直线单级倒立摆答辩稿

LOGO指导教师：杨明讲师单级倒立摆控制器的设计班级：2008级自动化2班学生：李友良学号：200820307240倒立摆的简介理论模型的建立及分析PID控制器设计状态空间极点配置控制器设计结论内容提纲倒立摆简介倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统。是进行控制理论教学以及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。倒立摆的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工学院的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆的实验设备。倒立摆被正式提出于二十世纪六十年代后期。计算机、运动控制卡、伺服机构、传感器和倒立摆本体五部分构成倒立摆系统。倒立摆的分类有很多种，按照其摆杆数目，连接方式，控制电机的不同，可以分成很多种。在论文中，我已经进行了详细的介绍。倒立摆的控制方法与很多，包括经典技术控制，流行技术控制及潜在技术控制，本文主要研究经典技术控制中的PID控制及状态空间极点配置控制。建立理论模型参考数据小车质量1.096Kg；摆杆质量0.109Kg；小车摩擦系数0.1N/m/sec；摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25m；摆杆惯量0.0034kg*m*m；采样时间0.005秒。PNFbx.˙θθ˙˙ImgMNp建立理论模型本系统参数定义如下：——加在小车上的力；——小车位置；——摆杆与垂直向上方向的夹角；——摆杆与垂直向下方向的夹角。方程为：因此主动控制力可近似线性化地表示为：即：代入前面式子，就得到系统的第一个运动方程：为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆锤子方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：uF22sindNmxldt2cossinNmxmlml2cossinMmxbxmlmlFFx建立理论模型即：力矩平衡方程：注意等式前面的负号，由于1.微分方程模型设，近似处理：设，则：2.传递函模型22cosdPmgmldt2sincosPmgmlmlsincosPlNlI,coscos,sinsin22sincosImlmglmlx2cos1,sin,()0ddtFu2MmxbxmluImlmglmlx建立理论模型由于篇幅原因，在这里我只写出推导结果，具体推导过程在论文中已详细说明。在推导出方程，代入数据后。摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：摆杆角度和小车加速度之间的传递函数：摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：22()0.02725()0.0102125s-0.26705ssXs2()0.02725()0.0102125s-0.26705sVs32()2.35655=()+0.0883167-27.9169-2.30942ssUssss建立理论模型以外界作用力作为输入的系统状态方程：010000-0.08831670.62931700.883167=++000100-0.23565527.828502.35655xxxxu10000==+00100xxxyu建立理论模型以小车加速度作为输入的系统状态方程：0100000001=+000100029.403xxxxu10000==+00100xxxyu系统可控性分析对于连续时间系统：前面我们已经得到了直线一级倒立摆的状态空间模型，以小车加速度作为输入的系统状态方程。于是有：XAXBuyCXDu01000000=00010029.4001=031000=00100=0ABCD系统可控性分析系统状态完全可控的条件为：当且仅当向量组B，AB，…是线性无关的，或n*n维矩阵的秩为n。系统的输出可控性的条件为：当且仅当矩阵的秩等于输出向量y的维数。在MATLAB中计算后得矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y的维数，所以系统可控，因此可以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。-1nABn-1...BABAB2-1...nCBCABCABCABD系统阶跃响应分析上面已经得到系统的状态方程，先对其进行阶跃响应分析，在MATLAB中键入命令后，得到的结果如下：可以看出，在单位节约响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。所以系统不稳定在工业自动化设备中，常采用由比例、积分、微分控制策略形成的校正装置作为系统的控制器。自从计算机进入控制领域以来，用数字计算机代替模拟计算机调节器组成计算机控制系统，不仅可以用软件实现PID控制算法，而且可以利用计算机的逻辑功能，使PID控制更加灵活。数字PID控制在生产过程中是一种最为普遍的控制方法，将偏差的比例、积分、和微分通过线性组合构成控制量，对被控对象进行控制，故称为PID控制器。它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp，Ki和Kd）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。PID控制概述PID控制就是对偏差信号进行比例、积分、微分运算后，形成的一种控制规律。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控制偏差PID控制规律比例微分积分被控系统rink+-++Yout(k)etrtytPID的控制规律为：写成传递函数的形式即为：其中，—比例系数，—积分时间常数；—微分时间常数。PID控制规律0()1()()()tDpITdtutketetdtTdt()1()(1)()pDIUsGskTsEsTspkiTDT在这里输出量为摆杆的位置，它的初始位置为垂直向上，我们给系统施加一个扰动，观察摆杆的响应。系统框图如下：图中是控制器传递函数，是被控对象传递函数。考虑到输入，结构图可以很容易的变换成：PID控制器设计)(sKD)(sG该系统的输出为：被控对象的传递函数是：其中：PID控制器设计)())(())(()()())(())((1)()()(1)()(sFnumnumPIDdendenPIDdenPIDnumsFdendenPIDnumnumPIDdennumsFsGsKDsGsy212432()1()1mlssnumqGUsdenbImlMmmglbmglssssqqq])())([(22mlmlImMqPID控制器的传递环数为：只需调节PID控制器的参数，就可以得到满意的控制效果。前面我们只考虑了摆杆角度，现在，我们同时开始考虑小车位置的变化，得到系统框图如下：其中，是摆杆传递函数，是小车传递函数。PID控制器设计denPIDnumPIDsKsKsKsKKsKsKDIPDIPD2)()(1sG)(2sG由于输入信号，所以可以把结构图转换成：其中，反馈环代表我们前面设计的摆杆的控制器。小车位置输出为：PID控制器设计0)(sr)())()(())()(())()(()())(())((1)()()(1)()(212112112212sFdennumnumPIDdendendenPIDdendenPIDnumsFdendenPIDnumnumPIDdennumsFsGsKDsGsXPID控制器设计根据第二章的推导，有：可以推出小车位置的传递函数为：其中：可以看出，小车的算式可以简化成：)(])([)(22ssgmlmlIsXqbmglsqmglmMsqmlIbsqmglsqmlIsUsXsG)()()()()()(223222])())([(22mlmlImMq12==dendenden)())(())(())(()(12sFnumnumPIDkdendenPIDdenPIDnumsXPID控制仿真参数Kp=1;Ki=1;Kd=1时系统响应图：参数Kp=100;Ki=1;Kd=1时系统响应图：00.20.40.60.811.21.41.61.8205101520253035404550ImpulseResponseTime(sec)Amplitude0.20.40.60.811.21.41.61.8-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.2ImpulseResponseTime(sec)AmplitudePID控制仿真参数Kp=100;Ki=1;Kd=20时系统响应图：参数Kp=100;Ki=20;Kd=20时系统响应图：00.511.522.533.544.5500.010.020.030.040.050.06ImpulseResponseTime(sec)Amplitude00.511.522.533.544.55-0.03-0.02-0.0100.010.020.030.040.050.06ImpulseResponseTime(sec)AmplitudePID控制仿真参数Kp=45;Ki=15;Kd=10，时系统响应图：参数Kp=100;Ki=1;Kd=20时系统响应图：00.511.522.533.544.55-0.0200.020.040.060.080.1ImpulseResponseTime(sec)Amplitude00.511.522.533.544.55-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.1ImpulseResponseTime(sec)Amplitude状态空间极点配置控制器设计用极点配置方法设计控制器，使得在小车上施加0.1N的节约信号时，闭环系统的响应指标为：要求系统调整时间小于3s；直接利用MATLAB极点配置函数[K，PREC，MESSAGE]=PLACE（A，B，P）来计算。选取调整时间t=3s，阻尼比为=0.5，可得期望的闭环极点：因此期望的特征方程为：所以由系统的特征方程：1234=-10,u=-10,u=-2+j23,=-2-j23uu1234432(s-u)(s-u)(-)(s-u)=(s+10)(s+10)(s+2-23j)(s+2+23j)=s+24+196+720+1600susss1234=24,=196,=720,=160042-100000-==-29.400-100-29.4sssIAssss状态空间极点配置控制器设计可得系统的反馈增益矩阵为：确定使状态方程变为可控标准型的变换矩阵T：1234=0,=-29.4,=0,=0aaaa-144332211=----KaaaaT=TMW2301001000==03088.23088.20MBABABAB32121110-29.40110-29.4010==100010010001000aaaaaWa状态空间极点配置控制器设计于是可以得到：-1-29.40100-29.401==00300003-0.03400.011300-0.03400.0113=000.333300000.3333TMWT状态空间极点配置控制器设计求得K与控制量-144332211=-----0.03400.011300-0.03400.0113=1600-0720-0196+29.424-