误差→影响正常工作→精度圆周力Ｆt：径向力Ｆr：Fn(二)斜齿圆柱齿轮传动作用力分析(三)直齿圆锥齿轮传动作用力分析(四)计算载荷§11-4齿轮传动作用力分析及计算载荷P.163FrFt设一对标准齿轮正确安装，齿廓在C点接触，略去Ｆf不计→轮齿间的总压力为Ｆn,沿啮合线指向齿面一.Ｆn的分解：→对Ｆn进行分解：沿半径方向指向齿面沿分度圆切线方向指向齿面(一)直齿圆柱齿轮传动作用力分析图11-5Ft＝2T1／ｄ1(11-1)Fr＝Ft·ｔgαFn＝Ft／cosα(11-1a)Ｔ1:小齿轮转矩Ｎ·mm,ｄ1:小齿轮分度圆直径mm,α:压力角FrFtmmNnpT61055.9P－功率kw，转速－r/min二.作用力的大小：三.作用力的方向及判断与Ｖ1反向与Ｖ2同向Ｆt2(从):－由啮合点指向轮心(外)Ft2Fr2Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2示意图Ft12121rrttFFFFCω1ω2Ft2Ft1Fr2Fr1VＦt1(主):ＦtＦr(二)斜齿圆柱齿轮传动作用力分析右右左左一.Ｆn的分解：其轮齿沿螺旋线方向均匀地分布在圆柱体→左、右旋端面轴面Fn法面ω1βXYZ过C建立OXYZ坐标切面FrXYZFtFaαn圆周力Ｆt：沿分度圆切线方向指向齿面轴向力Ｆa：与轴线平行并指向齿面径向力Ｆr：沿半径方向指向齿面FnrFtFrFaβαnω1F’切面：F’=Ft/cosβＦa＝Ｆt·tgβ法面：Fr=F’·tgαn圆周力:Ｆt＝2Ｔ1／d1径向力:Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ轴向力:Ｆa＝Ｆt·tgβ(11-3)二.作用力的大小：三.作用力的方向及判断：Ft1Fr1Ft1Fr1Fr2Ft2Fr2左右Fa1Fa1Fa2Fa2Ft2主动轮用左右手定则(左旋左手、右旋右手、四指转向、拇指轴向)示意图主从轴向力Ｆa：与轴线平行并指向齿面212121aarrttFFFFFFＦt－Ｆt1（主）:与Ｖ1反向\Ｆt2（从）：与Ｖ2同向Ｆr－由啮合点指向轮心Ｆa－*配对齿轮－旋向相反Ft1Ft2Fr1Fr2Fa1Fa2Ft3Fr3Fa3Ft4Fr4Fa4同轴齿轮－旋向相同(非同级齿轮)例题：(三)直齿圆锥齿轮传动作用力分析二.作用力的大小:δ－分度圆锥角当δ1+δ2=90°Sinδ1=Cosδ2Sinδ2=Cosδ1法面：F’=Ft·tgα轴面：Fr=F’·cosδFa=F’·sinδF’Ｆt＝2Ｔ1／ｄm1Ｆr＝Ｆt·tgα·cosδＦa＝Ｆt·tgα·sinδFnFtFaFr一.Ｆn的分解：与斜齿轮同(11-16)Fr2Z1Z2Ｆa－由小端指向大端Ft1Ft2Fa1Fa2Fr1示意图21ttFF21raFF21arFFＦtＦt1（主）:与Ｖ1反向Ｆt2（从）:与Ｖ2同向Ｆr－由啮合点指向轮心三.作用力的方向及判断：齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷齿轮传动强度计算中所用的载荷Fn为轮齿所受的公称法向载荷。实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷会有所增大，且沿接触线分布不均匀。接触线单位长度上的最大载荷为：LKFKppncaK为载荷系数，其值为：K＝KAKvKαKβ式中：KA─使用系数Kv─动载系数Kα─齿间载荷分配系数Kβ─齿向载荷分布系数(二)直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算§11-5直齿圆柱齿轮传动齿面接触强度计算接触强度(σH)→表面强度(σp,p,σH)→点、线接触，接触Ａ≈０。σＨ特点：F(一)表面接触强度②σＨ1＝σＨ2bF1,1,③σＨ与成正比①接触Ａ小,且分布不均→中心σＨ＝1.5σＨ→∵接触面小，∴σＨ大→在σＨ反复作用下→疲劳裂纹→扩展→点蚀→振动、噪音。→(受载弹性变形)小矩形、小椭圆。μ－泊松比E1,E2－弹性系数σＨ计算式(赫兹公式)一对圆柱体222121211111EEbFnHbFZbFEEnEnH2122212111111Fn——轮齿上的法向力；b——齿宽E——综合弹性模量;ρ——综合曲率半径2121一.强度公式建立的依据:1.以赫兹公式为基础→一对圆柱体(线接触)接触面上的接触应力σH≤［σ］H（σHP）2.以节点作为计算点→以齿廓节点处的ρ作为圆柱体的半径ｒ2111bFZnEHsin11sin1sin11112121duudd2/sin111dPN(二)直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳强度计算P.131二.齿面接触疲劳强度公式:P.1331.校核公式(尺寸参数已知→校核齿面强度)ubduKTZEH2131)1(112式中:H－轮齿齿面接触应力Mpa;μ－泊松比E1,E2－弹性系数;T1－小轮传递的转矩N·mm;－小齿轮分度圆直径mm;K－载荷系数;u－齿数比(u＝Z大／Z小≥１);i=Z从/Z主;b－(大)齿轮的宽度mm,b=b2,b1=b2+(5～10)。1d2.设计公式31211112uuKTZddHPEσHP－轮齿的许用接触应力MPaHHHPSlimσHlim－查图(11-13)SH－1.3~1.6mmσHlim(Mpa)a(按齿面强度→确定主参数→中心距)1d令＝b／－齿宽系数da中心距(d1)成对计算→取较小[σH]代入计算①当一对齿轮的材料、传动比、齿宽系数一时，轮齿的表面接触强度仅取决于＝≠②σH1σH2;[σH]1[σH]2→F31211112uuKTZddHPEHPHubduKT2131E)1(Z112接触强度分析:→舍去§11-6直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度计算（一）强度公式建立的依据:1.载荷作用在齿顶,仅由一对轮齿承担(7～9级)2.30°切线法确定危险截面（二）强度计算公式:WMF/一.公式的建立：2.求W:F2FnF1FnFnFFFFsincos21αF(弯曲)(压)FFnhKFMcosSF62FbSW1.求弯矩M:hF30°2cos6FFFnFbshKFcos/tnFFcoscos62mSmhbmKFFFFtFncoscos62msmhbmKFFFFtFcoscos62mSmhFFFYF:齿形系数→与齿形(尺寸比例)有关,与m无关Z↑→YF↓σF↓令：图11-9YFZ(ZV)斜:ZV=Z/cos3β锥:ZV=Z/cosδ=YFYF－齿形系数FPFSSaFaFmbzYKTYYmbdKT211112000200032112000FPdFSzYKTmYF一齿形系数查图11-9p.167;Z1一小轮齿数σFS一许用弯曲应力MPa→Mpa(11-8)mm1.校核公式:2.设计公式:FFFSS/limφd－齿宽系数；u－齿数比二.强度计算公式:σFlim－弯曲疲劳极限(r=0)当r=-1→数据×0.7SF－安全系数三.弯曲强度计算说明:①当轮齿单侧工作,σF→γ＝当轮齿双侧工作,σF→γ＝②σF1σF2;[σF1][σF2]③轮齿的弯曲强度主要取决于ｍ，ｍ必取标准值查表(4-1)p.57。传递动力齿轮模数m≥1.5mm＞≠→分别计算;11FF22FF分别校核0(脉动循环应力)－1(对称循环应力)FFFmbdYKT11232112000FSdFSzYKTm校核时:设计时:11FFY取与中较大者计算22FFYＺ1宜取多(20～40)