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第二章基于导频的OFDM信道估计理论分析2.1概述基于导频的的信道估计是指在发送端的信号中某些固定位置插入一些已知的导频符号和序列,在接收端利用这些导频符号和序列按照某种算法进行信道估计。基于导频的OFDM信道估计大致步骤分为以下几步:(1)导频的选择与插入;而其中又分为二维导频的选择和插入与一维导频的选择与插入。(2)导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复。其又分为二维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复和一维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复。其中二维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复主要介绍了最小均方误差(MMSE)信道估计算法;一维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复主要包括了最小平方(LS)算法和线性最小均分误差(LMMSE)算法。由于以上两大类算法或者过于繁琐或者受噪声影响较大,效果总不尽人意,所以又出现了基于性能较好而较复杂的最小均方误差(MMSE)信道估计算法的改进算法:分离滤波器的方法和变换域法。其中变换域法又分为基于奇异值分解(SVD)的信道估计方法和基于离散傅里叶变换(DFT)的信道估计方法。其中基于离散傅里叶变换(DFT)的信道估计方法正是我要仿真实现的算法。由于以上算法多用到信道的统计信息(如信道自相关函数)因此又略微介绍了一下不需要利用信道相关信息的估计方法:近似方法。2.2导频的选择与插入导频的选择与插入对于基于导频的的信道估计有着重要的意义,它关系到信道估计的效果与信道估计的复杂程度和可行性。导频的选择与插入包括二维导频的选择和插入与一维导频的选择与插入。在在单载波系统中,导频符号和序列只能在时间轴方向插入;在多载波系统中,可以同时在时间轴和频率轴方向插入导频符号。下面是对这两种方法进行具体的介绍。2.2.1二维导频的选择和插入时频二维的信道估计按照多载波信号的帧进行,因此它的数据突发传输也是以帧为单位进行的。信道传输函数(,)Hft的时域离散表示为,,1N,1,,nicsHniN,,,其中cN为每个多载波符号的子载波个数,sN为每帧所包含的符号个数。导频符号在频率方向上的间距表示为fN,在时间方向的间距表示为tN。有人比较过二维导频符号为正方形、对角或随机分布的状况,正方形和对角分布的导频符号性能相同,但好于随机分布的情况,此处主要讨论导频符号成正方形分布的情况。一个多载波帧的接收信号为:,,,,c(1,N,1,)ninininisRHSNniN,,公式(2-1)其中,niS为发送信号,,niN为高斯噪声。假定第一个导频符号位于帧结构的第一个OFDM符号的第一个子信道中,则导频符号可表示为,niS,其中(1)1,(1,,)cffNnpNpN……(1)1,(1,,)sttNiqNqN……一帧中所有导频符号可以表示为集合P,导频符号的个数为:csgridftNNNPNN公式(2-2)根据二维抽样定理,能够无失真恢复信道响应的抽样率必须不小于带宽的两倍。滤波器在时间轴方向的归一化带宽为,DfiltersfT,在频率轴方向的归一化带宽为/2filtersF。因此导频符号在时间轴方向的间隔:,12tDfiltersNfT导频符号在频率轴方向的间隔:1ffiltersNF由于tN和fN只能取整数,上面两式向上取整。对于信道传输函数比较好的抽样应该使时间轴的取样率和频率轴的取样率平衡,即满足下式:,12DfilterstfiltersffTNFN公式(2-3)在安排导频符号时,还应该尽量使一帧中的第一个OFDM符号和最后一个OFDM符号内包含导频符号,同时第一个子信道和最后一个子信道中也包含有导频符号,这样就能保证每帧边缘的估计值比较准确。插入导频符号会带来资源的浪费,由于插入导频带来的损失可表示为:gridcsNNN公式(2-4)其信噪比的损失为[3]:10110log()1-ΛpilotV公式(2-5)2.2.2一维导频的选择与插入导频的选择与插入是实现基于导频的信道估计的基础,关于导频的选择与插入有如下理论性的结论:(1)关于导频的数量:在没有噪声的条件下OFDM系统N个子载波中任何L个作为训练导频使用,可以完整的恢复出信道信息(N是指OFDM系统中所有的子载波,L是指信道的最大长度);(2)最优的导频位置:当噪声为加性高斯白噪声(AWGN)条件下,当L个导频的位置为(1),,,,0,1,-1NLNNiiiiLLL……,时可以得到信道信息的MMSE估计.在以上的基础上存在两种导频的插入方案,一种是在OFDM系统中每一个符号中使用一些子信道作导频(即PSAM方法,这里称为方案A)如图2-1(a)所示,然后根据这些导频处的信道信息得到所有信道的信息;另一种是将OFDM系统中的某些符号全部作为导频信号(即面向判决方法这里称为方案B)如图2-1(b)所示,这时估计到的信道信息将作为以后所有时刻信道的信息,直到下一个含有导频信息的符号到来。图2-1两种导频信息的插入方式比较(黑体圆圈代表导频,空心圆圈代表数据)可以证明在AWGN时不变信道条件下,两种方案的性能完全一样;但在信道快变化的条件下,方案A要优于方案B。其中的原因在于方案A的导频插入的方式分散在不同的OFDM符号当中。因此能够较好的跟踪了不同符号下信道状态的变化,特别是在信道快变化的条件下这种优势更加明显;方案B的估计实际假设了信道在连续几个符号内不变,这样根据当前的导频符号得到的估计信道可以用于连续几个OFDM符号,在慢衰落信道下这种做法还可实行,但在快的信道衰落下它的性能会急剧下降。[8]以上的结论都是针对频域导频插入,频域滤波情况得到的;很自然的如果从另外一个角度(时域)研究导频的插入问题可以会有一些新的结论:从时域的角度研究了导频插入的问题,在时域进行导频插入,在时域或频域进行滤波。模拟仿真表明:时域导频插入可以得到较高的导时信息与噪声比,从而在接收端减小混叠,进而避免噪声门限(errorfloor)现象的发生。[8]2.3导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复这个问题的研究任务是如何最有效地从导频位置恢复出导频时刻的信道信息H。这里有效含有两个含义:既要保证H最优,复杂性又要很小。但从以下的介绍与分析可以得到这两个要求在实现时相互影响因此要视实际应用进行折中。以下介绍的几种方法包括需要知道信道的统计信息的二维的最小均方误差(MMSE)方法、一维的最小平方(LS)算法、一维的线性最小均分误差(LMMSE)算法及二者的改进算法:分离滤波器的方法和变换域法。并介绍了变换域法中的基于奇异值分解(SVD)的信道估计方法和基于离散傅里叶变换(DFT)的信道估计方法。并简单介绍了不需要知道信道的统计信息的使用近似方法实现信道估计的方法。2.3.1二维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复本节将介绍二维导频符号辅助的信道估计步骤和二维维纳滤波其理论,并对最小均方误差(MMSE)方法进行了分析。2.3.1.1二维导频符号辅助的信道估计步骤对于二维导频符号辅助的信道估计可以有如下步骤:先估计插入导频符号处的信道系数为:,,,,,,ˆ,{,}ninininininiRHSNHniPS公式(2-6)其中(,)ni表示导频符号所处的位置;利用上述导频符号位置处的估计信道系数,进行二维内插滤波,即:,,,,,,,{,}ˆω,Γ,(1,N,1,)ninininininicsniHHPniN,,,公式(2-7)其中,,,ωnini为内插滤波器的加权系数,子集,ΓniP表示估计,ˆniH时实际用到的导频符号。滤波器的系数个数为:,tapnigridNN公式(2-8)2.3.1.2二维维纳滤波其理论其信道估计采用均方误差准则,均方误差,niJ表示:,,,ˆε-nininiHH公式(2-9)2,,{}niniJE公式(2-10)遵循最小均方误差(MMSE)准则的滤波器即为二维维纳滤波器[3],而二维维纳滤波器的系数可以由正交原理得到:''''*'''',,,ˆ{}0,{,}ΓnininiEHni公式(2-11)其中''''(,)ni表示计算信道估计时利用的导频信号位置。由正交性准则可推导出WienerHopf方程:'''''''''''',**'''',,,,,,,,{,}ˆˆˆ{,}ω{},{,}ΓnininininininininiEHHEHHni公式(2-12)定义互相关函数为'''''''''*n-n,-,,ˆθ{}iininiEHH公式(2-13)根据式(2.6),且假定噪声'''',niN为零均值,与导频符号'''',niS统计独立,则互相关函数''''*,,ˆ{,}niniEHH可以表示为:'''''''''*n-n,-,,θ{}iininiEHH公式(2-14)式(2.12)中的自相关函数表示为:'''''''''''''*n-n,-,,ˆˆ{}iininiEHH公式(2-15)根据式(2.6)可得:''''''''''''''''''22n-n,-n-n,-,-,-θ(δ/{})δiiiininniiES公式(2-16)互相关函数(2.13)取决于估计的信道点位置(,)ni和所用导频符号的位置''''(,)ni的距离;自相关函数(2.15)取决于导频符号间的间距,''2,{}niES表示发送符号,,1,,,1,,nicsSnNiN的平均能量,则式(2.16)可写为:''''''''''''''''n-n,-n-n,--,-1θδγiiiinniic公式(2-17)在同步OFDM系统中,qK个用户的导频符号在相同的位置同时传送,则导频符号的功率随着用户数的增大而增大。在实际应用中可以增大导频符号的发射功率,以提高信道估计的准确度,例如欧洲的DVB-T标准中就采用这种方法,当然这会浪费发射机的一部分功率。在本文中取导频符号和数据符号的发射功率相同。将公式(2-13)和公式(2-15)带入公式(2-12)并采用向量表示:,,θωΦTTnini公式(2-18)其中Φ是taptapNN的自相关矩阵,,θni是长度为tapN的互相关向量,向量,ωni长度为tapN,表示滤波器系数。因此,二维维纳滤波器的系数可以写为:-1,,ωθΦTTnini公式(2-19)其均方误差为:2,,*,,,,2-1*,,,{}ˆˆ{(-)(-)}{}θΦθninininininiTnininiJEEHHHHEH公式(2-20)由遵循最小均方误差(MMSE)准则的二维维纳滤波器可知最小均方误差(MMSE)方法满足了H最优的要求,然而遗憾的是MMSE需要求矩阵的逆,导致其计算量很大,从而限制了其应用。对MMSE方法进行改进,以下是其中几种思路:第一种是不考虑多径信道中某些有较小幅度的多径,这样的维数将会减小计算量也会降低;第二种是从训练序列考虑的,如果导频位置的训练序列采用特殊的结构,这样矩阵将是一个对角矩阵,对它求逆将是非常简单;第三种是是对于接收的数据通过某种处理进行数据解耦,从而减去了矩阵的求逆。总之MMSE方法的复杂度主要在于矩阵的求逆问题。因此,在MMSE方法的基础上改进主要集中在矩阵取逆的改进之上,这也是信道估计的研究热点之一。2.3.2一维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复对于一维H的恢复,主要采取最小平方(LS)算法。和线性最小均分误差(LMMSE)算法。2.3.2.1最小平方(LS)算法最小平方(LS)算法是一种十分简单的信道估计算法,其主要应用在频域。假定()(,)()ytsthnt观察样本,它包含了有用信号(,)sth以及干扰信号()nt,其中12(,,,)TNhhhh是被估计的随机参量。假设得到的观测样本是12(,
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