1.1.3余弦定理(课堂使用)

正弦定理：CcBbAasinsinsinR2可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。CRcBRbARasin2,sin2,sin2变型：BAbaBACBAcbasinsinsin:sin:sin::复习回顾教学目标1、了解用向量法证明余弦定理的过程2、能够从余弦定理得到它的推论3、掌握用余弦定理及推论解三角形﹚Abccbacos2222﹚探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.cABbCAaCB,,设)()(babaccc2babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222bac﹚Baccabcos2222余弦定理Abccbacos2222babbaa2Cabbacos222Cabbaccos2222由向量减法的三角形法则得Cbabacos222探究：若△ABC为任意三角形，已知角C，a,b,求边c.cABbCAaCB,,设bac向量法)()(babaccc2余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？CBAbac归纳利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。（3）判断三角形的形状。余弦定理已知三边,怎样求三个角呢？Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222acbcaB2222cosabcbaC2cos222推论：CBAbac思考1：一、已知三角形的两边及夹角求解三角形1ABC3,23,30,bcABCa例、在中，已知求角、和边的值Abccbacos2222解：由余弦定理知，3a得由正弦定理BbAasinsin233213sinBsinaAb330cos323232322CABabc60,Bcb90180CBA13,1,60,________bcAa、若则32ABCAB2BC1cos,AC_____4C、在中，，，则72变式：CBAbac例2、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形(依次求解A、B、C).解：由余弦定理得22222223161222231()()cos()bcaAbc60A45B180180604575CAB631二、已知三角形的三边解三角形22)13(622)13()6(2cos222222acbcaB__________,2,1,3.1AcbaABC则中，若在三角形2222.,________.60.45135.12030ABCacbabCABCD在三角形中，则角的大小为或60变式：A60212cos2cos222222CababCabbcaabcbaC解析：CBAbac由推论我们能判断三角形的角的情况吗?222cos2bcaAbc推论：CBAbac思考2：提炼：设a是最长的边，则△ABC是钝角三角形2220bca△ABC是锐角三角形0222acb△ABC是直角三角形0222acb例3、在△ABC中，若，则△ABC的形状为（）222cbaＡ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定那呢?222cba三、判断三角形的形状AD三角形三边长分别为4,6,8，则此三角形为（）Ａ、钝角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、锐角三角形Ｄ、不能确定变式：A例4、(四)解决实际问题ABCD0000000000=3,ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=453,BCD=45,BDC=75CBD=60sinBDC6+2=()sinCBD23,ACD=120,ADC=30CAD=3033,CDkmCDBCDkmCDBCkmCDACDkmACCDkmCBAACkmBC解：如图中，由正弦定理得：在中，在中，0226+2,ACB=7522cosACB5()55kmABACBCACBCkmABAB由余弦定理得：即、之间的距离为km答：、之间的距离为km变式：1077043思考：已知两边及一边的对角时，想一想如何来解这个三角形？如：已知b=4,c=,C=60°求边a.0222202=,=15,=60=+-2cos15=+16-24cos60-4+1=0=23CcababCaaaaa解：ABC中，b4c由余弦定理得即小结:222cos2bcaAbc222cos2cabBca222cos2abcCab余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2、已知三边求三个角；3、判断三角形的形状Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222余弦定理：推论:达标训练：1.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，则三角形的另一边长为（）A.52B.2C.16D.42.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则A等于（）A.60B.45C.120D.30°3.在△ABC中，，则△ABC是（）A.锐角三角形B.C.D.任意三角形4.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为；若a2=b2+c2，则△ABC为；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为.5.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=，求三角形的最大内角.6.已知（a2+bc）x2+2=0是关于x的二次方程，其中a、b、c是△ABC的三边，(1)若∠A为钝角，试判断方程根的情况.(2)若方程有两相等实根，求∠A的度数.BCC钝角直角锐角222000=3,=4,=37+-1cos==-220180C=120ABCabcabcCCabC解：中，为最大角，由余弦定理得无解060作业：教材：1.P8练习T22.P10A组T4