高考数列知识点及对应题型

数列制作：星哥目录一、什么是数列？有哪些点？二、两个模型及规律三、规律的高级应用一、什么是数列？有哪些点？naaaa......,,321代表一个数列，简记na是数列的第1项，也称首项1a是数列的第n项，也称通项na一、什么是数列？有哪些点？nS代表数列的前n项和nannaaaaS......321一、什么是数列？有哪些点？)2()1(111nSSanSannnnSna和的关系二、两个模型及规律模型一：等差数列定义：如果数列中的任意相邻两项，后一项与前一项的差是定值时，这个数列就叫等差数列，这个定值叫公差，记作d。模型一：等差数列定义递推公式通项公式求和公式模型一：等差数列定义递推公式通项公式求和公式迭代叠加法已知任意两项求公差等差数列的判定模型一：等差数列定义递推公式通项公式求和公式等差性质倒序相加等差中项等差数列的判定新等差数列模型一：等差数列定义递推公式通项公式求和公式等差数列的判定和与项之间的转换和的最值的求解含绝对值的和的求解裂项相消求和新等差数列模型一：等差数列递推公式：),2(1Nnndaann迭代：daann21或：daann1模型一：等差数列daadaadaadaannnn1223211......叠加得dnaan)1(1模型一：等差数列已知任意两项求公差：dnmaanm)(),(Nnm等差数列的判定：daann1若满足，则是一个等差数列nana模型一：等差数列通项公式：dnaan)1(1等差性质：当时qpnmqpnmaaaa模型一：等差数列等差中项：当时pnm2pnmaaa2等差中项：当三个数成等差数列时，cba,,bca2模型一：等差数列等差数列的判定：当的表达式是一个与n有关的一次函数时，则是等差数列nana模型一：等差数列新等差数列：若是等差数列则是等差数列是等差数列nacmanckna模型一：等差数列nnaaaaS......321121......aaaaSnnnn倒序相加)(21nnaanS模型一：等差数列求和公式：2)(1nnaanS或：dnnnaSn2)1(1模型一：等差数列等差数列的判定：当的表达式是一个与n有关的特殊二次函数时，则是一个等差数列，且二次项系数是公差的一半。nSna模型一：等差数列新等差数列：当是一个等差数列时，则也构成一个等差数列na......,,232nnnnnSSSSS模型一：等差数列和与项之间的转换：nnanS)12(12)(Nn1212nSann)(Nn模型一：等差数列和的最值的求解：当等差数列的大于0，小于0时，na1adnS有最大值001nnaa列求出n值，再求nS模型一：等差数列和的最值的求解：当等差数列的小于0，大于0时，na1adnS有最小值001nnaa列求出n值，再求nS模型一：等差数列含绝对值的和的求解：当等差数列的小于0，大于0时，na1adknnSSaaaa2......321指所有负数项的和kS模型一：等差数列裂项相消求和：当的通项的表达式是一个分式，而且分母是一个特殊的二次函数时，可以裂项。nana关联：的表达式是一个与n有关的二次函数nS模型一：等差数列裂项相消求和：111)1(112nnnnnnan模型一：等差数列裂项相消求和：)111(......)4131()3121()2111(nnSn1111nnn二、两个模型及规律模型二：等比数列定义：如果数列中的任意相邻两项，后一项与前一项的比是定值时，这个数列就叫等比数列，这个定值叫公比，记作q。特殊：0,01qa模型二：等比数列定义递推公式通项公式求和公式模型二：等比数列定义递推公式通项公式求和公式迭代累乘法已知任意两项求公比等比数列的判定模型二：等比数列定义递推公式通项公式求和公式等比性质错位相减等比中项等比数列的判定新等比数列模型二：等比数列定义递推公式通项公式求和公式等比数列的判定新等比数列和的比值与q的联系模型二：等比数列递推公式：),2(1Nnnqaann迭代：qaann21或：qaann1模型二：等比数列qaaqaaqaannnn12211......累乘得11nnqaa模型二：等比数列已知任意两项求公比：nmnmqaa),(Nnm等比数列的判定：qaann1若满足，则是一个等比数列nana模型二：等比数列通项公式：11nnqaa等比性质：当时qpnmqpnmaaaa模型二：等比数列等比中项：当时pnm22pnmaaa等差中项：当三个数成等比数列时cba,,2bca模型二：等比数列等比数列的判定：当的表达式形如时，则是等比数列nana1nnqa模型二：等比数列新等比数列：若是等比数列则是等比数列是等比数列nanmackna模型二：等比数列nnaaaaS......321nqS错位相减11)1(nnaaSq132......nnaaaa模型二：等比数列求和公式：111)1(naSqqaSnnn)1(q)1(q模型二：等比数列等比数列的判定：当的表达式形如时则是一个等比数列nSnannqS模型二：等比数列新等比数列：当是一个等比数列时，则也构成一个等比数列na......,,232nnnnnSSSSS模型二：等比数列和的比值与q的联系：nmnmqqSS11),(Nnm三、规律的高级应用1、求通项2、求和3、和与不等式结合1、求通项通项从哪来？递推公式通项公式1、求通项怎么求？递推模型等差递推等比递推)(1nfaanndafafnn)()(1)(1nfaannqafafnn)()(11、求通项)(1nfaann用叠加法得)(......)2()1(1nfffaan1、求通项怎么求？递推模型等差递推等比递推)(1nfaanndafafnn)()(1)(1nfaannqafafnn)()(11、求通项dafafnn)()(1用叠加法得dnafafn)1()()(1再根据的表达式求)(nafna1、求通项怎么求？递推模型等差递推等比递推)(1nfaanndafafnn)()(1)(1nfaannqafafnn)()(11、求通项)(1nfaann用累乘法得)(......)2()1()()(1nfffafafn1、求通项怎么求？递推模型等差递推等比递推)(1nfaanndafafnn)()(1)(1nfaannqafafnn)()(11、求通项qafafnn)()(1用累乘法得11)()(nnqafaf再根据的表达式求)(nafna2、求和和从哪来？通项公式求和公式2、求和常用求和方法倒序相加变式裂项相消分组求和错位相减变式3、和与不等式的结合先求和，再放缩先放缩，再裂项求和先放缩成等比数列，再求和先放缩成等差数列，再求和常用方法